n*n矩阵，输出矩阵中任意两点之间所有路径

●杨毅2024-08-31 20:44

题目1：给你一个正整数n， 构造一个n*n的四项链表矩阵。

要求： 1.使用四项链表

2.矩阵从左到右，从上到下值依次为1,2,3,4,......n*n

题目2：基于题目1， 在n*n链表矩阵中，输出矩阵中任意两点之间所有路径。

要求： 1.不能使用全局变量

2.方法只接收两个参数，分别为起始节点

3.不能重复遍历

构造一个n*n的四项链表矩阵

思路： 要构建一个n*n的矩阵，有这个一个简单思路：

  1. 初始化i=0
  2. 先构建第i行，第i列链表
  3. 再构建(n-1)*(n-1)矩阵
  4. 将第二步链表与第三步矩阵连接起来
  5. i=i+1
  6. 重复第二步
java 复制代码 
/**
 * @param k 当前要构造K*K矩阵
 * @param n
 * @return
 */
public Node<E> build(int k, int n) {
    if (k <= 0) {
        return null;
    }
    Node<E> head = new Node();
    // 右侧
    Node<E> r = head;
    int i = k - 1;
    while (i > 0) {
        Node<E> right = new Node();
        r.right = right;
        right.left = r;
        r = right;
        i--;
    }
    // 下面
    i = k - 1;
    Node<E> d = head;
    while (i > 0) {
        Node<E> down = new Node();
        d.down = down;
        down.up = d;
        d = down;
        i--;
    }

    // n-1矩阵  subHead n-1矩阵头节点
    Node<E> subHead = build(k - 1, n);

    // 先连接顶部
    Node<E> h = head.right;
    Node<E> subH = subHead;
    while (null != h) {
        h.down = subH;
        subH.up = h;

        h = h.right;
        subH = subH.right;
    }
    // 再连接左侧
    Node<E> down = head.down;
    Node<E> subDown = subHead;
    while (null != down) {
        down.right = subDown;
        subDown.left = down;

        down = down.down;
        subDown = subDown.down;
    }
    return head;
}

输出矩阵中任意两点之间所有路径

思路： 深度优先搜索(DFS) + 回溯

  1. 如果起始节点相等，直接输出，结束
  2. 起两个栈， 一个主栈，一个副栈
    1. 主栈：存放线路上的节点，用于符合条件时直接输出
    2. 副栈：存放主栈节点的邻接节点集合，需考虑边界与重复遍历问题
  3. 起始节点入主栈，起始节点的邻接节点入副站
  4. 副栈弹出节点集合
    1. 弹出集合中第一个节点node(集合长度-1)
    2. 集合重新入副栈
  5. 如果node=null, 主栈、副栈执行pop()操作，表示需要回溯到上一步(可以理解为，当前无路可走，需要从上一个节点试图走其他方向), 跳转并重复第4步
  6. 如果node!=null, 将node节点压入主栈
  7. 此时如果node==终止节点，则输出主站所有节点，弹出主栈节点(此时==终止节点)，跳转并重复第4步
  8. 将node邻接节点压入副栈

如下图5 * 5矩阵， 起始节点7 ，终止节点19

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

第**次

  • 此时主栈栈顶元素为19，等于终止节点，则输出主占所有节点值
  • 弹出主栈栈顶节点19，从新取副栈栈顶节点
  • 当前主栈栈顶为18，试图从18开始再向其他方向寻找
  • 18邻接节点取出13，压住主栈

这样，不断压入弹出最终可遍历出所有路线

核心代码

java 复制代码 
public void search(Node<E> startNode, Node<E> endNode) {

    if (startNode == endNode) {
        System.out.println(startNode.v + " ");
        return;
    }

    // 主栈
    Stack<Node<E>> stack = new Stack<>();
    // 副栈
    Stack<Queue<Node<E>>> adjoinStack = new Stack<>();

    // 将开始节点入主栈
    stack.push(startNode);
    // 将起始节点邻接节点集合如副栈
    this.pushAdjoinStack(stack, startNode, adjoinStack);

    while (!stack.empty()) {
        Queue<Node<E>> queue = adjoinStack.pop();
        Node<E> node = queue.poll();

        adjoinStack.push(queue);
        // 如果到无路可走
        if (null == node) {
            adjoinStack.pop();
            stack.pop();
            continue;
        }

        stack.push(node);

        // 找到一个路径
        if (node == endNode) {
            this.printResult(stack);
            // 弹出主栈栈顶元素
            stack.pop();
            continue;
        }

        pushAdjoinStack(stack, node, adjoinStack);

    }
}

/**
 * 将node节点的邻接几点入副站
 * 1. 边界问题
 * 2. 避免重复入副站
 *
 * @param stack
 * @param node
 * @param adjoinStack
 */
public void pushAdjoinStack(Stack<Node<E>> stack, Node<E> node, Stack<Queue<Node<E>>> adjoinStack) {
    Queue<Node<E>> nodeList = new LinkedList<>();
    if (node.up != null && !stack.contains(node.up)) {
        nodeList.offer(node.up);
    }
    if (node.down != null && !stack.contains(node.down)) {
        nodeList.offer(node.down);
    }
    if (node.left != null && !stack.contains(node.left)) {
        nodeList.offer(node.left);
    }
    if (node.right != null && !stack.contains(node.right)) {
        nodeList.offer(node.right);
    }
    adjoinStack.push(nodeList);
}

