学习嵌入式第二十二天

董莉影2025-08-08 10:59

文章目录

二叉树

  • 非线性结构

1.概念

  • 线性结构：描述数据一对一的关系（表）
  • 非线性结构：描述数据一对多（树），多对多（图）的关系

2.树形结构

  • 节点：组成树形结构的一个小的单元
    • 根节点：只有后继，没有前驱
    • 分支节点：既有前驱，又有后继
    • 叶子节点：只有前驱，没有后继
  • 前驱（祖先）：被访问节点的上一个节点
  • 后继（子孙）：节点后续访问的节点
  • 层：根节点层数为1，后续节点，每层层数+1
  • 树的层数：由最高节点对应层数表示
  • 高度：由该节点到最远叶子节点的层数距离（节点高度自身为1）
  • 深度：由该节点到根节点的距离（节点自身深度为1）
  • 树的高度=树的深度=数的层数
  • 度：后续节点个数

3.二叉树

  • 树形结构中的所有节点度数最大为2

  • 节点类型

    • 叶子节点
    • 只有左孩子
    • 只有右孩子
    • 左右孩子都有

  • 满二叉树和完全二叉树

    • 满二叉树

      1. 概念：所有叶子节点均在同一层，且每层节点个数均为最大值
      2. 特性
        • 第k层节点有 2 k 2^k 2k
        • 前k层节点有 2 k − 1 2^k -1 2k−1

    • 完全二叉树

      1. 概念：编号（如果节点编号为n，左孩子编号：2n，右孩子：2n+1）展开是连续的

      2. 遍历形式

        深度优先遍历（DFS）

        • 前序遍历（先序遍历）：分节点，左孩子，右孩子
        • 中序遍历：左孩子，分节点，右孩子
        • 后序遍历：左孩子，右孩子，分节点

        广度优先遍历（BFS）

        • 层序遍历：逐层从左到右依次遍历

4.二叉树的操作

1.节点定义

代码实现：

c 复制代码 
typedef struct tree{

    int num;
    struct tree *pleftchild;
    struct tree *prightchild;

}treenode;

2.依赖的头文件

1.linkqueue.h(声明在栈和队列中)
C 复制代码 
#include"btree.h"

extern linknode *create_empty_linkqueue(void);
extern int is_empty_linkqueue(linknode *phead);
extern int enter_linkqueue(linknode *phead, datatype tmpdata);
extern datatype quit_linkqueue(linknode *phead);
extern int destroy_linkqueue(linknode **pphead);
2.linkstack.h（声明在栈和队列中）
c 复制代码 
#include"btree.h"

extern linknode *create_empty_linkstack(void);
extern int is_empty_linkstack(linknode *phead);
extern int push_linkstack(linknode *phead, datatype tmpdata);
extern datatype pop_linkstack(linknode *phead);
extern int destroy_linkstack(linknode **pphead);
3.btree.h
C 复制代码 
typedef struct tree{

    int num;    //编号
    struct tree *pleftchild;    //右子树根节点地址
    struct tree *prightchild;   //左子树根节点地址
    char data;  //数据
    int flag;

}treenode;
/* 存放数据的类型 */
typedef treenode *datatype;

/* 链表节点类型 */
typedef struct node 
{
    datatype data;
    struct node *pnext;
}linknode;

extern treenode *create_complete_btree(int startnum, int endnum);
extern int preorder_btree(treenode *proot);
extern int inorder_btree(treenode *proot);
extern int postorder_btree(treenode *proot);
extern int destroy_btree(treenode *proot);
extern int levelorder_btree(treenode *proot);
extern treenode *create_btree(void);
extern int get_btree_height(treenode *proot);
extern int preorder_btree_nonrec(treenode *proot);
extern int inorder_btree_nonrec(treenode *proot);
extern int postorder_btree_nonrec(treenode *proot);

3.创建完全二叉树

  • 通过函数递归完成完全二叉树的创建
    • 申请节点空间
    • 存放数据空间
    • 如果存在左子树递归创建左子树
    • 如果存在右子树递归创建右子树

代码实现：

c 复制代码 
treenode *create_complete_btree(int startnum,int endnum){

    treenode *proot = NULL;
    proot = malloc(sizeof(treenode));

    if(NULL == proot){

        perror("fail to malloc");
        return NULL;
    }
    proot->num = startnum;
    proot->pleftchild = NULL;
    proot->prightchild = NULL;
    if(2 * startnum <= endnum){

        proot->pleftchild = create_complete_btree(2 * startnum,endnum);
    }
    if(2 * startnum + 1 <= endnum){

        proot->prightchild = create_complete_btree(2 * startnum + 1,endnum);
    }
    return proot;

}

4.二叉树深度优先遍历（递归实现）

  • 前序遍历

    代码实现：

    c 复制代码 
    int preorder_btree(treenode *proot){

    printf("%c ",proot->data);
    if(proot->pleftchild != NULL){

     preorder_btree(proot->pleftchild);   
    }
    if(proot->prightchild != NULL){

        preorder_btree(proot->prightchild);
    }
    return 0;
}

  • 中序遍历

    代码实现：

    c 复制代码 
    int inorder_btree(treenode *proot){

    if(proot->pleftchild != NULL){

        inorder_btree(proot->pleftchild);
    }
    printf("%c ",proot->data);
    if(proot->prightchild != NULL){

     inorder_btree(proot->prightchild);   
    }
    return 0;
}

  • 后序遍历

    代码实现：

    c 复制代码 
    int postorder_btree(treenode *proot){

    if(proot->pleftchild != NULL){

        postorder_btree(proot->pleftchild);
    }
    if(proot->prightchild != NULL){

        postorder_btree(proot->prightchild);
    }
    printf("%c ",proot->data);
    return 0;
}

5.二叉树的广度优先遍历

  • 层序遍历

    利用队列实现

    1. 根节点入队
    2. 根节点出队，左孩子入队，右孩子入队
    3. 左孩子出队，左孩子的左孩子入队，左孩子的右孩子入队
    4. 右孩子出队，右孩子的左孩子入队，右孩子的右孩子入队
    5. ...

