常用的排序算法包括以下几种，它们各有特点和适用场景：
1. 冒泡排序 (Bubble Sort)
原理：通过重复地遍历要排序的序列，每次比较相邻的元素并交换它们的位置，使得每次遍历都将当前未排序部分中的最大（或最小）元素移动到末尾。
步骤：
- 比较相邻的两个元素，如果顺序错误则交换它们。
- 对整个序列重复上述步骤，直到没有元素需要交换。
时间复杂度：
- 平均：O(n²)
- 最好：O(n)（序列已经有序）
- 最坏：O(n²)
特点：实现简单，但效率较低，不适用于大规模数据。
2. 选择排序 (Selection Sort)
原理：每次从未排序部分中选择最小（或最大）的元素，放到已排序部分的末尾。
步骤：
- 在未排序部分中找到最小（或最大）的元素。
- 将该元素与未排序部分的第一个元素交换位置。
- 重复上述步骤，直到所有元素都已排序。
时间复杂度：
- 平均：O(n²)
- 最好：O(n²)
- 最坏：O(n²)
特点：实现简单，但效率较低，尤其是在大规模数据集上。
3. 插入排序 (Insertion Sort)
原理：通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
步骤：
- 从第二个元素开始，将其与前面的已排序部分元素逐一比较，找到合适的位置插入。
- 对剩下的元素重复以上步骤。
时间复杂度：
- 平均：O(n²)
- 最好：O(n)（序列已经有序）
- 最坏：O(n²)
特点：在数据规模较小或数据接近有序时效率较高，适合插入少量新元素时的排序。
4. 快速排序 (Quick Sort)
原理：通过选择一个"基准"（pivot），将数据分为两部分，一部分比基准小，另一部分比基准大，然后对这两部分递归进行快速排序。
步骤：
- 选择一个基准元素。
- 将序列分为两部分，左侧部分元素比基准小，右侧部分元素比基准大。
- 对这两部分递归执行快速排序。
时间复杂度：
- 平均：O(n log n)
- 最好：O(n log n)
- 最坏：O(n²)（当每次选择的基准都是最小或最大元素时）
特点：快速排序在平均情况下性能非常好，是实用中常用的排序算法之一。
5. 归并排序 (Merge Sort)
原理：采用分治法的思想，将序列分成较小的子序列，分别排序后再合并。
步骤：
- 将序列从中间分成两部分。
- 对每部分递归执行归并排序。
- 合并已排序的两部分。
时间复杂度：
- 平均：O(n log n)
- 最好：O(n log n)
- 最坏：O(n log n)
特点：稳定排序算法，适用于大规模数据排序，但需要额外的存储空间。
6. 堆排序 (Heap Sort)
原理：利用堆这种数据结构，将序列构造成一个大顶堆或小顶堆，然后反复将堆顶元素移到序列末尾，并重新调整堆结构。
步骤：
- 构造最大堆（或最小堆）。
- 将堆顶元素与末尾元素交换，堆大小减一。
- 调整堆，使之继续满足堆性质，重复以上步骤。
时间复杂度：
- 平均：O(n log n)
- 最好：O(n log n)
- 最坏：O(n log n)
特点：不需要额外空间，是一种不稳定的排序算法，但效率较高。
7. 计数排序 (Counting Sort)
原理：计数排序通过统计序列中各元素出现的次数来确定其位置，从而完成排序。
步骤：
- 找到序列中最大和最小的元素。
- 统计序列中每个元素的出现次数。
- 根据出现次数确定每个元素在排序后的序列中的位置。
时间复杂度：
- 平均：O(n + k)（k 是元素范围的大小）
- 最好：O(n + k)
- 最坏：O(n + k)
特点：适用于数据范围较小的整数排序，效率高，但需要较大的额外空间。
这些排序算法各有优劣，根据具体情况（如数据规模、数据特点、是否需要稳定排序等）选择合适的算法，可以显著提高排序效率。