2024年全国大学生数学建模C题解题思路

C 题 农作物的种植策略 gzh 大学竞赛君

根据乡村的实际情况，充分利用有限的耕地资源， 因地制宜，发展有机种 植产业，对乡村经济 的可持续发展具有重要的现实意义 。选择适宜的农作物， 优化种植策略，有利于方便田间管理，提 高生产效益，减少各种不确定因素可 能造成的种植风险。

某乡村地处华北山区， 常年温度偏低，大多数耕地每年只能种植一季农作 物 。该乡村现有露天 耕地 1201 亩 ，分散为 34 个大小不同的地块，包括平旱地、 梯田 、 山坡地和水浇地 4 种类型 。平旱 地 、梯田和山坡地适宜每年种植一季粮 食类作物； 水浇地适宜每年种植一季水稻或两季蔬菜 。该乡 村另有 16 个普通 大棚和 4 个智慧大棚， 每个大棚耕地面积为 0.6 亩 。普通大棚适宜每年种植一 季蔬菜和一季食用菌，智慧大棚适宜每年种植两季蔬菜 。 同一地块（含大棚） 每季可以合种不同的作物 。 详见附件 1。

根据农作物的生长规律，每种作物在同一地块（含大棚） 都不能连续重茬 种植，否则会减产； 因含有豆类作物根菌的土壤有利于其他作物生长，从 2023 年开始要求每个地块（含大棚） 的所有土 地三年内至少种植一次豆类作物 。 同 时 ，种植方案应考虑到方便耕种作业和田间管理，譬如 ：每种 作物每季的种植 地不能太分散，每种作物在单个地块（含大棚）种植的面积不宜太小，等等 。 2023 年的农作物种植和相关统计数据见附件 2。

问题 1 假定各种农作物未来的预期销售量 、种植成本 、亩产量和销售价格 相对于 2023 年保持 稳定，每季种植的农作物在当季销售 。如果某种作物每季 的总产量超过相应的预期销售量，超过部 分不能正常销售 。请针对以下两种情

况 ，分别给出该乡村 2024~2030 年农作物的最优种植方案， 将 结果分别填入 result1_ 1.xlsx 和 result1_2.xlsx 中（模板文件见附件 3）。 (1) 超过部分滞销，造 成浪费； (2) 超过部分按 2023 年销售价格的 50%降价出售。

针对问题一 ：思路如下---

这是一个复杂的数学建模问题,需要我们逐步分析和构建模型。让我们先聚焦于 第一个问题,并逐步建立模型。

首先, 问题 1 是一个优化问题，让我们分析问题 1 的关键点:

（ 1） 时间跨度: 2024-2030 年(7 年)

（2） 目标: 是最大化利润

（3）约束条件:

土地面积限制

作物轮作要求(三年内至少种植一次豆类) 不能连续重茬种植

预期销售量限制

种植面积不能太分散或太小

问题 1 大致的思路框架。然而,还需要注意以下几点:

1. 数据准备: 我们需要从附件中提取具体的数据,如 land_area, revenue, cost, yield_per_mu, expected_sales 等。

2. 模型细化: 根据具体数据,我们可能需要调整一些约束条件,例如考虑大棚 的特殊种植要求。

3. 两种情况的处理: (1) 对于超过预期销售量的部分滞销的情况,我们可以在 目标函数中只计算实际销售部分的收入。 (2) 对于降价出售的情况,我们 可以在目标函数中为超过部分设置一个 0.5 的系数。

4. 结果输出: 最终需要将结果填入提供的 Excel 模板中。

5. 求解效率: 如果问题规模过大,可能需要考虑使用更高效的求解器或者采 用启发式算法。

农作物种植策略优化问题的详细建模过程

1. 问题分析

我们需要为某个乡村制定 2024-2030 年的农作物种植策略, 以最大化利润 。 主要 考虑因素包括:

• 不同类型的耕地和大棚

• 多种农作物

• 种植和销售的各项限制

• 作物轮作要求

• 两种不同的产量超出销售量的处理情况

2. 数据准备

首先,我们需要从附件中提取以下数据:

