对双指针这一思想在OJ 里面的相关应用,感兴趣的友友们,可以看下此篇博客
目录
一·盛最多水的容器
1·题目链接:盛最多水的容器
2· 分析
1)解法一 : 暴力求解
就是逐一进行判断,找出乘积相乘最大的:比如说第一个元素与第二个元素进行结合得出 1* 1 = 1
第一个元素与第三个元素进行结合得出 1*2 = 2......经过一轮的循环,最终得出这一轮乘积最大的
是1*8 = 8
接下来进行第二轮的循环:第二个元素与第三个元素结合,与第四个元素结合......
最终经过几轮循环得出最大乘积:49,即为所求。
对应时间复杂度O(N^2)
但是这并不是一个优解的算法
2)解法二 :双指针
这个双指针代表的意义:表示一个 范围:所有边界位置的一个范围
3· 算法原理
1)先假设当前左右指针所在位置对应的得出的体积是 V
2)比较此时 left 和 right 所对应的元素大小,让指向元素小的指针进行移动
3)此时left ,right 指向的位置可以再次得出一个体积,与之前所得出的 V 进行比较,取最大者即
可,重复上述过程,直至left ,right 指针相遇
4)注意细节处理:计算体积之前,需要先求出 2指针所指向元素最小的是哪一个
4· OJ代码
cpp
class Solution {
public:
int maxArea(vector<int>& height)
{
int n = height.size();
int left = 0,right = n-1;
int v = 0;
while(left < right)
{
int ret = min(height[left],height[right]) * (right-left);
v = max(v,ret);
//代码核心
// 找高度最小的
if(height[left] > height[right] )
right--;
else
++left;
}
return v;
}
};
二·找出和为 s 的两个数
1·题目链接 两数之和
2· 分析
解法一:暴力枚举
对于这个思想,想必各位都不陌生吧,直接2个 for 循环,判断nums[left] + num[right] 是否为
target 即可
时间复杂度:O(N^2)
解法二:双指针
针对暴力枚举,我们还可以进行优化:
定义2个指针 :left ,right
3· 算法原理
1) 排序(注意:不要直接对原始数组进行变动)
2)指针移动
初始化:left = 0,right = n-1(n: 数组大小)
num[left] + num[right] > target ,right --: 因为此时是一个有序的数组,num[left] <= num[right] 一定
是成立的,当num[left] + num[right] > target 的时候就需要缩小数据范围,进行左移
num[left] + num[right] < target ,left++: 同理,一个 有序的数组,num[left] + num[right] < target ,
此时就需要增大数据,右移
num[left] + num[right] = target :记录此时的元素数值
3)把当前 num[left] num[right] 进行保存一下
4) 遍历原始数组,找到指定元素之后,返回对应的元素下标
注意此时不能一次性就把 num[left] num[right]遍历完
4· OJ代码
cpp
class Solution {
public:
vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target)
{
vector<int> ret;
vector<int> tmp(nums.begin(),nums.end());
int f1 = 0,f2 = 0;
//1.排序
sort(tmp.begin(),tmp.end());
//2. 双指针
int left = 0;
int right = nums.size()-1;
while(left < right)
{
if(tmp[left]+ tmp[right] > target)
--right;
else if(tmp[left]+ tmp[right] == target)
{
f1 = tmp[left];
f2 = tmp[right];
break;
}
else
++left;
}
for(int i = 0;i<nums.size();i++)
{
if(nums[i] == f1)
{
ret.push_back(i);
break;
}
}
for(int i = 0;i<nums.size();i++)
{
if(i != ret[0] && nums[i] == f2)
{
ret.push_back(i);
break;
}
}
return ret;
}
};
三·有效的三角形个数
1·题目链接 有效的三角形个数
2· 分析
构成三角形的条件:
任意的两边之和都大于第三边 或者是 任意的两边之差都小于第三边
解法一:暴力枚举
三层循环,假设第一次对应数为 a , b ,c
只需要判断 a+b > c,a+c > b, b+c > c 这三个条件是否同时满足即可。
对应时间复杂度 :O(N^3)
解法二:双指针
假设此时固定一个最大的数,只需要在最大的数左区间里面找出 两个数 a+b > 最大的数即可
不知道看到这,各位是否已经有了思路?
