【排序算法】六、快速排序补充：三指针+随机数法

「前言」文章内容是对快速排序算法的补充，之前的算法流程细节多难处理，这里补充三指针+随机数法（递归），这个容易理解，在时间复杂度上也更优秀。

快排：三指针+随机数法

原理跟之前的一致，这里就不再解释，前面版本的细节太多，换成这个三指针很好。

传统的快速排序使用两个指针（一个指向当前序列的开始，另一个指向结束），并在每次迭代中根据一个选定的"基准值"来重新排列数组。

然而，为了处理一些特殊情况，比如包含大量重复元素的数组，有时可以使用三指针技术来优化性能。同时，为了增加算法的随机性并减少最坏情况发生的概率（即当输入数组已排序或接近排序时），可以使用随机数法来选择基准值。

随机数法选择基准值

为了避免最坏情况的发生（即当输入数组已排序或接近排序时），可以选择一个随机的元素作为基准值，而不是总是选择第一个或最后一个元素。这可以通过生成一个随机数来实现，该随机数对应于数组中的一个有效索引。

三指针

left指针：指向当前已经处理好的小于基准值的元素的末尾。
right指针：指向当前尚未处理的元素的开始，且这些元素都大于基准值。
i（current）指针：当前指针，用于遍历数组，找到小于或大于基准值的元素。

开始时，left 和 i 指向数组的起始位置，right 指向数组的末尾。遍历数组时，i 会向右移动，同时更新 left 和 right 的位置。

数组会分成三块：[l, left-1] [left, right] [right+1, r]。

1.1 递归实现

算法大致分三步：

取基准值，采用随机数法
数组分三块
递归排序

代码如下：（C++）

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <ctime>
using namespace std;

// 创建随机数
int GetRandom(vector<int>& nums, int left, int right)
{
    int rNum = rand();
    return nums[left + rNum % (right - left + 1)];
}
// quick sort: 三指针+随机数法
void QuickSort(vector<int>& nums, int l, int r)
{
    if (l >= r) return;
    // 数组分三块
    int key = GetRandom(nums, l, r);
    int left = l, i = l, right = r;
    while (i <= right)
    {
        if (nums[i] < key)
        {
            swap(nums[left], nums[i]);
            ++left;
            ++i;
        }
        else if (nums[i] == key)
        {
            ++i;
        }
        else // nums[i] > key
        {
            std::swap(nums[i], nums[right]);
            --right;
        }
    }
    // 递归去排序
    // [l, left-1] [left, right] [right+1, r]
    QuickSort(nums, l, left - 1);
    QuickSort(nums, right + 1, r);
}

int main()
{
    srand(time(nullptr));
    vector<int> arr = { 4, 6, 1, 0, 9, 5, 7, 7, 6, 6, 2, 3, 8 };
    QuickSort(arr, 0, arr.size() - 1);
    for (auto& x : arr) cout << x << " ";
    cout << endl;

    return 0;
}

1.2 非递归实现

快速排序的非递归算法基本思路：

使用栈代替递归
1. 在递归版本中，函数调用栈会自动管理待排序的区间。使用 std::stack 来保存区间的起始和结束索引。
初始化栈
1. 初始时，将整个数组的起始索引 left 和结束索引 right 压入栈中。
处理栈中的区间
1. 进入一个循环，直到栈为空。每次从栈中弹出一个区间（left 和 right）。
2. 检查当前区间是否有效（即 left < right），如果无效则跳过。
选择基准值 ：使用 GetRandom 函数从当前区间随机选择一个基准值 key。
三指针分区
1. 初始化三个指针：
  1. l 指向当前区间的左端。
  2. i 用于遍历当前区间。
  3. r 指向当前区间的右端。
2. 遍历数组，根据元素与基准值的比较进行分区：
  1. 如果 nums[i] < key，将元素交换到左侧，并移动指针。
  2. 如果 nums[i] == key，只移动 i 指针。
  3. 如果 nums[i] > key，将元素交换到右侧，并移动 r 指针。
压入新的区间
1. 在完成分区后，可能会产生两个新的子区间：
  1. 左侧区间 [left, l - 1]
  2. 右侧区间 [r + 1, right]
2. 将这两个区间的起始和结束索引压入栈中，以便后续处理。
重复过程
1. 重复上述过程，直到栈为空，所有的区间都被处理完毕，数组就会被排序完成。

C++代码如下：（升序）

cpp 复制代码

int GetRandom(vector<int>& arr, int left, int right)
{
	int rNum = rand();
	return arr[left + rNum % (right - left + 1)];
}

void QuickSortNonRecursive(std::vector<int>& nums, int left, int right)
{
	std::stack<int> stack;
	stack.push(left);
	stack.push(right);

	while (!stack.empty()) // 栈为空结束
	{
		right = stack.top(); stack.pop();
		left = stack.top(); stack.pop();

		// 判断左右区间是否合理，若不合理则跳过本次循环
		if (left >= right) 
			continue;

		// 三指针+随机数法
		int key = GetRandom(nums, left, right);
		int l = left, i = left, r = right;

		while (i <= r) 
		{
			if (nums[i] < key)
			{
				std::swap(nums[l], nums[i]);
				++l;
				++i;
			}
			else if (nums[i] == key)
			{
				++i;
			}
			else // nums[i] > key
			{
				std::swap(nums[i], nums[r]);
				--r;
			}
		}

		// 将需要排序的部分压入栈中
		if (left < l - 1)
		{
			stack.push(left);
			stack.push(l - 1);
		}
		if (r + 1 < right)
		{
			stack.push(r + 1);
			stack.push(right);
		}
	}
}

--------------- END ---------------

cpp 复制代码

「 作者 」 枫叶先生
「 更新 」 2024.4.9
「 声明 」 余之才疏学浅，故所撰文疏漏难免，
          或有谬误或不准确之处，敬请读者批评指正。