• 耕地信息:类型 、面积

• 农作物信息:种类 、生长周期 、适宜种植的地块类型

• 经济数据:种植成本 、销售价格 、预期销售量

• 产量数据:每种作物的亩产量

3. 变量定义

定义决策变量 x[i,j,k,t]:

• i: 年份 (2024-2030)

-j: 作物种类

• k: 地块类型

• t: 季节 (春季或秋季,对于每年只种植一季的地块,t 只有一个值)

x[i,j,k,t] 表示在 i 年 k 类型地块上 t 季节种植 j 作物的面积

4. 目标函数

最大化总利润:

max ∑(i,j,k,t) (销售收入[i,j] - 种植成本[i,j]) * x[i,j,k,t]

其中:

• 销售收入[i,j] = min(实际产量, 预期销售量) * 销售价格[j]

• 实际产量 = x[i,j,k,t] * 亩产量[j]

对于两种不同情况:

1. 超过部分滞销:使用上述公式

2. 超过部分降价出售:

销售收入[i,j] =min(实际产量, 预期销售量) * 销售价格[j] + max(0, 实际产量 - 预期销售量) * 销售价格[j] * 0.5

5. 约束条件

6. 土地面积约束:

对于每年 、每种地块类型 、每个季节: ∑(j) x[i,j,k,t] <= 地块面积[k]

2. 作物轮作要求:

对于每个连续的三年期间 、每种地块类型:

∑(j∈豆类,t) x[i,j,k,t] + x[i+1,j,k,t] + x[i+2,j,k,t] >= 0.1 * 地块面积[k]

3. 不能连续重茬种植:

对于每年 、每种作物 、每种地块类型 、每个季节: x[i,j,k,t] + x[i+1,j,k,t] <= 地块面积[k]

4. 预期销售量限制:

对于每年 、每种作物:

∑(k,t) x[i,j,k,t] * 亩产量[j] <= 预期销售量[i,j]

5. 种植面积不能太分散或太小: 引入二元变量 y[i,j,k,t]:

x[i,j,k,t] >= 最小种植面积 * y[i,j,k,t] x[i,j,k,t] <= 地块面积[k] * y[i,j,k,t]

6. 特定地块种植限制:

• 水浇地每年只能种植一季水稻或两季蔬菜

• 普通大棚每年种植一季蔬菜和一季食用菌

• 智慧大棚每年种植两季蔬菜

6. 求解方法

我们可以使用线性规划(LP)或混合整数线性规划(MILP)来求解这个问题 。可以

使用如 PuLP 、Gurobi 或 CPLEX等优化求解器。

7. 结果分析

求解后,我们需要:

1. 检查求解状态,确保找到了最优解

2. 提取每年 、每种作物 、每种地块的种植面积

3. 计算总利润和每年的利润

4. 分析作物轮作情况

5. 比较两种产量超出处理方案的结果差异

6. 模型改进

在初步建模和求解后,我们可能需要:

1. 调整约束条件,使模型更符合实际情况

2. 考虑添加风险因素,如天气影响 、市场波动等

3. 进行敏感性分析, 了解各参数变化对结果的影响

4. 考虑多目标优化,如在最大化利润的同时,最小化环境影响

5. 结果呈现

最后,我们需要:

1. 将结果整理成所需的 Excel 格式

2. 生成可视化图表,如每年的种植面积分布 、利润变化趋势等

3. 编写报告,解释模型假设 、 求解过程和结果分析

根据附件一的内容：

说明：

1. 平旱地、梯田和山坡地每年都只能种植一季作物。

2. 水浇地每年可以种植一季也可以种植两季作物。

3. 大棚能够在一定程度上起保温作用，每年都可以种植两季作物。

4. 智慧大棚主要是在冬季利用太阳能自动调节棚内温度，保证作物的正常 生长。

|---|---|---|---|---|
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作物编号 种植面积/亩

count 87.000000 87.000000 mean 22.390805 14.850575 std 12.660464 21.653776

min 1.000000 0.300000

25% 11.500000 0.600000 50% 22.000000 0.600000 75% 34.500000 20.000000 max 41.000000 86.000000

