leetcode:516 最长回文字序列

516. 最长回文字序列

题目链接https://leetcode.cn/problems/longest-palindromic-subsequence/

题目描述

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子序列。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1:

复制代码

输入: "bbbab"               
输出: 4
解释: 一个可能的最长回文子序列是 "bbbb"。

示例 2:

复制代码

输入: "cbbd"        
输出: 2
解释: 一个可能的最长回文子序列是 "bb"。

题目解析

s 中最长的回文子序列长度和s的子序列有关。

因此我们可以采用动态规划解决这个问题。

我们用dp $i$ $j$ 表示从i到j的最长回文子序列的长度。

初始化dp $i$ $i$ = 1，表示一个字符就是回文子序列。

然后我们从i到j遍历，填充dp $i$ $j$ 。

状态转移方程如下：

如果s[i] == s[j]，那么dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2。

如果s[i] != s[j]，那么dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])。

我们返回dp $0$ $n-1$ ，其中n是字符串s的长度,即为最长回文子序列的长度。

值得注意的是，我们在遍历填充dp时，由于dp $i$ $j$ 的值的计算依赖于dp $i+1$ $j-1$ 和dp $i$ $j-1$ 以及dp $i-1$ $j-1$ ，因此我们需要按列，从下往上向前填充dp。

代码实现

python 复制代码

class Solution(object):
    def longestPalindromeSubseq(self, s):
        n=len(s)
        dp=[[0]*n for _ in range(n)]
        for i in range(0,n):
            dp[i][i]=1
        for j in range (1,n):
            for i in range (j-1,-1,-1):
                if s[i]==s[j]:
                    dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2
                else :
                    dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-1])
        return dp[0][n-1]

go 复制代码

func longestPalindromeSubseq(s string) int {
       n:=len(s)
       dp:=make([][]int,n)
       for i:=range dp{
          dp[i]=make([]int,n)
       }
       for i:=0;i<n;i++{
        dp[i][i]=1
       }
       for j:=1;j<n;j++{
         for i:=j-1;i>=0;i--{
            if(s[i]==s[j]){
               dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2
            }else{
                dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])
            }
         }
       }
       return dp[0][n-1]
}

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
           int n=s.size();
           auto dp=vector<vector<int>> (n,vector<int>(n));
           for(int i=0;i<n;i++){
            dp[i][i]=1;
           }
           for(int j=1;j<n;j++){
             for(int i=j-1;i>=0;i--){
                if(s[i]==s[j]){
                    dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;
                }else{
                    dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);
                }
             }
           }
           return dp[0][n-1];
    }
};