位运算C/C++

概念：

位运算是C和C++编程语言中的一种操作，它直接对整数的***++二进制的补码++***表示进行操作，而不是对它们的十进制表示。以下是一些常用的位运算符：位运算是按照补码形式进行操作

按位与 (&): 对应位都为1时，结果才为1。
按位或 (|): 对应位中至少有一个为1时，结果为1。
按位异或 (^): 对应位不相同时结果为1。
按位取反 (~): 将操作数的每一位取反，0变1，1变0。
左移 (<<): 将操作数的所有位向左移动指定位数，左边空出的位用0填充。
右移 (>>): 将操作数的所有位向右移动指定位数，右边空出的位用符号位填充（算术右移）或0填充（逻辑右移）。

位运算在某些情况下非常有用，例如：

访问和修改数据的特定位。
快速进行某些数学运算，比如乘以或除以2的幂。
检查数据的特定属性，比如检查一个整数的奇偶性（n & 1）。

对于正数，原码、反码和补码是相同的。
对于负数，原码是符号位为1，数值部分为该数的绝对值的二进制表示；反码是数值部分取反，符号位保持1；补码是反码加1。原码可以通过取反（符号位不变）+1得到补码，补码可以通过取反（符号位不变）+1得到原码

下面是一个简单的C/C++代码示例，演示了几种位运算的使用：

cpp 复制代码

#include <stdio.h>

int main() {
    int a = 12; // 二进制表示为 1100
    int b = 6;  // 二进制表示为 0110

    // 按位与
    int and_result = a & b; // 结果为 0100，即4

    // 按位或
    int or_result = a | b; // 结果为 1110，即14

    // 按位异或
    int xor_result = a ^ b; // 结果为 1010，即10

    // 按位取反
    int not_a = ~a; // 结果为 0011 1111，即-13（假设int是32位）

    // 左移
    int left_shift_result = a << 2; // 结果为 11000000，即48

    // 右移（算术右移）
    int right_shift_arithmetic = b >> 1; // 结果为 0011，即3

    // 右移（逻辑右移）
    int right_shift_logical = a >> 1; // 结果为 0111，即7

    printf("a & b = %d\n", and_result);
    printf("a | b = %d\n", or_result);
    printf("a ^ b = %d\n", xor_result);
    printf("~a = %d\n", not_a);
    printf("a << 2 = %d\n", left_shift_result);
    printf("b >> 1 (arithmetic) = %d\n", right_shift_arithmetic);
    printf("a >> 1 (logical) = %d\n", right_shift_logical);

    return 0;
}

这段代码展示了如何使用位运算符来操作整数，并打印出结果。位运算通常在底层编程和性能优化中非常有用。

位运算是一种直接对整数的二进制位进行操作的方法。下面我将通过一个详细的示例来解释每个位运算符的工作原理，并提供一种可视化的方法来帮助理解。

假设我们有两个整数 a = 12 和 b = 6，它们的二进制表示分别是：

a (12): 1100
b ( 6): 0110

按位与 (`&`)

按位与运算符 & 对应位都为1时，结果才为1。对于 a 和 b：

  1100 (a)
& 0110 (b)
------
  0100 (4)

可视化过程：只有当两个位都是1时，结果位才为1。

按位或 (`|`)

按位或运算符 | 对应位中至少有一个为1时，结果为1。对于 a 和 b：

  1100 (a)
| 0110 (b)
------
  1110 (14)

可视化过程：只要有一个位是1，结果位就为1。

按位异或 (`^`)

按位异或运算符 ^ 对应位不相同时结果为1。对于 a 和 b：

  1100 (a)
^ 0110 (b)
------
  1010 (10)

按位取反 (`~`)

按位取反运算符 ~ 将操作数的每一位取反，0变1，1变0。对于任意整数 n：

~n 的结果是将 n 的每一位都取反。

如果 n 是正数，那么 ~n 会得到一个负数，因为整数在计算机中是以补码形式存储的。例如：

cpp 复制代码

n (12): 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100
~n: 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0011（补码）
--> 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100（取反，符号位不变）（反码）
--> 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1101（原码）(-13, 假设int是32位)

左移 (`<<`)

左移运算符 << 将操作数的所有位向左移动指定位数，空出的位用0填充。对于 n 左移 i 位：

cpp 复制代码

n << i 的结果是将 n 的每一位向左移动 i 个位置，空出的位置用 0 填充。

例如，将 n = 12 左移2位：

cpp 复制代码

n (12): 1100
n << 2: 110000 (48)

右移 (`>>`)

右移运算符 >> 将操作数的所有位向右移动指定位数。有两种右移：

算术右移：空出的位用符号位填充，即如果原数是负数，空位用1填充；如果是正数，空位用0填充。（也就是跟着符号位，是1补1，是0补0）
逻辑右移：空出的位总是用0填充，不考虑符号位。

对于 n 右移 i 位：

n >> i 的结果是将 n 的每一位向右移动 i 个位置。

算术右移示例，假设 n = -12（二进制表示为补码形式）：

cpp 复制代码

n: 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 (-12的原码)
--->（转补码）
取反：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0011
+1：  1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0100
n >> 2：
      1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101
--->（转原码）
取反：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010
+1：  1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011（-3）

逻辑右移示例，假设 n = 12：

cpp 复制代码

n (12): 1100
n >> 2: 0011 (3)

位运算的应用

位运算由于其执行速度快、对硬件友好的特点，在编程中有着广泛的应用。以下是一些常见的位运算应用场景：

设置、清除和切换特定位：
- 设置第i位为1：n |= 1 << i
- 清除第i位：n &= ~(1 << i)
- 切换第i位：n ^= 1 << i
检查特定位的状态：
- 检查第i位是否为1：(n & (1 << i)) != 0
- 检查第i位是否为0：(n & (1 << i)) == 0
快速求模运算：
- 利用位运算可以快速实现模运算，例如求n % 2，n % 4等：n & 1 或 n & 3
快速乘除以2的幂：
- 乘以2的i次幂：n << i
- 除以2的i次幂：n >> i
循环移位：
- 循环左移：可以使用多次左移和右移来实现循环左移。
- 循环右移：同样，可以使用右移和左移来实现循环右移。
奇偶校验：
- 检查一个数的最低位是0还是1，即检查奇偶性：n & 1
位域打包：
- 在嵌入式编程中，位域允许在结构体中分配不同大小的位来节省内存。
哈希函数：
- 位运算可以用来设计哈希函数，快速地对数据进行散列。
图形和图像处理：
- 在处理像素数据时，位运算可以用来快速地设置、清除或修改像素的特定属性。
网络编程：
- 在处理网络协议或数据包时，位运算可以用来快速地解析和构建数据包的头部信息。
压缩算法：
- 位运算在某些压缩算法中用于快速地合并或分割数据。
加密算法：
- 在某些加密算法中，位运算用于数据的加密和解密过程。
性能优化：
- 在需要优化性能的场合，位运算可以替代一些更复杂的算术运算。

位运算的应用非常广泛，它们通常在需要处理大量数据或对性能有严格要求的场合中非常有用。由于位运算直接操作内存中的位，因此它们通常比等效的算术或逻辑运算更快。

概念：

按位与 (&)

按位或 (|)

按位异或 (^)

按位取反 (~)

左移 (<<)

右移 (>>)

位运算的应用

按位与 (`&`)

按位或 (`|`)

按位异或 (`^`)

按位取反 (`~`)

左移 (`<<`)

右移 (`>>`)