附件二的数据可视化：

1. 数据预处理

首先，将数据加载到一个合适的工具中，例如 Python 的 Pandas 库，方便后续处 理。

对数据进行分类，例如按作物类型或种植地块来分组。

2. 种植面积分布

使用柱状图或饼图展示不同作物的种植面积 。例如，可以按作物名称汇总种植 面积，并可视化其分布。

3. 种植地块的种植季次分布

按照"种植季次"对数据进行分组，展示不同季节种植作物的面积分布。

4. 作物类型和种植面积的关系

可以绘制一个堆叠条形图或分组条形图，展示每种作物类型（如粮食 、蔬菜等） 对应的种植面积。

5. 特定地块的作物种类分布

如果关注某一个地块（如 A 区 、B 区等）， 可以提取该区域的种植信息并进行可 视化，例如按地块绘制面积分布图。

6. 第一季与第二季的作物分布

对于有第一季和第二季的地块，可以分别绘制第一季和第二季的作物种植情况， 以了解不同季节的种植结构。

以下是一个简单的代码示例，用 Python 和 Matplotlib 进行初步可视化：

|----------------|----------------------------------|
| 作物类型 | 种植面积 / 亩 |
| 粮食 | 760 |
| 粮食（豆类） | 374 |
| 蔬菜 | 121.6 |
| 蔬菜（豆类） | 26.8 |

|-------------|-----|
| 食用菌 | 9.6 |

|--------|------------|------------------|
| 前 5 种 | | |
| 种植地块 | 作物编号 作物名称 | 作物类型 种植面积/亩 种植季次 |
| 0 A1 6 | 小麦 粮食 80.0 | 单季 |
| 1 A2 7 | 玉米 粮食 55.0 | 单季 |
| 2 A3 7 | 玉米 粮食 35.0 | 单季 |
| 3 A4 1 | 黄豆 粮食（豆类） | 72.0 单季 |
| 4 A5 4 | 绿豆 粮食（豆类） | 68.0 单季 |

附件二中的第二个 表格的可视乎分析：

针对这个问题，首先需要进行优化建模。由于问题中涉及到最优种植方案 ，可 使用线性规划 （Linear Programming, LP）或类似的优化方法来解决。Python 中 常用的库如 PuLP 或 SciPy 可以帮助构建优化问题。

该问题涉及以下几个因素：

1. 地块资源 ：不同类型地块面积及其作物种植限制。

2. 作物种植要求 ：每种作物的种植周期、成本、产量等。

3. 目标 ：最大化收益，并避免或减少浪费。

4. 约束 ：

o 地块类型适应性限制（如水浇地只能种水稻或蔬菜）。

o 每三年必须种植一次豆类。

o 每个作物每季的产量不能太分散，且不能重茬种植。

为此，你可以按照以下步骤构建模型并解决问题。下面是一个基本的代码框架， 读取附件数据并构建优化问题。

import pulp

import pandas as pd import numpy as np

读取数据

import pandas as pd import os

def load_data():

设置文件路径

attachment1_path = r"C:\Users\Administrator\Desktop\附件 1.xlsx" attachment2_path = r"C:\Users\Administrator\Desktop\附件 2.xlsx"

读取第一个表格： 乡村的现有耕地

fields = pd.read_excel(attachment1_path, sheet_name=0)

fields = fields.rename(columns={'地块名称': 'name', '地块类型': 'type', '地块面积/ 亩': 'area'})

读取第二个表格： 乡村种植的农作物

crops = pd.read_excel(attachment1_path, sheet_name=1)

crops = crops.rename(columns={' 作物编号': 'id', ' 作物名称': 'name', '作物类型': 'type', '种植耕地': 'suitable_fields'})

读取第三个表格：2023 年的农作物种植情况

planting_2023 = pd.read_excel(attachment2_path, sheet_name=1)

planting_2023 = planting_2023.rename(columns={' 种植地块': 'field', ' 作物编号': 'crop_id', '作物名称': 'crop_name',

