“双指针”算法下篇


双指针这一思想在OJ 里面的相关应用,感兴趣的友友们,可以看下此篇博客

双指针算法(上篇)

目录
一·盛最多水的容器
1·题目链接:盛最多水的容器
2· 分析

1)解法一 : 暴力求解

就是逐一进行判断,找出乘积相乘最大的:比如说第一个元素与第二个元素进行结合得出 1* 1 = 1

第一个元素与第三个元素进行结合得出 1*2 = 2......经过一轮的循环,最终得出这一轮乘积最大的

是1*8 = 8

接下来进行第二轮的循环:第二个元素与第三个元素结合,与第四个元素结合......

最终经过几轮循环得出最大乘积:49,即为所求。

对应时间复杂度O(N^2)

但是这并不是一个优解的算法

2)解法二 :双指针

这个双指针代表的意义:表示一个 范围:所有边界位置的一个范围

3· 算法原理

1)先假设当前左右指针所在位置对应的得出的体积是 V

2)比较此时 left 和 right 所对应的元素大小,让指向元素小的指针进行移动

3)此时left ,right 指向的位置可以再次得出一个体积,与之前所得出的 V 进行比较,取最大者即

可,重复上述过程,直至left ,right 指针相遇

4)注意细节处理:计算体积之前,需要先求出 2指针所指向元素最小的是哪一个

4· OJ代码
cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) 
    {
        int n = height.size();
        int left = 0,right = n-1;
        int v = 0;
        while(left < right)
        {
            int ret = min(height[left],height[right]) * (right-left);
            v = max(v,ret);
            //代码核心
            // 找高度最小的
            if(height[left] > height[right] )
            right--;
            else
            ++left;
        }
        return v;
    }
};
二·找出和为 s 的两个数
1·题目链接 两数之和
2· 分析

解法一:暴力枚举

对于这个思想,想必各位都不陌生吧,直接2个 for 循环,判断nums[left] + num[right] 是否为

target 即可

时间复杂度:O(N^2)

解法二:双指针

针对暴力枚举,我们还可以进行优化:

定义2个指针 :left ,right

3· 算法原理

1) 排序(注意:不要直接对原始数组进行变动)

2)指针移动

初始化:left = 0,right = n-1(n: 数组大小)

num[left] + num[right] > target ,right --: 因为此时是一个有序的数组,num[left] <= num[right] 一定

是成立的,当num[left] + num[right] > target 的时候就需要缩小数据范围,进行左移

num[left] + num[right] < target ,left++: 同理,一个 有序的数组,num[left] + num[right] < target ,

此时就需要增大数据,右移

num[left] + num[right] = target :记录此时的元素数值

3)把当前 num[left] num[right] 进行保存一下

4) 遍历原始数组,找到指定元素之后,返回对应的元素下标

注意此时不能一次性就把 num[left] num[right]遍历完

4· OJ代码
cpp 复制代码
class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) 
    {
        vector<int> ret;
        vector<int> tmp(nums.begin(),nums.end());
        int f1 = 0,f2 = 0;
        //1.排序
        sort(tmp.begin(),tmp.end());
        //2. 双指针
        int left = 0;
        int right = nums.size()-1;
        while(left < right)
        {
            if(tmp[left]+ tmp[right] > target)
            --right;
            else if(tmp[left]+ tmp[right] == target)
            {
                  f1 = tmp[left];
                  f2 = tmp[right];
                   break;
            }
            else
            ++left;

        }
       for(int i = 0;i<nums.size();i++)
       {
        if(nums[i] == f1)
       
       {
         ret.push_back(i);
         break;
       }
       }
        for(int i = 0;i<nums.size();i++)
       {
        if(i != ret[0] && nums[i] == f2)
        {
            ret.push_back(i);
            break;
        }
       }
        return ret;
    }
};
三·有效的三角形个数
1·题目链接 有效的三角形个数
2· 分析

构成三角形的条件:

任意的两边之和都大于第三边 或者是 任意的两边之差都小于第三边

解法一:暴力枚举

三层循环,假设第一次对应数为 a , b ,c

只需要判断 a+b > c,a+c > b, b+c > c 这三个条件是否同时满足即可。

对应时间复杂度 :O(N^3)

解法二:双指针

假设此时固定一个最大的数,只需要在最大的数左区间里面找出 两个数 a+b > 最大的数即可

不知道看到这,各位是否已经有了思路?

此时问题就已经简化成了:找两数之和大于 S 的问题

这不就是上面找出两数之和为S 的一个变形嘛。

3· 算法原理

我们知道 a<= b <= c ,一定满足 a+ b > c 这个条件,此时,a,b ,c 这个组合移动可以构成有

效的三角形。

1)先进行排序

2)从右向左依次固定一个最大的数

3) 指针移动

当 num[left] + num[right ] > c , 此时就是对应的 right - left j就是这一轮匹配到的个数,同时right

指针向左移动

因为此时数组是有序的,num[right ] 必定是大于或者等于 num[left ] ,right 向左移动是缩小

num[left] + num[right ] 的范围

num[left] +num[right ] <= c,left 指针向右移动 : 此时 num[left] 小于或者等于 num[right] ,需要找

下一个匹配的组合,只能left ++

草图分析:

