「前言」文章内容是对快速排序算法的补充,之前的算法流程细节多难处理,这里补充三指针+随机数法(递归),这个容易理解,在时间复杂度上也更优秀。
快排:三指针+随机数法
原理跟之前的一致,这里就不再解释,前面版本的细节太多,换成这个三指针很好。
传统的快速排序使用两个指针(一个指向当前序列的开始,另一个指向结束),并在每次迭代中根据一个选定的"基准值"来重新排列数组。
然而,为了处理一些特殊情况,比如包含大量重复元素的数组,有时可以使用三指针技术来优化性能。同时,为了增加算法的随机性并减少最坏情况发生的概率(即当输入数组已排序或接近排序时),可以使用随机数法来选择基准值。
随机数法选择基准值
为了避免最坏情况的发生(即当输入数组已排序或接近排序时),可以选择一个随机的元素作为基准值,而不是总是选择第一个或最后一个元素。这可以通过生成一个随机数来实现,该随机数对应于数组中的一个有效索引。
三指针
left
指针:指向当前已经处理好的小于基准值的元素的末尾。right
指针:指向当前尚未处理的元素的开始,且这些元素都大于基准值。i
(current)指针:当前指针,用于遍历数组,找到小于或大于基准值的元素。
开始时,left
和 i
指向数组的起始位置,right
指向数组的末尾。遍历数组时,i
会向右移动,同时更新 left
和 right
的位置。
数组会分成三块:[l, left-1] [left, right] [right+1, r]
。
1.1 递归实现
算法大致分三步:
- 取基准值,采用随机数法
- 数组分三块
- 递归排序
代码如下:(C++)
cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <ctime>
using namespace std;
// 创建随机数
int GetRandom(vector<int>& nums, int left, int right)
{
int rNum = rand();
return nums[left + rNum % (right - left + 1)];
}
// quick sort: 三指针+随机数法
void QuickSort(vector<int>& nums, int l, int r)
{
if (l >= r) return;
// 数组分三块
int key = GetRandom(nums, l, r);
int left = l, i = l, right = r;
while (i <= right)
{
if (nums[i] < key)
{
swap(nums[left], nums[i]);
++left;
++i;
}
else if (nums[i] == key)
{
++i;
}
else // nums[i] > key
{
std::swap(nums[i], nums[right]);
--right;
}
}
// 递归去排序
// [l, left-1] [left, right] [right+1, r]
QuickSort(nums, l, left - 1);
QuickSort(nums, right + 1, r);
}
int main()
{
srand(time(nullptr));
vector<int> arr = { 4, 6, 1, 0, 9, 5, 7, 7, 6, 6, 2, 3, 8 };
QuickSort(arr, 0, arr.size() - 1);
for (auto& x : arr) cout << x << " ";
cout << endl;
return 0;
}
1.2 非递归实现
快速排序的非递归算法基本思路:
- 使用栈代替递归
- 在递归版本中,函数调用栈会自动管理待排序的区间。使用
std::stack
来保存区间的起始和结束索引。
- 在递归版本中,函数调用栈会自动管理待排序的区间。使用
- 初始化栈
- 初始时,将整个数组的起始索引
left
和结束索引right
压入栈中。
- 初始时,将整个数组的起始索引
- 处理栈中的区间
- 进入一个循环,直到栈为空。每次从栈中弹出一个区间(
left
和right
)。 - 检查当前区间是否有效(即
left < right
),如果无效则跳过。
- 进入一个循环,直到栈为空。每次从栈中弹出一个区间(
- 选择基准值 :使用
GetRandom
函数从当前区间随机选择一个基准值key
。 - 三指针分区
- 初始化三个指针:
l
指向当前区间的左端。i
用于遍历当前区间。r
指向当前区间的右端。
- 遍历数组,根据元素与基准值的比较进行分区:
- 如果
nums[i] < key
,将元素交换到左侧,并移动指针。 - 如果
nums[i] == key
,只移动i
指针。 - 如果
nums[i] > key
,将元素交换到右侧,并移动r
指针。
- 如果
- 初始化三个指针:
- 压入新的区间
- 在完成分区后,可能会产生两个新的子区间:
- 左侧区间
[left, l - 1]
- 右侧区间
[r + 1, right]
- 左侧区间
- 将这两个区间的起始和结束索引压入栈中,以便后续处理。
- 在完成分区后,可能会产生两个新的子区间:
- 重复过程
- 重复上述过程,直到栈为空,所有的区间都被处理完毕,数组就会被排序完成。
C++代码如下:(升序)
cpp
int GetRandom(vector<int>& arr, int left, int right)
{
int rNum = rand();
return arr[left + rNum % (right - left + 1)];
}
void QuickSortNonRecursive(std::vector<int>& nums, int left, int right)
{
std::stack<int> stack;
stack.push(left);
stack.push(right);
while (!stack.empty()) // 栈为空结束
{
right = stack.top(); stack.pop();
left = stack.top(); stack.pop();
// 判断左右区间是否合理,若不合理则跳过本次循环
if (left >= right)
continue;
// 三指针+随机数法
int key = GetRandom(nums, left, right);
int l = left, i = left, r = right;
while (i <= r)
{
if (nums[i] < key)
{
std::swap(nums[l], nums[i]);
++l;
++i;
}
else if (nums[i] == key)
{
++i;
}
else // nums[i] > key
{
std::swap(nums[i], nums[r]);
--r;
}
}
// 将需要排序的部分压入栈中
if (left < l - 1)
{
stack.push(left);
stack.push(l - 1);
}
if (r + 1 < right)
{
stack.push(r + 1);
stack.push(right);
}
}
}
--------------- END ---------------
cpp
「 作者 」 枫叶先生
「 更新 」 2024.4.9
「 声明 」 余之才疏学浅,故所撰文疏漏难免,
或有谬误或不准确之处,敬请读者批评指正。