回溯——6.子集

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给定一组不含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。

说明：解集不能包含重复的子集。

示例: 输入: nums = [1,2,3] 输出: [ [3], [1], [2], [1,2,3], [1,3], [2,3], [1,2], [] ]

解题思路总结

• 使用回溯法（backtracking）来解决子集问题，其核心思路是对每一个元素做两种选择：要么将其加入到当前的子集中，要么不加入，并不断递归处理剩下的元素。
• 在每一次递归调用时，都会将当前构造的 path 加入到 result 中，确保所有可能的子集都被枚举出来。
• 最终返回的 result 包含了所有的子集，包括空集。

完整代码如下：

class Solution:
    def subsets(self, nums):
        result = []
        path = []
        self.backtracking(nums, 0, path, result)
        return result

    def backtracking(self, nums, startIndex, path, result):
        result.append(path[:])  # 收集子集，要放在终止添加的上面，否则会漏掉自己
        # if startIndex >= len(nums):  # 终止条件可以不加
        #     return
        for i in range(startIndex, len(nums)):
            path.append(nums[i])
            self.backtracking(nums, i + 1, path, result)
            path.pop()

class Solution:
    def subsets(self, nums):
        result = []
        path = []
        self.backtracking(nums, 0, path, result)
        return result

• nums：输入的数组，表示需要找出其所有子集的集合。
• result：用于存储最终结果，即所有可能的子集。
• path：用来存储当前递归路径上选择的元素，代表一个子集。

在这个函数中，首先定义了 result 和 path，分别用来存储最终所有子集的集合和当前正在构建的子集，然后调用 backtracking 函数开始回溯。backtracking 函数会从 nums 的第一个元素（下标为 0）开始递归地探索所有子集。

    def backtracking(self, nums, startIndex, path, result):
        result.append(path[:])  # 收集子集
        for i in range(startIndex, len(nums)):
            path.append(nums[i])  # 选择元素加入子集
            self.backtracking(nums, i + 1, path, result)  # 递归调用
            path.pop()  # 撤销选择，回溯

2.1 result.append(path[:])

• 这行代码表示：将当前路径 path 中的元素加入到 result 中。注意这里的 path[:] 是一个浅拷贝，确保后续对 path 的修改不会影响已经加入 result 的内容。
• 由于任何一个时刻的 path 都可以作为一个合法的子集，因此每当进入 backtracking 函数时，无论 path 中有多少元素，都会将它作为一个子集存入 result。

2.2 for 循环

• for i in range(startIndex, len(nums))：表示从 nums 中当前的起始位置 startIndex 开始，依次选择元素加入到当前子集（即 path）中。
• 对于每一个元素 nums[i]，首先将其加入到 path 中，然后递归调用 backtracking 函数，开始探索从 i + 1 位置开始的下一个元素。
• 递归完毕后，通过 path.pop() 将最后加入的元素删除，进行回溯，尝试其他的可能组合。

2.3 终止条件

• 代码中没有显式的终止条件。事实上，回溯函数的退出是通过遍历 nums 数组的长度自动完成的。当 startIndex 达到 len(nums) 时，for 循环不再执行，因此递归自然结束。
• 可以加一个显式的终止条件，但实际上没有这个必要，因为 for 循环本身已经会停止。