牛客小白月赛99 F-自爆机器人

Jiu-yuan2024-08-29 22:47

**题意：**多测，每次给出n，m，t，坐标轴上初始机器人的位置在0，怪物的位置在n，机器人初始往正整数方向行走，碰到墙壁会转向并损害墙壁，碰到怪物会瞬间爆炸，爆炸威力等于行走时间，一共有m个位置可以放置墙壁。最多t秒机器人就会爆炸，问能够造成的最多伤害是多少？

**思路：**完全背包。令最终伤害是x，x由二部分构成，第一部分是0到n的时间，第二部分是墙壁反弹导致多走的时间，首先可以想到随意放置墙壁，多走的时间，一定可以用相邻墙壁的时间来表示。那么这就成了一个完全背包的问题，由m-1个物品，每个物品的价值是中间反弹多走的时间，代价也是，每一个物品都可以无限的选择，但是代价不能超过t-n。这样的时间复杂度是O((m-1)*(t-n))，明显无法通过。可以明显发现m-1个物品里面肯定有重复的，那么m-1个物品最多是多少？转化一下，那么就是长度为n的线段，最多可以由多少个长度不同的线段组成？贪心的想，线段的长度肯定是从一开始递增最多了，那么如果由v个不同的线段，那么1+2+3+4.....+v<=n，根据等差数列求和，所以v最大也就是根号n，所以真正的时间复杂度应该是O(sqrt(n)*(t-n)).

cpp 复制代码

//冷静，冷静，冷静
//调不出来就重构
//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize("O3")
#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<ll,ll> pii;
const int N=1e6+10,mod=1000000007;
void Jiuyuan()
{
	ll n,m,t;cin>>n>>m>>t;
	vector<ll> p(m+10);
	set<ll> kp;
	for(int i=1;i<=m;i++)cin>>p[i];
    sort(p.begin()+1,p.begin()+1+m);
	if(n>t)
	{
		cout<<0<<endl;return;
	}
	for(int i=2;i<=m;i++)
	{
		kp.insert(2*(p[i]-p[i-1]));
	}
	vector<ll> f(t-n+10);
	for(auto v:kp)
	{
		for(int j=v;j<=t-n;j++)
		{
			f[j]=max(f[j],f[j-v]+v);
		}
	}
	cout<<f[t-n]+n<<endl;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
	ll T=1;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		Jiuyuan();
	}
    return 0;
}