'作物类型': 'crop_type', '种植面积/亩': 'area', '种植季

次': 'season'})

读取第四个表格：2023 年统计的相关数据

stats_2023 = pd.read_excel(attachment2_path, sheet_name=0)

stats_2023 = stats_2023.rename(columns={'序号': 'index', '作物编号': 'crop_id', '作 物名称': 'crop_name',

'地块类型': 'field_type', '种植季次': 'season', '亩产量/斤':

'yield_per_mu',

' 种植成本/( 元/ 亩)': 'cost_per_mu', ' 销售单价/( 元/ 斤)':

'price_range'})

处理价格范围

stats_2023[['min_price', 'max_price']] = stats_2023['price_range'].str.split('-', expand=True).astype(float)

stats_2023['avg_price'] = (stats_2023['min_price'] + stats_2023['max_price']) / 2 stats_2023 = stats_2023.drop('price_range', axis=1)

return fields, crops, planting_2023, stats_2023

def create_model(crops, fields, planting_2023, stats_2023, years, seasons, case): model = pulp.LpProblem("Crop_Planning", pulp.LpMaximize)

决策变量

x = pulp.LpVariable.dicts("plant",

((c, f, y, s) for c in crops['id'] for f in fields['name'] for y in years for s in seasons),

lowBound=0, cat='Continuous') # 辅助变量：超过预期销售量的部分

excess = pulp.LpVariable.dicts("excess",

((c, y) for c in crops['id'] for y in years), lowBound=0, cat='Continuous')

目标函数 if case == 1:

超过部分滞销

model += pulp.lpSum(x[c,f,y,s] * stats_2023[stats_2023['crop_id'] ==

c]['yield_per_mu'].values[0] *

stats_2023[stats_2023['crop_id'] == c]['avg_price'].values[0] -

x[c,f,y,s] * stats_2023[stats_2023['crop_id'] == c]['cost_per_mu'].values[0]

for c in crops['id'] for f in fields['name'] for y in years for s in seasons)

elif case == 2:

超过部分 50%价格销售

model += pulp.lpSum(x[c,f,y,s] * stats_2023[stats_2023['crop_id'] ==

c]['yield_per_mu'].values[0] *

stats_2023[stats_2023['crop_id'] == c]['avg_price'].values[0] -

x[c,f,y,s] * stats_2023[stats_2023['crop_id'] == c]['cost_per_mu'].values[0] +

excess[c,y] * stats_2023[stats_2023['crop_id'] == c]['avg_price'].values[0] * 0.5

for c in crops['id'] for f in fields['name'] for y in years for s in seasons)

约束条件

1. 土地面积约束

for fin fields['name']: for y in years:

for s in seasons:

model += pulp.lpSum(x[c,f,y,s] for c in crops['id']) <= fields[fields['name'] == f]['area'].values[0]

2. 作物轮作约束

for fin fields['name']:

for y in years[1:]: # 从第二年开始

for s in seasons:

for c in crops['id']:

model += x[c,f,y,s] <= fields[fields['name'] == f]['area'].values[0] - x[c,f,y-1,s]

3. 豆类种植约束

bean_crops = crops[crops['type'].str.contains('豆类')]['id'] for fin fields['name']:

for y in range(0, len(years), 3): # 每三年一个周期

model += pulp.lpSum(x[c,f,y+i,s] for c in bean_crops for i in range(3) for s in seasons) >= 1

4. 产量约束

for c in crops['id']: for y in years:

total_production = pulp.lpSum(x[c,f,y,s] * stats_2023[stats_2023['crop_id'] == c]['yield_per_mu'].values[0]

for fin fields['name'] for s in seasons)

expected_sales = stats_2023[stats_2023['crop_id'] ==

c]['expected_sales'].values[0] # 需要添加这个数据

model += total_production - expected_sales <= excess[c,y] # 5. 种植分散度约束

max_fields = 5 # 假设每种作物每季最多种植在 5 个地块

for c in crops['id']: for y in years:

for s in seasons:

model += pulp.lpSum(pulp.LpVariable(f"plant_ {c}_ {f}_ {y}_ {s}_binary", cat='Binary')

for fin fields['name']) <= max_fields for fin fields['name']:

model += x[c,f,y,s] <= fields[fields['name'] == f]['area'].values[0] * pulp.LpVariable(f"plant_ {c}_ {f}_ {y}_ {s}_binary", cat='Binary')

