代码随想录算法训练营第58天| 图论 拓扑排序 dijkstra算法

拓扑排序：

听起来是排序实际上是图论问题。对于一个有向图，把这个有向图转化成线性的排序，就叫拓扑排序。实际上是按先后顺序输出需要处理的事件。 实现拓扑排序有两种方法，一种是BFS，另一种是DFS。如果要使用BFS，可以先通过入度为0判断起点是哪个点，只要遍历一遍所有边计算所有点的入度就可以找到起点了。在将该节点加入结果集之后删除，继续寻找集合中入度为0的点加入结果集然后再删除，所以如果出现多个入度为零的点，随便选一个加入结果集就可以，因此拓扑排序结果可以不唯一。

卡码网：117.软件构件

题目链接：117. 软件构建

思路：通过遍历关系计算每个事件的入度。找到入度为零的事件，建立队列，把这个事件入队，寻找所有关系中以这个事件为前提的事件，将他们的入度-1，如果入度==0，那么这个事件入队，把这个事件为前提的关系遍历完之后，这个事件出队。剩下队列内的元素按相同逻辑处理，最后按出队顺序输出的事件就是需要的排序。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
#include<queue>
#include<unordered_map>

int main(){
    int m,n,s,t;
    cin>>n>>m;
    vector<int> inDegree(n,0);//记录每个文件的入度
    
    unordered_map<int, vector<int>> umap;//记录文件的依赖关系
    vector<int> result;
    
    for(int i=0;i<m;i++){
        cin>>s>>t;//s->t 先有s才能有t
        inDegree[t]++;//所以加的是t的入度
        umap[s].push_back(t);//s可能不止指向一个事件
    }
    queue<int> que;//用来存放入度为0的事件的队列
    for(int i=0;i<n;i++){
        //入度为0的事件加入队列
        if(inDegree[i]==0) que.push(i);
    }
    
    while(!que.empty()){
        int cur = que.front();
        que.pop();
        result.push_back(cur);
        vector<int> files = umap[cur];//获取这个事件指向的事件
        for(int i=0;i<(int)files.size();i++){
            inDegree[files[i]]--;//去掉起始点之后这些点的入度-1
            if(inDegree[files[i]]==0) que.push(files[i]);
            //把操作之后入度为0的点进入队列
        }
    }
    if (result.size() == n) {
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) cout << result[i] << " ";
        cout << result[n - 1];
    } else cout << -1 << endl;
    return 0;
}

dijkstra算法:

也是求最短路径的经典算法。和prim算法求最小生成树接近。首先找到距离源点最近的点加入结果集，然后更新加入之后其他点到达源点的最短距离。dijkstra三部曲：1.选源点到哪个节点近而且该节点未被访问过；2.将该节点标记为访问过；3.更新非访问节点到源点的距离。

卡码网：47. 参加科学大会（第六期模拟笔试）

题目链接：47. 参加科学大会（第六期模拟笔试）

代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include <climits>
using namespace std;

int main(){
    int n,m,p1,p2,val;
    cin>>n>>m;
    
    vector<vector<int>> grid(n+1,vector<int>(n+1,INT_MAX));
    for(int i=0;i<m;i++){
        cin>>p1>>p2>>val;
        grid[p1][p2]=val;//从一个点到下一个点距离 也就是边的权值
    }
    
    int start =1;
    int end =n;
    //分别是起点和终点的下标
    
    vector<int> minDist(n+1,INT_MAX);//从源点到某个点的最短距离
    vector<bool> visited(n+1, false);//某个点是否被访问过
    
    minDist[start]=0;//源点到自身距离为0
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int minVal=INT_MAX;
        int cur=1;
        
        //寻找距离源点（下标1）最近的节点
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(!visited[j]&&minDist[j]<minVal){
                //出现更小的距离则替换
                minVal=minDist[j];
                cur=j;
            }
        }
        visited[cur]=true;//将该节点标记为true
        
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(!visited[j]&&grid[cur][j]!=INT_MAX&&minDist[cur]+grid[cur][j]<minDist[j]){
                minDist[j]=minDist[cur]+grid[cur][j];
            }
        }
    }
    if(minDist[end]==INT_MAX) cout<<-1;
    else cout<<minDist[end];
    return  0;
}