一起学习LeetCode热题100道（65/100）

65.在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置(学习)

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。
如果数组中不存在目标值 target，返回 $-1, -1$ 。
你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = $5,7,7,8,8,10$ , target = 8

输出： $3,4$

示例 2：

输入：nums = $5,7,7,8,8,10$ , target = 6

输出： $-1,-1$

示例 3：

输入：nums = \[\], target = 0

输出： $-1,-1$

提示：

0 <= nums.length <= 105

-109 <= nums $i$ <= 109

nums 是一个非递减数组

-109 <= target <= 109

解析：
一、函数目标

1.searchRange函数的目的是在一个按非递减顺序排列的整数数组nums中查找一个目标值target的起始和结束索引（即左边界和右边界）。如果target不存在于数组中，则返回 $-1, -1$ 。

二、辅助函数findBound
首先，我们定义了一个辅助函数findBound，它接收三个参数：nums（整数数组）、target（目标值）和isFirst（一个布尔值，指示我们是在查找第一个等于target的元素（true）还是最后一个等于target的元素（false））。

1.参数初始化：left被初始化为0（数组的起始索引），right被初始化为nums.length - 1（数组的末尾索引），result被初始化为-1，用于存储找到的边界索引。

2.循环条件：当left <= right时，继续循环。这是典型的二分查找循环条件。

3.中间索引计算：mid = Math.floor((left + right) / 2)，计算当前搜索区间的中间索引。

4.条件判断：

4.1.如果nums $mid$ === target，说明找到了一个等于target的元素。此时，根据isFirst的值，我们决定是向左搜索（right = mid - 1）以查找第一个等于target的元素，还是向右搜索（left = mid + 1）以查找最后一个等于target的元素。同时，更新result为mid，因为我们找到了一个可能的边界。

4.2.如果nums $mid$ < target，说明目标值在mid的右侧（或在mid处但尚未找到），因此将left更新为mid + 1以继续向右搜索。

4.3.如果nums $mid$ > target，说明目标值在mid的左侧，因此将right更新为mid - 1以继续向左搜索。

5.返回值：当循环结束时，如果找到了等于target的元素，result将被更新为那个元素的索引；否则，result将保持为初始值-1。

三、searchRange函数的工作过程

1.检查空数组：如果nums为空，则直接返回 $-1, -1$ ，因为没有元素可以查找。

2.查找左边界：调用findBound(nums, target, true)来查找第一个等于target的元素的索引，并将其存储在leftBound中。

3.检查左边界是否存在：如果leftBound为-1，说明没有找到等于target的元素，直接返回 $-1, -1$ 。

4.查找右边界：调用findBound(nums, target, false)来查找最后一个等于target的元素的索引，并将其存储在rightBound中。由于我们已经知道至少存在一个等于target的元素（因为leftBound不是-1），所以不需要再对rightBound进行额外的检查。

5.返回结果：返回一个包含左边界和右边界索引的数组 $leftBound, rightBound$ 。

javascript 复制代码

var searchRange = function (nums, target) {
    if (nums.length === 0) return [-1, -1];

    // 查找左边界  
    let leftBound = findBound(nums, target, true);
    if (leftBound === -1) return [-1, -1]; // 如果没有找到左边界，说明数组中不存在目标值  

    // 查找右边界（注意这里不需要再减去1，因为findBound已经为我们找到了最后一个等于target的索引）  
    let rightBound = findBound(nums, target, false);
    // 但需要确保rightBound不小于leftBound，以防止出现错误的情况（虽然按题目要求，这种情况不会发生）  
    rightBound = Math.max(leftBound, rightBound);

    // 实际上，由于题目保证了数组是按非递减顺序排列的，并且我们找到了左边界，  
    // 所以rightBound一定不会小于leftBound，上面的Math.max是多余的。  
    // 但为了严谨性，我还是保留了这个检查（尽管在正常情况下它不会被触发）。  

    return [leftBound, rightBound];

    // 辅助函数：找到第一个（或最后一个）等于target的元素的索引  
    function findBound(nums, target, isFirst) {
        let left = 0, right = nums.length - 1;
        let result = -1;

        while (left <= right) {
            let mid = Math.floor((left + right) / 2);

            if (nums[mid] === target) {
                result = mid;
                if (isFirst) {
                    right = mid - 1; // 查找第一个等于target的元素  
                } else {
                    left = mid + 1; // 查找最后一个等于target的元素  
                }
            } else if (nums[mid] < target) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }

        return result;
    }
};