此时问题就已经简化成了:找两数之和大于 S 的问题
这不就是上面找出两数之和为S 的一个变形嘛。
3· 算法原理
我们知道 a<= b <= c ,一定满足 a+ b > c 这个条件,此时,a,b ,c 这个组合移动可以构成有
效的三角形。
1)先进行排序
2)从右向左依次固定一个最大的数
3) 指针移动
当 num[left] + num[right ] > c , 此时就是对应的 right - left j就是这一轮匹配到的个数,同时right
指针向左移动
因为此时数组是有序的,num[right ] 必定是大于或者等于 num[left ] ,right 向左移动是缩小
num[left] + num[right ] 的范围
num[left] +num[right ] <= c,left 指针向右移动 : 此时 num[left] 小于或者等于 num[right] ,需要找
下一个匹配的组合,只能left ++
草图分析:
4· OJ代码
cpp
class Solution {
public:
int triangleNumber(vector<int>& nums)
{
//排序
sort(nums.begin(),nums.end());
int ret = 0;
int n = nums.size();
//依次固定最大的数
for(int max_i = n-1;max_i >= 2 ;--max_i)
{
int left = 0,right = max_i-1;//注意更新依次max_i,左右指针都要进行改变,所有不能定义在外面
while(left < right)
{
if(nums[left] +nums[right]> nums[max_i])
{
ret += right-left;
right--;
}
else // <= max_i ,对当前指向的数据扩大
++left;
}
}
return ret;
}
};
四· 三数之和
1. 题目链接 三数之和
2. 分析
解法一:暴力枚举
3个 for 循环,依次判断 所得之是否为0 即可
对应的伪代码
cpp
for (int i = 0; i < n - 2; ++i)
{
for (int j = i + 1; j < n - 1; ++j)
{
for (int k = j + 1; k < n; ++k)
{
if(num[i]+num[j]+num[k] == 0)
}
}
}
细节处理:题目要求三元组不能重复
时间复杂度:O (N^3)
前面我们做过两数之和,其实此题就是上面的变形
解法二:双指针结合单调性
3. 算法原理
为了下面描述方便:假设这三个数分别对应 a, b ,c
1) 排序
2)先固定一个数 a , 接下来只需要在 数a 的右边区间找到 b + c = target - a 的两个数
3)指针移动
当 num[left] + num[right] > target -a**,right --** :依然是借助单调性
注意right 再向左移动的过程中,可能会遇到重复的数据 ,需要进行去重的处理
当 num[left] + num[right] < target-a ,left++:
注意left 再向y右移动的过程中,可能会遇到重复的数据 ,需要进行去重的处理
当 **num[left] + num[right] == target-a ,**此时把对应的 数据放到一个变量里面,继续进行查找
4) 当left right,相遇 的时候,就对a 进行更新,依然注意去重的处理
4. OJ代码
cpp
class Solution {
public:
vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums)
{
vector<vector<int>> ret;
int n = nums.size();
//1. 排序
sort(nums.begin(),nums.end());
// 2. 双指针结合单调性
for(int i = 0; i < n-2 && nums[i] <= 0;)
{
int left = i+1,right = n-1;
while(left < right)
{
if(nums[left] + nums[right] == -nums[i])
{
ret.push_back({nums[i],nums[left],nums[right]});
--right;
//去重
while(left < right && nums[right] == nums[right+1] )
{
--right;
}
}
else if (nums[left] + nums[right] < -nums[i])
{
++left;
//去重
while(left < right && nums[left] == nums[left-1])
{
++left;
}
}
else // (nums[left] + nums[right] > -nums[i])
{
--right;
//去重
while(left < right && nums[right] == nums[right+1] )
{
--right;
}
}
}
++i;
//去重
while(i < n-2 && nums[i] == nums[i-1])
{
++i;
}
}
return ret;
}
};
五· 四数之和
1. 题目链接 四数之和
2. 分析
想必各位看到这里,应该自认为小case ,这不就是轻松拿捏嘛。双指针走起
解法一:暴力枚举
解法二:双指针结合单调性
这里分析的思路和上面的找三数之和是一样滴
3. 算法原理
1)排序
2)依次固定 2个数,借助循环
3)指针移动
4)去重问题
这里不仅仅涉及到left ,right 去重,还有在固定2个数的时候也需要去重
5)注意数据的溢出
在我们提交代码的时候发现一下报错:
此报错的意思:有符号数据的溢出问题
解决:
此时只需把int 改为long 即可
4. OJ代码
cpp
class Solution {
public:
vector<vector<int>> fourSum(vector<int>& nums, int target)
{
vector<vector<int>> ret;
//排序
sort(nums.begin(),nums.end());
int n = nums.size();
//先依次枚举第一个数
for(int n1 = 0;n1 < n-3; )
{
//依次枚举第二个数
for(int n2 = n1+1;n2 < n-2 ; )
{
//双指针+单调性
//注意溢出问题
//超出int范围
long add =(long) target-(long)nums[n1]-(long)nums[n2];
// int add = target-nums[n1]-nums[n2];
int left = n2+1,right = n-1;
while(left < right)
{
if(nums[left] + nums[right] ==add )
{
ret.push_back({nums[n1],nums[n2],nums[left],nums[right]});
--right;
//去重
while(left < right && nums[right] == nums[right+1])
{
--right;
}
}
else if(nums[left] + nums[right] > add )
{
--right;
//去重
while(left < right && nums[right] == nums[right+1])
{
--right;
}
}
else // (nums[left] + nums[right] < add )
{
++left;
while(left < right && nums[left] == nums[left-1])
{
++left;
}
}
}
++n2;
//去重
while(n2 < n-2 && nums[n2] == nums[n2-1])
{
++n2;
}
}
//去重
++ n1;
while(n1 < n-3 && nums[n1] == nums[n1-1])
{
++n1;
}
}
return ret;
}
};
结语:
对于双指针的思想,我们可以通过以上OJ 题总结一下。当题目要求我们进行一些操作之后,会对
数组分成3部分区间 :[0,left-1] [left right ] [right+1, n-1] ,多数都是**"原地"**对数组进行操作,此时
可以借助双指针的思想,注意指针的移动,下标的确定。