6. 最小种植面积约束

min_area = 10 # 假设最小种植面积为 10 亩

for c in crops['id']:

for fin fields['name']:

for y in years:

for s in seasons:

model += x[c,f,y,s] == 0 if x[c,f,y,s] < min_area else x[c,f,y,s] >=

min_area

return model

def solve_model(model):

solver = pulp.PULP_CBC_CMD(msg=False, timeLimit=600) # 设置求解时间限 制为 10 分钟

model.solve(solver) return model

def process_results(model, crops, fields, years, seasons): results = []

for v in model.variables():

ifv.varValue > 0 and v.name.startswith("plant_"): , c, f, y, s = v.name.split('')

results.append({

'crop': crops[crops['id'] == int(c)]['name'].values[0], 'field': f,

'year': int(y),

' '

season : s,

'area': v.varValue })

return pd.DataFrame(results)

def main():

fields, crops, planting_2023, stats_2023 = load_data() years = range(2024, 2031)

seasons = ['spring', 'autumn']

for case in [1, 2]:

model = create_model(crops, fields, planting_2023, stats_2023, years, seasons, case)

solved_model = solve_model(model)

results = process_results(solved_model, crops, fields, years, seasons) # 保存结果

filename = f'result1_ {case}.xlsx'

results.to_excel(filename, index=False)

print(f"Results for case {case} saved to {filename}")

if name == "main": main()

关于第二问：

问题 2 根据经验，小麦和玉米未来的预期销售量有增长的趋势，平均年增长率 介于 5%~ 10% 之间， 其他农作物未来每年的预期销售量相对于 2023 年大约有 ±5%的变化 。农作物的亩产量往往会 受气候等因素的影响，每年会有±10%的变 化 。 因受市场条件影响，农作物的种植成本平均每年增长 5%左右 。粮食类作物 的销售价格基本稳定；蔬菜类作物的销售价格有增长的趋势，平均每年增长 5% 左右 。食用菌的销售价格稳中有降，大约每年可下降 1%~5%，特别是羊肚菌的 销售价格每年下降幅 度为 5% 。 请综合考虑各种农作物的预期销售量 、亩产量、 种植成本和销售价格的不确定性以及潜在的种 植风险，给出该乡村 2024~2030 年农作物的最优种植方案，将结果填入 result2.xlsx 中（模板文件见 附件 3）。

针对问题 2 ，你需要综合考虑农作物的多重因素，包括预期销售量、亩产量、

种植成本和销售价格的变化 ，并对这些不确定性进行建模。该问题比第一问更 复杂，因为它引入了时间动态和不确定性。

解决思路

1. 时间动态 ：需要针对 2024~2030 年每一年的种植规划进行优化。

2. 不确定性建模 ：每年农作物的预期销售量、亩产量、种植成本和销售价 格都有波动，必须通过引入区间来模拟不确定性。

3. 不同作物特性 ：

o 小麦和玉米 ：销售量有年增长率（5%~ 10%）。

o 其他作物 ：预期销售量每年变化±5%。

o 蔬菜类 ：价格有年增长趋势，约 5%。

o 食用菌类 ：价格逐年下降，羊肚菌每年下降 5%。

模型框架

你可以使用多阶段优化模型 来处理这个问题，结合情景分析 和线性规划 。针对 每年不同农作物的变化，你需要设置每年不同的目标函数和约束条件。

具体步骤：

1. 读取数据 ：从附件 2 获取 2023 年的数据。

2. 定义决策变量 ：定义每年各作物的种植面积。

3. 目标函数 ：最大化 2024~2030 年各年的收益，同时考虑销售量、成本、 产量和价格的变化。

4. 约束条件 ：

o 每年不能超过总可用耕地面积。

o 每年必须种植至少一次豆类作物

o 作物不能重茬种植。

5. 处理不确定性 ：

o 使用区间值（如年增长率、波动范围）来描述作物的销售量、成 本、产量和价格的不确定性。

import pandas as pd import pulp

import numpy as np

读取 2023 年的数据

data = pd.read_excel(' 附件二.xlsx')

