94. 城市间货物运输 I
对于Bellman_ford算法的优化，松弛n-1次，并且每一次都松弛每一条边，其实做了许多没有意义的事情。实际上只去松弛上一次计算过的节点作为出发节点的边即可。
cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
#include <queue>
#include <fstream>
#include <climits>
using namespace std;
struct Edge {
int end, val;
Edge(int end, int val) :end(end), val(val) {}
};
int main() {
int n, m;
int s, e, v;
ifstream infile("input.txt");
cin >> n >> m;
vector<list<Edge>> graph(n + 1);
while (m--) {
cin >> s >> e >> v;
graph[s].emplace_back(Edge(e, v));
}
// 记录到源点的距离的一维数组
vector<int> minDist(n + 1, INT_MAX);
// 记录上一次计算的节点
queue<int> que;
minDist[1] = 0;
que.push(1);
while (!que.empty()) {
int cur = que.front();
que.pop();
for (Edge e : graph[cur]) {
if (minDist[e.end] > minDist[cur] + e.val) {
minDist[e.end] = minDist[cur] + e.val;
que.push(e.end);
}
}
}
if (minDist[n] == INT_MAX) cout << "unconnected" << endl;
else cout << minDist[n] << endl;
return 0;
}95. 城市间货物运输 II
只需要记录每个节点入队列的次数，超过n-1直接输出circle然后返回。
cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
#include <queue>
#include <fstream>
#include <climits>
using namespace std;
struct Edge {
int end, val;
Edge(int end, int val) :end(end), val(val) {}
};
int main() {
int n, m;
int s, e, v;
ifstream infile("input.txt");
cin >> n >> m;
vector<list<Edge>> graph(n + 1);
while (m--) {
cin >> s >> e >> v;
graph[s].emplace_back(Edge(e, v));
}
// 记录到源点的距离的一维数组
vector<int> minDist(n + 1, INT_MAX);
// 记录上一次计算的节点
queue<int> que;
// 记录每一个节点入队列的次数，不超过n-1
vector<int> count(n + 1, 0);
minDist[1] = 0;
que.push(1);
count[1]++;
while (!que.empty()) {
int cur = que.front();
que.pop();
for (Edge e : graph[cur]) {
if (minDist[e.end] > minDist[cur] + e.val) {
minDist[e.end] = minDist[cur] + e.val;
que.push(e.end);
count[e.end]++;
if (count[e.end] > n - 1) {
cout << "circle" << endl;
return 0;
}
}
}
}
if (minDist[n] == INT_MAX) cout << "unconnected" << endl;
else cout << minDist[n] << endl;
return 0;
}96. 城市间货物运输 III
对所有边松弛一次，相当于计算 起点到达与起点同一条边的节点的最短距离。
所以应该最多松弛k+1条边。并且每次松弛只能使用上次结果的副本。
cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
#include <queue>
#include <fstream>
#include <climits>
using namespace std;
struct Edge {
int source, end, val;
Edge(int source, int end, int val) :source(source), end(end), val(val) {}
};
int main() {
int n, m;
int s, e, v;
int src, dst, k;
ifstream infile("input.txt");
cin >> n >> m;
vector<Edge> graph;
while (m--) {
cin >> s >> e >> v;
graph.emplace_back(Edge{s, e, v});
}
cin >> src >> dst >> k;
// 记录到源点的距离的一维数组
vector<int> minDist(n + 1, INT_MAX);
// 上一轮的副本
vector<int> minDistCopy(n + 1);
minDist[src] = 0;
for (int i = 0; i <= k; ++i) { // 重复k+1次
minDistCopy = minDist;
for (Edge edge : graph) {
if (minDistCopy[edge.source] != INT_MAX && minDist[edge.end] > minDistCopy[edge.source] + edge.val) {
minDist[edge.end] = minDistCopy[edge.source] + edge.val;
}
}
}
if (minDist[dst] == INT_MAX) cout << "unreachable" << endl;
else cout << minDist[dst] << endl;
return 0;
}