4· OJ代码
cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int triangleNumber(vector<int>& nums) 
    {
        //排序
        sort(nums.begin(),nums.end());
        int ret = 0;
        int n  = nums.size();
        //依次固定最大的数
        for(int max_i = n-1;max_i >= 2 ;--max_i)
        {
            int left = 0,right = max_i-1;//注意更新依次max_i,左右指针都要进行改变,所有不能定义在外面
            while(left < right)
            {
                if(nums[left] +nums[right]> nums[max_i])
               {
                 
                 ret += right-left;
                 right--;
               }
                else // <= max_i ,对当前指向的数据扩大
                ++left;
            }
        }
        return ret;

    }
};

四· 三数之和

1. 题目链接 三数之和
2. 分析
解法一:暴力枚举

3个 for 循环,依次判断 所得之是否为0 即可

对应的伪代码

cpp 复制代码
    for (int i = 0; i < n - 2; ++i)
	{
		for (int j = i + 1; j < n - 1; ++j)
		{
			for (int k = j + 1; k < n; ++k)
			{
				if(num[i]+num[j]+num[k] == 0)
			}
		}
	}

细节处理:题目要求三元组不能重复

时间复杂度:O (N^3)

前面我们做过两数之和,其实此题就是上面的变形

解法二:双指针结合单调性

3. 算法原理

为了下面描述方便:假设这三个数分别对应 a, b ,c

1) 排序

2)先固定一个数 a , 接下来只需要在 数a 的右边区间找到 b + c = target - a 的两个数

3)指针移动

num[left] + num[right] > target -a**,right --** :依然是借助单调性

注意right 再向左移动的过程中,可能会遇到重复的数据 ,需要进行去重的处理

num[left] + num[right] < target-a ,left++:

注意left 再向y右移动的过程中,可能会遇到重复的数据 ,需要进行去重的处理

当 **num[left] + num[right] == target-a ,**此时把对应的 数据放到一个变量里面,继续进行查找

4) 当left right,相遇 的时候,就对a 进行更新,依然注意去重的处理

4. OJ代码
cpp 复制代码
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) 
    {
        vector<vector<int>> ret;
        int  n = nums.size();
        //1. 排序
        sort(nums.begin(),nums.end());
        // 2. 双指针结合单调性
        for(int i = 0; i < n-2 && nums[i] <= 0;)
        {
            int left = i+1,right = n-1;
            while(left < right)
            {
                if(nums[left] + nums[right] == -nums[i])
                {
                    ret.push_back({nums[i],nums[left],nums[right]});
                    --right;
                    //去重
                    while(left < right && nums[right] == nums[right+1] )
                    {
                        --right;
                    }
                }
                else if (nums[left] + nums[right] < -nums[i])
                {
                    ++left;
                    //去重
                    while(left < right && nums[left] == nums[left-1])
                    {
                        ++left;
                    }
                }
                else  // (nums[left] + nums[right] > -nums[i])
                {
                  --right;
                    //去重
                    while(left < right && nums[right] == nums[right+1] )
                    {
                        --right;
                    }   
                }
            }
            ++i;
            //去重
            while(i < n-2 && nums[i] == nums[i-1])
            {
                ++i;
            }
        }
        return ret;
    }
};

五· 四数之和

1. 题目链接 四数之和
2. 分析

想必各位看到这里,应该自认为小case ,这不就是轻松拿捏嘛。双指针走起

解法一:暴力枚举

解法二:双指针结合单调性

这里分析的思路和上面的找三数之和是一样滴

3. 算法原理

1)排序

2)依次固定 2个数,借助循环

3)指针移动

4)去重问题

这里不仅仅涉及到left ,right 去重,还有在固定2个数的时候也需要去重

5)注意数据的溢出

在我们提交代码的时候发现一下报错:

此报错的意思:有符号数据的溢出问题

解决:

此时只需把int 改为long 即可

4. OJ代码
cpp 复制代码
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> fourSum(vector<int>& nums, int target) 
    {
        vector<vector<int>> ret;
        //排序
        sort(nums.begin(),nums.end());
       
        int n = nums.size();
        //先依次枚举第一个数
        for(int n1 = 0;n1 < n-3; )
        {
            //依次枚举第二个数
            for(int n2 = n1+1;n2 < n-2 ; )
            {
                 //双指针+单调性  
                 //注意溢出问题
                 //超出int范围
               long add =(long) target-(long)nums[n1]-(long)nums[n2];
            // int add = target-nums[n1]-nums[n2];
                int left = n2+1,right = n-1;
                while(left < right)
                {
                    if(nums[left] + nums[right] ==add )
                    {
                        ret.push_back({nums[n1],nums[n2],nums[left],nums[right]});
                        --right;
                        //去重
                        while(left < right && nums[right] == nums[right+1])
                        {
                            --right;
                        }
                    }
                    else if(nums[left] + nums[right]  > add )
                    {
                        --right;
                        //去重
                        while(left < right && nums[right] == nums[right+1])
                        {
                            --right;
                        }
                    }
                    else  // (nums[left] + nums[right] < add )
                    {
                        ++left;
                        while(left < right && nums[left] == nums[left-1])
                        {
                            ++left;
                        }
                    }
                }
                ++n2;
                //去重
                while(n2 < n-2  && nums[n2] == nums[n2-1])
                {
                    ++n2;
                }
            }
            //去重
            ++ n1;
            while(n1 < n-3 && nums[n1] == nums[n1-1])
            {
                ++n1;
            }
        }
        return ret;
    }
};

结语:

对于双指针的思想,我们可以通过以上OJ 题总结一下。当题目要求我们进行一些操作之后,会对

数组分成3部分区间 :[0,left-1] [left right ] [right+1, n-1] ,多数都是**"原地"**对数组进行操作,此时

可以借助双指针的思想,注意指针的移动,下标的确定

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