题目描述
因为 151 151 151 既是一个质数又是一个回文数(从左到右和从右到左是看一样的),所以 151 151 151 是回文质数。
写一个程序来找出范围 [ a , b ] ( 5 ≤ a < b ≤ 100 , 000 , 000 ) [a,b] (5 \le a < b \le 100,000,000) [a,b](5≤a<b≤100,000,000)(一亿)间的所有回文质数。
输入格式
第一行输入两个正整数 a a a 和 b b b。
输出格式
输出一个回文质数的列表,一行一个。
样例 #1
样例输入 #1
5 500
样例输出 #1
5
7
11
101
131
151
181
191
313
353
373
383
提示
Hint 1: Generate the palindromes and see if they are prime.
提示 1: 找出所有的回文数再判断它们是不是质数(素数).
Hint 2: Generate palindromes by combining digits properly. You might need more than one of the loops like below.
提示 2: 要产生正确的回文数,你可能需要几个像下面这样的循环。
题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 1.5
产生长度为 5 5 5 的回文数:
cpp
for (d1 = 1; d1 <= 9; d1+=2) { // 只有奇数才会是素数
for (d2 = 0; d2 <= 9; d2++) {
for (d3 = 0; d3 <= 9; d3++) {
palindrome = 10000*d1 + 1000*d2 +100*d3 + 10*d2 + d1;//(处理回文数...)
}
}
}
思路
参考大佬题解。
代码
cpp
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#define endl '\n'
using namespace std;
int a, b;
// 判断位数
// 这里用到最重要的一个性质:
// 所有偶数位的回文数(除了11)必然不是质数。
bool check_weishu(int x) {
// 如果是偶数位,必然不是质数,返回false
if ((x >= 1000 & x <= 9999) || (x >= 100000 && x <= 999999)) {
return false;
}
return true;
}
// 判断回文
bool check_huiwen(int x) {
vector<int> a;
while (x) {
a.push_back(x % 10);
x /= 10;
}
int len = a.size();
for (int i = 0; i < len / 2; i++) {
if (a[i] != a[len - i - 1]) {
return false;
}
}
return true;
}
// 判断质数
bool check_zhishu(int x) {
if (x < 2) {
return false;
}
for (int i = 2; i <= x / i; i++) {
if (x % i == 0) {
return false;
}
}
return true;
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
cin >> a >> b;
// 这里是为了从奇数开始枚举,因为偶数肯定不是质数(本题范围不包括2)
if (a % 2 == 0) {
a++;
}
// 本题范围最大到10^8次方(9位),8位的回文数一定不是质数,因此最多只需要枚举到9999999(7位)
b = min(b, 9999999);
for (int i = a; i <= b; i += 2) {
// 因为判断回文快,而回文数又少,所以先判断回文,再判断质数
if (check_weishu(i) && check_huiwen(i) && check_zhishu(i)) {
cout << i << endl;
}
}
return 0;
}