目录
[2.1 判断字符是否唯一【面试题 】](#2.1 判断字符是否唯一【面试题 】)
[2.1.1 算法思想【位图】](#2.1.1 算法思想【位图】)
[2.1.2 算法代码](#2.1.2 算法代码)
[2.2 只出现一次的数字 III](#2.2 只出现一次的数字 III)
[2.2.1 算法思想](#2.2.1 算法思想)
[2.2.2 算法代码](#2.2.2 算法代码)
[2.3 丢失的数字](#2.3 丢失的数字)
[2.3.1 算法思想](#2.3.1 算法思想)
[2.3.2 算法代码](#2.3.2 算法代码)
[2.4 两整数之和](#2.4 两整数之和)
[2.4.1 算法思想](#2.4.1 算法思想)
[2.4.2 算法代码](#2.4.2 算法代码)
[2.5 只出现一次的数字 II](#2.5 只出现一次的数字 II)
[2.5.1 算法思想](#2.5.1 算法思想)
[2.5.2 算法代码](#2.5.2 算法代码)
[2.6 消失的两个数字【面试题】(leetcode难度:困难)](#2.6 消失的两个数字【面试题】(leetcode难度:困难))
[2.6.1 算法思想](#2.6.1 算法思想)
[2.6.2 算法代码](#2.6.2 算法代码)
1、常见位运算
想要灵活使用位运算，基础的位运算操作是我们必须掌握的，常见位运算操作如下：
- 基础位运算操作符
- 判断某一数二进制表示中第x位是0还是1
- 如何将某一数其二进制表示中第x位修改为1
- 如何将某一数其二进制表示中第x位修改为0
- 掌握位图思想
- 提取某一数二进制表示中最右侧的1
- 干掉某一数二进制表示中最右侧的1(将右侧的1修改为0)
- 位运算符的优先级
- 异或(^)的使用
大家可以先思考，尽可能的多想，答案总结我放在下图中。
2、算法应用【leetcode】
2.1 判断字符是否唯一【面试题 】
2.1.1 算法思想【位图】
本题解法具有多种，可以使用哈希表，也可以使用位图，这里给出最优的位图解法(节省空间消耗)。
因为字符均为小写字母，共有26个不同字符，而位图最多有32个bit位，故可使用位图。
- 每个字符占一个bit位
- 遍历字符串，将出现的字符其位图中的位置设置为1
- 设置前先查看位图，若为0，则设置为1；若为1，则说明该字符已经出现过了，为重复字符，返回false。
2.1.2 算法代码
java
class Solution {
public boolean isUnique(String astr) {
//鸽巢原理
if(astr.length() > 26) return false;
//位图
int bitMap = 0;
for(int i = 0; i < astr.length(); i++) {
//确定该字符在位图中的位置
int bit = astr.charAt(i) - 'a';
//该字符已经出现过了
if((bitMap & (1 << bit)) != 0) return false;
//该字符没有出现过，设置为1
else bitMap |= (1 << bit);
}
return true;
}
}2.2 只出现一次的数字 III
2.2.1 算法思想
- 因为数组中恰好有两个元素只出现一次，其余所有元素均出现两次，故我们可以利用异或(^)运算符"消消乐"的特性，将全部元素异或，得到的结果就是这两个不同的元素相异或的结果x
- 因为这两个元素不同，故x一定不为0，其二进制表示中一定有某一bit位为1，而我们可以使用**"x & (-x)"提取出最右侧的1**
- 而这两个不同的元素中的这一bit位一定是不相同的 ，根据这个特性，将数组中的元素分为两组，一组为元素二进制的这一位为0，一组为元素二进制的这一位为1，将不同组中的元素相异或，(重复元素再次消去)就得到这两个单独出现的元素
2.2.2 算法代码
java
class Solution {
public int[] singleNumber(int[] nums) {
int x = 0;
for (int num : nums) {
x ^= num;
}
int last1 = x & -x;
int[] ret = new int[2];
for(int num : nums) {
ret[(num & last1) == 0 ? 0 : 1] ^= num;
}
/**
for (int num : nums) {
int val = num & last1;
if (val == 0) {
ret[0] ^= num;
} else {
ret[1] ^= num;
}
} */
return ret;
}
}2.3 丢失的数字
2.3.1 算法思想
解题思想很简单，只需将数组中的数据和原应出现的数据相异或，得到的就是确实的数据。
注意：不需额外创建数组来表示[0，n]中原应出现的数据，只需在遍历原数组的同时，异或上下标i即可。
2.3.2 算法代码
java
class Solution {
public int missingNumber(int[] nums) {
//异或位运算
int x = 0;
int len = nums.length;
for(int i = 0; i < len; i++) {
x ^= (nums[i] ^ i);
}
return x ^ len;
}
}2.4 两整数之和
2.4.1 算法思想
解决本题，我们需要充分的了解异或运算符(^)的特性------无进位相加。
- 我们可以通过异或得到两数无进位相加的结果res
- 接着使用 & 得到两数相加的进位结果，因为是进位的结果，所以还要左移一位，得到carry
- 将carry和res相加就得到最终结果(因为不能使用+，所以要循环以上过程，直至进位为0)
2.4.2 算法代码
java
class Solution {
public int getSum(int a, int b) {
//无进位相加(异或)
int res = a ^ b;
//得到进位
int carry = (a & b) << 1;
while(carry != 0) {
a = res;
b = carry;
res = a ^ b;
carry = (a & b) << 1;
}
return res;
}
}2.5 只出现一次的数字 II
2.5.1 算法思想
- 因为每一个重复出现的元素的次数都是相等的(n)，所以每个相同元素的某一bit位之和也是n的倍数。
- 所以我们可以进行取模运算(%)得到单独出现的那个元素的bit位数值。
- 循环32次，便能得到该元素的准确数值
2.5.2 算法代码
java
class Solution {
public int singleNumber(int[] nums) {
int ret = 0;
for(int x = 0; x <32; x++) {
int bitSum = 0;
for(int n : nums) {
bitSum += (n >> x) & 1;
}
//得到单独出现元素的比特位数值
//bit %= n;
bitSum %= 3;
ret |= (bitSum << x);
}
return ret;
}
}2.6 消失的两个数字【面试题】(leetcode难度:困难)
2.6.1 算法思想
虽然力扣为本题标注的难度为困难级别，实际上也并不困难。
本题解法非常简单，其实就是上文 丢失的数字+只出现一次的数字III 两题思想的结合，如果你跟着本文一步一步的学习下来，那解决本题就是分分钟钟的事，非常的简单。
- 将应出现的完整数据和数组数据进行整体异或，得到缺失的两个数字的异或结果。
- 提取最右侧的1，并将应出现的完整数据和数组数据进行分组异或，就得到所消失的两个数字。
2.6.2 算法代码
java
class Solution {
public int[] missingTwo(int[] nums) {
//丢失的数字 + 只出现一次的数字III
int n = nums.length;
int[] ret = new int[2];
int x = 0;
//得到两数异或结果
for(int i = 1; i <= n + 2; i++) x ^= i;
for(int i = 0; i < n; i++) x ^= nums[i];
//提取最右侧1
int check = x & (-x);
//分组异或 --> 得到结果
for(int num : nums) ret[(num & check) == 0 ? 0 : 1] ^= num;
for(int i = 1; i <= n + 2; i++) ret[(i & check) == 0 ? 0 : 1] ^= i;
return ret;
}
}END