创建时间序列 2024-2030

years = list(range(2024, 2031))

定义农作物

crops = data['作物名称'].unique()

每年的变量，存储每种作物在每个地块类型上的种植面积 crop_vars = {}

创建线性规划模型

prob = pulp.LpProblem("MultiYear_Crop_Optimization", pulp.LpMaximize) # 定义 2024~2030 年不确定性因素

sales_growth = {'小麦': (0.05, 0. 1), '玉米': (0.05, 0. 1)} # 销量年增长率 other_sales_variation = 0.05 # 其他作物销量波动±5%

yield_variation = 0.10 # 亩产量波动±10% cost_growth = 0.05 # 每年种植成本增长 5%

vegetable_price_growth = 0.05 # 蔬菜价格年增长 5%

mushroom_price_decline = {'羊肚菌': 0.05} # 羊肚菌价格年下降 5%

定义每年决策变量

for year in years:

crop_vars[year] = pulp.LpVariable.dicts(f"CropArea_ {year}",

[(crop, land) for crop in crops for land in ['平旱地', '梯田',

' 山坡地', '水浇地', '普通大棚', '智慧大棚']],

lowBound=0, cat='Continuous')

约束条件 1 ：每年总种植面积不能超过总可用耕地面积 total_land = 1201 # 总耕地面积

greenhouse_area = 0.6 * (16 + 4) # 大棚面积

for year in years:

for land in ['平旱地', '梯田', ' 山坡地', '水浇地']:

prob += pulp.lpSum([crop_vars[year][(crop, land)] for crop in crops]) <= total_land, f"Land_Constraint_ {year}_ {land}"

for gh in ['普通大棚', '智慧大棚']:

prob += pulp.lpSum([crop_vars[year][(crop, gh)] for crop in crops]) <= greenhouse_area, f"Greenhouse_Constraint_ {year}_ {gh}"

约束条件 2：每三年种植一次豆类作物

bean_crops = ['黄豆', '黑豆', '红豆', '绿豆'] # 豆类作物

for i in range(2024, 2031, 3):

prob += pulp.lpSum([crop_vars[year][(crop, land)] for crop in bean_crops for year in range(i, i+3) for land in ['平旱地', '梯田', ' 山坡地', '水浇地', '普通大棚', '智慧大棚 ']]) >= total_land / 3, f"Bean_Crop_Constraint_ {i}"

约束条件 3 ：避免重茬种植

添加避免重茬的约束，确保相邻年份同一地块不种植相同作物

目标函数：最大化每年的收益，考虑到每年的不确定性

for year in years:

for crop in crops:

for land in ['平旱地', '梯田', ' 山坡地', '水浇地', '普通大棚', '智慧大棚']:

sale_price = data.loc[data['作物名称'] == crop, '销售单价/(元/斤)'].mean()

yield_per_acre = data.loc[data['作物名称'] == crop, '亩产量/斤'].mean()

cost_per_acre = data.loc[data['作物名称'] == crop, '种植成本/(元/亩)'].mean()

销售量不确定性处理

if crop in sales_growth: # 小麦和玉米

growth_rate = np.random.uniform(*sales_growth[crop])

sale_volume = (1 + growth_rate) ** (year - 2023) else:

sale_volume = np.random.uniform(1 - other_sales_variation, 1 +

other_sales_variation)

亩产量不确定性处理

yield_per_acre = yield_per_acre * np.random.uniform(1 - yield_variation, 1 + yield_variation)

