【3.6】贪心算法-解救生艇问题

一、题目

第 i 个人的体重为 people $i$ ，每艘船可以承载的最大重量为 limit。每艘船最多可同时载两人，但条件是这些人的重量之和最多为 limit 。返回载到每一个人所需的最小船数。(保证每个人都能被船载)。

二、解题思路

题目要求每艘船最多能载两人，为了使船的使用数量最少，我们应尽可能地让每艘船载两人。解决这个问题的策略是首先对数组进行排序，然后优先考虑体重最重的个体。

具体步骤如下：
1. **排序**： 将数组中的体重按从小到大的顺序排列。
2. **配对**： 从体重最重的个体开始，检查其是否能与体重最轻的个体同乘一船。如果能，则让他们同乘；如果不能，则体重最重的个体只能单独乘船。
**3. **迭代**：**继续上述过程，依次考虑体重次重的个体，直到所有人都被分配到船上。

通过这种策略，我们可以最大限度地利用每艘船的载人能力，从而减少船的总使用数量。

三、代码实现

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

int numRescueBoats(std::vector<int>& people, int limit) {
    // 先对数组进行排序（人发重量按照从小到大的顺序排序）
    std::sort(people.begin(), people.end());
    // 统计船的个数
    int count = 0;
    // 从小到大排序，左边的是最小的，右边的是最大的
    int left = 0;
    int right = people.size() - 1;
    while (left <= right) {
        // 如果体重最大的和体重最小的可以单独乘坐
        // 一条船，就让他们同乘一条船
        if (people[right] + people[left] <= limit)
            left++;
        // 体重最大的每次都要减1
        right--;
        // 使用船的数量
        count++;
    }
    return count;
}

int main() {
    std::vector<int> people = {3, 2, 2, 1};
    int limit = 3;
    int result = numRescueBoats(people, limit);
    std::cout << "Number of boats needed: " << result << std::endl;
    return 0;
}

时间复杂度

排序：使用std::sort函数对数组进行排序。在C++中，std::sort通常使用的是快速排序（QuickSort）、堆排序（HeapSort）或插入排序（InsertionSort）的混合算法，其平均时间复杂度为 O(nlog⁡n)，其中 n 是数组的长度。
双指针遍历：使用双指针从两端向中间遍历数组。这个过程的时间复杂度是 O(n)，因为每个元素最多被访问一次。

综合起来，整个算法的时间复杂度是 O(nlog⁡n)，主要由排序部分决定。

空间复杂度

排序：std::sort的空间复杂度取决于其实现方式。通常情况下，快速排序的空间复杂度是 O(log⁡n)，而堆排序的空间复杂度是 O(1)。C++标准库中的std::sort通常会使用一些额外的空间，但不会超过 O(log⁡n)。
双指针遍历：双指针遍历本身不需要额外的空间，空间复杂度是 O(1)。

综合起来，整个算法的空间复杂度是 O(log⁡n)，主要由排序部分决定。