算法的学习笔记—连续子数组的最大和

😀前言

在算法问题中,求解连续子数组的最大和是一个经典问题。给定一个整数数组,找到一个连续的子数组,使得其元素之和最大。本文将详细讲解如何解决这个问题,并提供Java实现代码。

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🥰连续子数组的最大和

😀问题描述

我们有一个整数数组,例如 {6, -3, -2, 7, -15, 1, 2, 2}。在这个数组中,连续子数组的最大和为 8(从第0个元素到第3个元素)。

😊解题思路

这个问题可以使用动态规划的思路来解决。具体来说,我们可以通过遍历数组并在遍历的过程中计算出当前子数组的和。如果当前子数组的和是负数,那么我们就从下一个元素重新开始计算子数组的和;否则,我们继续累加当前的元素值。同时,我们在遍历的过程中,不断更新最大子数组和的值。

步骤总结:

  1. 初始化两个变量:greatestSum 用来存储当前最大的子数组和,sum 用来存储当前子数组的和。
  2. 遍历数组中的每个元素:
    • 如果当前的 sum 为负数,重新开始计算,即将当前元素赋值给 sum
    • 否则,将当前元素的值累加到 sum 中。
    • 在每次累加后,更新 greatestSum,确保它始终是最大子数组和。
  3. 遍历完成后,greatestSum 就是所求的连续子数组的最大和。

💞Java实现

下面是使用上述思路的Java代码实现:

java 复制代码
public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] nums) {
    // 检查输入数组是否为空或者长度为零
    if (nums == null || nums.length == 0)
        return 0;
    
    // 初始化最大子数组和为负无穷大
    int greatestSum = Integer.MIN_VALUE;
    
    // 初始化当前子数组的和为0
    int sum = 0;
    
    // 遍历数组中的每一个元素
    for (int val : nums) {
        // 如果当前子数组的和为负数,则从当前元素重新开始计算
        sum = sum <= 0 ? val : sum + val;
        
        // 更新最大子数组和
        greatestSum = Math.max(greatestSum, sum);
    }
    
    // 返回最大子数组和
    return greatestSum;
}

😊代码详解

  • 数组为空检查:首先,检查输入的数组是否为空或长度为零。如果是,则直接返回0,避免出现空指针异常。
  • 初始化最大子数组和 :我们将 greatestSum 初始化为 Integer.MIN_VALUE,这是为了确保即使数组中的所有元素都是负数,我们也能够正确地计算出最大子数组和。
  • 遍历数组 :在遍历数组时,我们根据当前子数组的和是否为负数,决定是否重新开始计算子数组的和。如果当前的 sum 是负数,那么直接将 val 赋值给 sum,否则将 val 累加到 sum 中。
  • 更新最大和 :每次更新 sum 后,我们使用 Math.max() 方法来更新 greatestSum,确保它总是最大子数组和。

💞复杂度分析

该算法的时间复杂度为O(n),其中n是数组的长度,因为我们只需遍历数组一次。空间复杂度为O(1),因为只使用了常量级别的额外空间。

😄总结

通过上述的动态规划方法,我们能够有效地解决连续子数组的最大和问题。该方法简单易懂,并且具有较高的效率,适合在大多数情况下使用。

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