    代码实现：

    c 复制代码 
    int levelorder_btree(treenode *proot){

    linknode *ptmpnode = NULL;
    ptmpnode = create_empty_linkqueue();
    treenode *tmpdata = NULL;

    enter_linkqueue(ptmpnode,proot);
    while(!is_empty_linkqueue(ptmpnode)){

        tmpdata = quit_linkqueue(ptmpnode);
        printf("%c ",tmpdata->data);
        if(tmpdata->pleftchild != NULL){

            enter_linkqueue(ptmpnode,tmpdata->pleftchild);
        }
        if(tmpdata->prightchild != NULL){

            enter_linkqueue(ptmpnode,tmpdata->prightchild);
        }

    }
    destroy_linkqueue(&ptmpnode);
    return 0;
}

6.二叉树的销毁

代码实现：

C 复制代码 
int destroy_btree(treenode *proot){

    if(proot->pleftchild != NULL){

        destroy_btree(proot->pleftchild);
    }
    if(proot->prightchild != NULL){

        destroy_btree(proot->prightchild);
    }
    free(proot);
    return 0;
}

7.创建一个非完全二叉树

代码实现：

c 复制代码 
treenode *create_btree(void){

    char ch = 0;
    treenode *ptmpnode =NULL;

    scanf(" %c",&ch);
    if(ch == '#'){

        return NULL;
    }
    ptmpnode = malloc(sizeof(treenode));

    if(NULL == ptmpnode){

        perror("fail to malloc");
        return NULL;
    }
    ptmpnode->data = ch;
    ptmpnode->pleftchild = create_btree();
    ptmpnode->prightchild = create_btree();

    return ptmpnode;
}

8.获得树的高度、深度、层数

代码实现：

c 复制代码 
int get_btree_height(treenode *proot){

    int leftheight = 0;
    int rightheight = 0;
    if(NULL == proot){

        return 0;
    }
    leftheight = get_btree_height(proot->pleftchild);
    rightheight = get_btree_height(proot->prightchild);

    return (leftheight > rightheight ? leftheight : rightheight) + 1;
}

9.二叉树的深度优先遍历（非递归实现）

  • 从根节点出发到叶子节点，所有左孩子入栈

  • 出栈一个节点元素

  • 将该节点的右孩子按照一二步循环操作，直到栈空为止

    1. 前序遍历

      在入栈前打印节点数据

      代码实现：

      c 复制代码 
      int preorder_btree_nonrec(treenode *proot){

    linknode *ptmpstack = NULL;
    treenode *ptmpnode = NULL;

    ptmpstack = create_empty_linkstack();

    ptmpnode = proot;
    while(1){

        while(ptmpnode != NULL){

            printf("%c ",ptmpnode->data);
            push_linkstack(ptmpstack,ptmpnode);
            ptmpnode = ptmpnode->pleftchild;
        }
        if(is_empty_linkstack(ptmpstack)){

            break;
        }
        ptmpnode = pop_linkstack(ptmpstack);
        ptmpnode = ptmpnode->prightchild;
    } 
    destroy_linkstack(&ptmpstack);

    return 0;
}

    2. 中序遍历

      在出栈时打印节点数据

      代码实现：

      C 复制代码 
      int inorder_btree_nonrec(treenode *proot){

    linknode *ptmpstack = NULL;
    treenode *ptmpnode = NULL;

    ptmpstack = create_empty_linkstack();

    ptmpnode = proot;

    while(1){

        while(ptmpnode != NULL){

            push_linkstack(ptmpstack,ptmpnode);
            ptmpnode = ptmpnode->pleftchild;
        }
        if(is_empty_linkstack(ptmpstack)){

            break;
        }
        ptmpnode = pop_linkstack(ptmpstack);
        printf("%c ",ptmpnode->data);
        ptmpnode = ptmpnode->prightchild;
    }
    destroy_linkstack(&ptmpstack);
    return 0;
}

    3. 后序遍历

      • 因为最后打印根节点，所以节点都需要两次入栈
      • 第一次入栈，为了出栈时找到该节点的右孩子，找到后，将该节点和右孩子一起入栈
      • 第二次入栈，打印该节点

      代码实现：

      c 复制代码 
      int postorder_btree_nonrec(treenode *proot){

    linknode *ptmpstack = NULL;
    treenode *ptmpnode = NULL;

    ptmpstack = create_empty_linkstack();

    ptmpnode = proot;

    while(1){

        while(ptmpnode != NULL){

            ptmpnode->flag = 1;
            push_linkstack(ptmpstack,ptmpnode);
            ptmpnode = ptmpnode->pleftchild;
        }
        if(is_empty_linkstack(ptmpstack)){

            break;
        }
        ptmpnode = pop_linkstack(ptmpstack);
        if(1 == ptmpnode->flag){

            ptmpnode->flag = 0;
            push_linkstack(ptmpstack,ptmpnode);
            ptmpnode = ptmpnode->prightchild;
        }
        else if(0 == ptmpnode->flag){

            printf("%c ",ptmpnode->data);
            ptmpnode = NULL; // 置空，防止重复输出
        }
    }
    destroy_linkstack(&ptmpstack);

    return 0;
}
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