完整代码：

java 复制代码 
/**
 * 节点类
 *
 * @author ywl
 * @version 1.0
 * @date 2024/8/21 20:01
 */

public class Node<E> {
    E v;
    Node<E> up;
    Node<E> down;
    Node<E> left;
    Node<E> right;
    
    // 省略 getter setter
}
java 复制代码 
import java.util.*;

/**
 * 题目1：给你一个正整数n， 构造一个n*n的四项链表矩阵。
 * 题目2：基于题目1， 在n*n链表矩阵中，输出矩阵中任意两点之间所有路径。
 *
 * @author ywl
 * @version 1.0
 * @date 2024/8/21 20:01
 */
public class StLink<E> {

    public Node<E> build(int k, int n) {
        if (k <= 0) {
            return null;
        }
        Node<E> head = new Node();
        // 右侧
        Node<E> r = head;
        int i = k - 1;
        while (i > 0) {
            Node<E> right = new Node();
            r.right = right;
            right.left = r;
            r = right;
            i--;
        }
        // 下面
        i = k - 1;
        Node<E> d = head;
        while (i > 0) {
            Node<E> down = new Node();
            d.down = down;
            down.up = d;
            d = down;
            i--;
        }

        // n-1矩阵  subHead n-1矩阵头节点
        Node<E> subHead = build(k - 1, n);

        // 先连接顶部
        Node<E> h = head.right;
        Node<E> subH = subHead;
        while (null != h) {
            h.down = subH;
            subH.up = h;

            h = h.right;
            subH = subH.right;
        }
        // 再连接左侧
        Node<E> down = head.down;
        Node<E> subDown = subHead;
        while (null != down) {
            down.right = subDown;
            subDown.left = down;

            down = down.down;
            subDown = subDown.down;
        }
        return head;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int n = 4;
        StLink<Integer> sl = new StLink<>();
        Node<Integer> head = sl.build(n, n);

        // 循环赋值
        Node<Integer> down = head;
        int c = 1;
        while (null != down) {
            Node<Integer> right = down;
            while (null != right) {
                right.setV(c++);
                right = right.right;
            }
            down = down.down;
        }

        /**
         * 1  2  3  4
         * 5  6  7  8
         * 9  10 11 12
         * 13 14 15 16
         */
        sl.search(head.right, head.right.right.down.down);
    }

    public void search(Node<E> startNode, Node<E> endNode) {

        if (startNode == endNode) {
            System.out.println(startNode.v + " ");
            return;
        }

        // 主栈
        Stack<Node<E>> stack = new Stack<>();
        // 副栈
        Stack<Queue<Node<E>>> adjoinStack = new Stack<>();

        // 将开始节点入主栈
        stack.push(startNode);
        // 将起始节点邻接节点集合如副栈
        this.pushAdjoinStack(stack, startNode, adjoinStack);

        int maxLen = Integer.MAX_VALUE;
        List<List<E>> result = new ArrayList<>();
        while (!stack.empty()) {
            Queue<Node<E>> queue = adjoinStack.pop();
            Node<E> node = queue.poll();
            adjoinStack.push(queue);

            // 如果无路可走
            if (null == node) {
                adjoinStack.pop();
                stack.pop();
                continue;
            }

            stack.push(node);

            // 找到一个路径
            if (node == endNode) {
                List<E> es = this.printResult(stack);
                if(es.size() == maxLen) {
                    result.add(es);
                } else if(es.size() < maxLen) {
                    maxLen = es.size();
                    result = new ArrayList<>();
                    result.add(es);
                }
                // 弹出主栈栈顶元素
                stack.pop();
                continue;
            }

            pushAdjoinStack(stack, node, adjoinStack);

        }

        System.out.println("最小路径:");
        for(List<E> r : result) {
            for(int i = 0; i < r.size(); i++) {
                System.out.print(r.get(i)+" ");
            }
            System.out.println();
        }
    }

    /**
     * 将node节点的邻接几点入副站
     * 1. 边界问题
     * 2. 避免重复入副站
     *
     * @param stack
     * @param node
     * @param adjoinStack
     */
    public void pushAdjoinStack(Stack<Node<E>> stack, Node<E> node, Stack<Queue<Node<E>>> adjoinStack) {
        Queue<Node<E>> nodeList = new LinkedList<>();
        if (node.up != null && !stack.contains(node.up)) {
            nodeList.offer(node.up);
        }
        if (node.down != null && !stack.contains(node.down)) {
            nodeList.offer(node.down);
        }
        if (node.left != null && !stack.contains(node.left)) {
            nodeList.offer(node.left);
        }
        if (node.right != null && !stack.contains(node.right)) {
            nodeList.offer(node.right);
        }
        adjoinStack.push(nodeList);
    }

    private List<E> printResult(Stack<Node<E>> stack) {
        List<E> r = new ArrayList<>();
        Iterator<Node<E>> iterator = stack.iterator();
        while (iterator.hasNext()) {
            Node<E> next = iterator.next();
            r.add(next.v);
            System.out.print(next.v + " ");
        }
        System.out.println();
        return r;
    }

}
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