成本增长处理

cost_per_acre = cost_per_acre * (1 + cost_growth) ** (year - 2023)

销售价格处理

if crop in mushroom_price_decline:

sale_price = sale_price * (1 - mushroom_price_decline[crop]) ** (year -

elif crop in ['蔬菜类']:

sale_price = sale_price * (1 + vegetable_price_growth) ** (year - 2023)

收益计算

profit = (sale_volume * yield_per_acre * sale_price) - cost_per_acre

prob += pulp.lpSum(crop_vars[year][(crop, land)] * profit),

f"Profit_ {year}_ {crop}_ {land}"

求解问题 prob.solve()

保存结果到 result2.xlsx

template = pd.read_excel('result2.xlsx') for year in years:

template[f' 最 优 种 植 面 积 _ {year}'] = template.apply(lambda row: crop_vars[year].get((row['作物名称'], row['地块类型']), 0), axis=1)

template.to_excel('result2.xlsx', index=False)

print("最优种植方案已生成，并保存为 result2.xlsx")

问题 3：

问题 3 要求在问题 2 的基础上，进一步考虑农作物之间的可替代性和互补性 ， 并且将销售量、销售价格、种植成本之间的相关性 纳入考虑。相比问题 2 ，问 题 3 复杂性更高，因为要处理这些相关性以及作物之间的相互关系。你需要通 过建立更加复杂的优化模型和相关性分析来进行求解。

解决思路

1. 农作物可替代性 ：一些作物之间存在替代性，意味着在一定条件下，如 果一种作物价格较低或者预期收益较小，农户可以选择种植另一种作物。 例如，小麦和玉米之间可能有一定的可替代性。

2. 农作物互补性 ：一些作物具有互补性，例如豆类作物可以改善土壤质量， 其他作物在种植后可能有较好的收益。

3. 变量之间的相关性 ：

o 预期销售量和价格的相关性 ：销售量和销售价格通常存在负相关

性 ，供大于求时，价格下降。

o 种植成本和产量的相关性 ：产量较高时，种植成本可能会增加 （例如劳动力成本增加，肥料需求增加）。

4. 数据模拟 ：通过模拟未来的气候条件、市场需求变化等外部条件，生成 不同情景下的农作物产量、销售价格、销售量和种植成本数据，进行多 情景模拟，分析不同策略下的效果。

模型扩展

问题 3 可以通过建立一个基于多目标、多情景的优化模型 来解决。你可以结合 相关性分析、随机模拟 和动态规划 的方法，优化农作物种植策略。

具体步骤

1. 考虑农作物替代性 ：

o 对于可替代的作物（如小麦和玉米）， 建立决策变量，使得某地块

的这两种作物种植面积之和不能超过一定阈值。

o 通过设定相应的替代系数，调整收益函数的权重，使得在作物市

场前景较差的情况下，倾向于种植替代作物。

2. 考虑农作物互补性 ：

o 对于互补作物（如豆类和其他作物）， 引入互补系数，建立联动约 束 。例如，某块地在种植豆类作物后的几年内，其他作物的亩产

量或收益可能会增加。

3. 引入相关性分析 ：

o 通过统计分析，计算农作物销售量和价格 、产量与成本之间的相 关系数，构建相关性矩阵。

o 使用 Monte Carlo 模拟技术，生成未来 7 年内的市场情景，并根据

相关性矩阵生成不同情景下的种植收益。

4. 多情景模拟 ：

o 设置多个未来情景（如市场需求上升 、气候变化不利等）， 并在每

个情景下计算最优种植方案，最终得出一个平均的最优策略。

5. 与问题 2 结果对比 ：

o 计算问题 2 和问题 3 在不同情景下的收益和种植面积分布，对比

分析哪些作物更具有稳定性和收益性。

import pandas as pd import pulp

import numpy as np

from scipy.stats import norm # 读取 2023 年数据

data = pd.read_excel(' 附件二.xlsx')

定义相关性矩阵（基于历史数据或专家经验）

correlation_matrix = np.array([[1.0, -0.3, 0.2], # 销量-价格-成本相关性矩阵示例

[-0.3, 1.0, 0. 1], [0.2, 0.1, 1.0]])

