3177. 求出最长好子序列 II
题目描述
给你一个整数数组 nums 和一个非负整数k 。如果一个整数序列 seq 满足在下标范围 [0, seq.length - 2] 中 最多只有 k 个下标i满足 seq[i] != seq[i + 1] ，那么我们称这个整数序列为好序列。请你返回 nums中好子序列的最长长度。
实例1:
输入：nums = [1,2,1,1,3], k = 2
输出：2
解释：最长的好子序列是 [1,2,1,1] 。
实例2:
输入：nums = [1,2,3,4,5,1], k = 0
输出：2
解释：最长好子序列为 [1,1] 。
题目解析
这道题目是求出最长好子序列 I的升级版，对时间复杂度有了更高的要求。我们在上一篇题解中，给出了时间复杂度为 O ( n 2 ∗ k ) O(n^2*k) O(n2∗k)的解法。这次需要将时间复杂度降低到 O ( n ∗ k ) O(n*k) O(n∗k)。
解题思路
这道题目和求出最长好子序列 I的解法类似，也是使用动态规划。
我们同样定义定义dp[i][j]表示以nums[i]结尾，最多有j个下标i 满足seq[i] != seq[i + 1]的子序列的长度。其中,0<=j<=k。
而在上一篇题解中，我们使用了三重循环，来解决问题。
而这次，我们考虑去掉第三重循环。
go
for cur := 0; cur < i; cur++ {
if nums[i] == nums[cur] {
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[cur][j]+1)
}else{
if(j-1>=0){
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[cur][j-1]+1)
}
}
}我们看到，循环中只需考虑两种情况
- 数字i之前有数字和
nums[i]相同 - 数字i之前有数字和
nums[i]不同，且j大于0
因此我们使用哈希表lastPos := make(map[int]int) 用于记录和nums[i]相同的数字最后出现的位置。
用lastMax := make([]int, k+1) 用于记录不同列的当前最大取值,即dp[cur][j-1]的最大值，其中0 <=cur<i
- 数字i之前有数字和
nums[i]相同,则dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[lastPos[nums[i]]][j]+1) - 数字i之前有数字和
nums[i]不同，且j大于0,则dp[i][j]=max(dp[i][j],lastMax[j-1]+1)
代码实现
Go版本：
go
func maximumLength(nums []int, k int) int {
n := len(nums)
dp := make([][]int, n)
for i := range dp {
dp[i] = make([]int, k+1)
}
res := 0
lastPos := make(map[int]int) // 用于记录每个数字的最后出现位置
lastMax := make([]int, k+1) // 用于记录第 j 列的最大值
lastNew := make([]int, k+1) // 用于临时保存本轮计算中的最大值
for i := 0; i < n; i++ {
dp[i][0] = 1
// 在每次外循环开始时，重置 lastNew 为 lastMax 的当前状态
copy(lastNew, lastMax)
for j := 0; j <= k && j <= i; j++ {
// 如果数字之前出现过，更新 dp[i][j] 的值
if pos, found := lastPos[nums[i]]; found {
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[pos][j]+1)
}
// 如果允许更多的 k，考虑使用 lastMax[j-1]
if j > 0 {
dp[i][j] = max(dp[i][j], lastMax[j-1]+1)
}
// 更新 lastNew 和最终结果
lastNew[j] = max(lastNew[j], dp[i][j])
res = max(res, dp[i][j])
}
// 外循环结束时，将 lastMax 更新为本轮的 lastNew
copy(lastMax, lastNew)
// 更新当前数字最后一次出现的位置
lastPos[nums[i]] = i
}
return res
}C++版本：
cpp
class Solution {
public:
int maximumLength(vector<int>& nums, int k) {
int n=nums.size();
vector<vector<int>> dp(n,vector<int>(k+1,0));
int res=0;
vector<int> lastMax(k+1,0);
vector<int> lastTemp(k+1, 0);
unordered_map<int,int> lastPos;
for(int i=0;i<n;i++){
dp[i][0]=1;
for(int j=0;j<=k;j++){
if(lastPos.count(nums[i])){
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[lastPos[nums[i]]][j]+1);
}
if(j>0){
dp[i][j]=max(dp[i][j],lastMax[j-1]+1);
}
lastTemp[j]=max(lastTemp[j],dp[i][j]);
res=max(res,dp[i][j]);
}
lastPos[nums[i]]=i;
lastMax=lastTemp;
}
return res;
}
};Python版本：
python
class Solution(object):
def maximumLength(self, nums, k):
n = len(nums)
dp = [[0] * (k + 1) for _ in range(n)]
res = 0
last_max = [0] * (k + 1)
last_temp = [0] * (k + 1)
last_pos = {}
for i in range(n):
dp[i][0] = 1
for j in range(k + 1):
if nums[i] in last_pos:
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[last_pos[nums[i]]][j] + 1)
if j > 0:
dp[i][j] = max(dp[i][j], last_max[j - 1] + 1)
last_temp[j] = max(last_temp[j], dp[i][j])
res = max(res, dp[i][j])
last_pos[nums[i]] = i
last_max = last_temp[:]
return res