创建蒙特卡洛模拟生成随机情景

def simulate_scenarios(num_scenarios, mean_values, std_dev, correlation_matrix): # 生成具有相关性的随机数据

correlated_random_values = np.random.multivariate_normal(mean_values,

correlation_matrix, num_scenarios) return correlated_random_values

模拟 7 年内的销售量 、价格和成本

mean_values = [1.0, 1.0, 1.0] # 平均值（相对于 2023 年） std_dev = [0.05, 0.05, 0.05] # 偏差

num_scenarios = 100 # 模拟 100 个情景

scenarios = simulate_scenarios(num_scenarios, mean_values, std_dev,

correlation_matrix)

创建模型

prob = pulp.LpProblem("MultiYear_Crop_Optimization_Substitute_Complement", pulp.LpMaximize)

决策变量（包括替代和互补的决策变量） crop_vars = {}

for year in range(2024, 2031):

crop_vars[year] = pulp.LpVariable.dicts(f"CropArea_ {year}",

[(crop, land) for crop in data['作物名称'].unique() for land

in ['平旱地', '梯田', ' 山坡地', '水浇地', '普通大棚', '智慧大棚']], lowBound=0, cat='Continuous')

替代性约束条件

for year in range(2024, 2031):

for land in ['平旱地', '梯田', ' 山坡地', '水浇地']:

prob += crop_vars[year][(' 小 麦 ', land)] + crop_vars[year][(' 玉 米 ', land)] <= total_land / 2, f"Substitute_Constraint_ {year}_ {land}"

互补性约束条件

for year in range(2024, 2031):

for land in ['平旱地', '梯田', ' 山坡地']: if year > 2024:

prob += crop_vars[year][('豆类', land)] * 1.1 <= crop_vars[year - 1][('其他作

物', land)], f"Complement_Constraint_ {year}_ {land}"

目标函数

for year in range(2024, 2031):

for crop in data['作物名称'].unique():

for land in ['平旱地', '梯田', ' 山坡地', '水浇地', '普通大棚', '智慧大棚']:

sale_price = data.loc[data['作物名称'] == crop, '销售单价/(元/斤)'].mean()

yield_per_acre = data.loc[data['作物名称'] == crop, '亩产量/斤'].mean()

cost_per_acre = data.loc[data['作物名称'] == crop, '种植成本/(元/亩)'].mean()

销售量 、价格和成本考虑相关性

scenario_index = np.random.choice(num_scenarios)

sale_volume = scenarios[scenario_index][0] # 销量波动

sale_price = sale_price * scenarios[scenario_index][1] # 价格波动

cost_per_acre = cost_per_acre * scenarios[scenario_index][2] # 成本波动

收益计算

profit = (sale_volume * yield_per_acre * sale_price) - cost_per_acre

prob += pulp.lpSum(crop_vars[year][(crop, land)] * profit),

f"Profit_ {year}_ {crop}_ {land}"

求解问题 prob.solve()

保存结果到 result3.xlsx

template = pd.read_excel('result2.xlsx') for year in range(2024, 2031):

template[f' 最 优 种 植 面 积 _ {year}'] = template.apply(lambda row: crop_vars[year].get((row['作物名称'], row['地块类型']), 0), axis=1)

template.to_excel('result3.xlsx', index=False)

print("最优种植方案已生成，并保存为 result3.xlsx")

比较分析

对比问题 2 和问题 3 的结果，通过统计分析比较两者的收益 、种植面积变化

result2 = pd.read_excel('result2.xlsx') result3 = pd.read_excel('result3.xlsx')

对比两种方案的总收益

result2_profit = result2[['最优种植面积_2024', '最优种植面积_2025']].sum().sum() # 计算总收益

result3_profit = result3[['最优种植面积_2024', '最优种植面积_2025']].sum().sum()

print(f" 问题 2 的总收益: {result2_profit}") print(f" 问题 3 的总收益: {result3_profit}")