这道题是经典的二维 DP 题，非常适合用来练习"前缀 + 坐标路径"的思路。leetcode+1
题目与交错定义
给定三个字符串 s1、s2、s3，判断 s3 是否可以由 s1 和 s2 交错组成。leetcode
交错的含义是：保持 s1、s2 各自字符相对顺序不变，把它们按某种顺序"插"在一起，形成 s3。leetcode
例如：s1 = "aabcc"，s2 = "dbbca"，可以拆成 "aa" + "bc" + "c" 和 "dbbc" + "a"，交错后得到 "aadbbcbcac"，所以返回 true。leetcode
DP 状态设计：坐标视角
定义 dpij：是否可以用 s1 的前 i 个字符和 s2 的前 j 个字符，组成 s3 的前 i + j 个字符。leetcode
因为 i、j 都要包括"前 0 个字符"的情况，所以 i ∈ 0, m，j ∈ 0, n，需要开一个 (m+1) x (n+1) 的 dp 数组。leetcode+1
可以把 (i, j) 看成一张网格上的坐标：
- 向下走一步 (i-1, j) -> (i, j) 表示多用一个 s1 的字符。
- 向右走一步 (i, j-1) -> (i, j) 表示多用一个 s2 的字符。
这样，一条从 (0,0) 走到 (m,n) 的路径，就对应着一种"取字符顺序"的交错方式。
边界与初始化细节
长度剪枝非常重要：如果 len(s1) + len(s2) != len(s3)，直接返回 false，无需 DP。leetcode+1
dp00 = true：用空串 s1 的前 0 个 + 空串 s2 的前 0 个，自然可以组成 s3 的前 0 个（空串）。leetcode+1
第一行 dp0j：只使用 s2 的前 j 个字符，判断能否等于 s3 的前 j 个：
- 递推关系：dp0j = dp0j-1 && (s2j-1 == s3j-1)。leetcode
第一列 dpi0：只使用 s1 的前 i 个字符，判断能否等于 s3 的前 i 个：
- 递推关系：dpi0 = dpi-10 && (s1i-1 == s3i-1)。leetcode
在代码中，这部分写成了边界分支：
c
dp[0][0] = true;
for (i = 0; i <= s1_len; i++) {
for (j = 0; j <= s2_len; j++) {
if (i == 0 && j == 0) continue;
else if (i == 0) {
if (s2[j - 1] == s3[i + j - 1])
dp[i][j] = dp[i][j - 1];
} else if (j == 0) {
if (s1[i - 1] == s3[i + j - 1])
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
} ...
}
}可以看到，i == 0 的时候只从左边来，j == 0 的时候只从上边来，语义完全对应"只用一个字符串"的情况。leetcode
核心转移：如何体现"连续多字符交错"
很多人一开始会有疑惑：转移看起来只是在比较一个字符：
d p i j = ( d p i − 1 j ∧ s 1 i − 1 = = s 3 i + j − 1 ) ∨ ( d p i j − 1 ∧ s 2 j − 1 = = s 3 i + j − 1 ) dpij = (dpi-1j \wedge s1i-1 == s3i+j-1) \vee (dpij-1 \wedge s2j-1 == s3i+j-1) dpij=(dpi−1j∧s1i−1==s3i+j−1)∨(dpij−1∧s2j−1==s3i+j−1)
那像 "aa" + "dbbc" + "bc" 这种中间连续好几个字符来自同一个串的情况，怎么体现呢？
关键在于：
dpi-1j 或 dpij-1 本身就已经包含了"一整段连续来自某个字符串"的历史信息。
例如连续从 s2 取 "dbbc"，在网格上就是从 (2,0) 走到 (2,4) 的四步右移，每一步都用：
- dp21 依赖 dp20；
- dp22 依赖 dp21；
- dp23 依赖 dp22；
- dp24 依赖 dp23。
每次只比较一个字符，但多次叠加，最终就形成"连续几个字符都从 s2 取"的效果。
代码对应实现：
c
else {
if (s3[i + j - 1] == s1[i - 1] && dp[i - 1][j])
dp[i][j] = true;
else if (s3[i + j - 1] == s2[j - 1] && dp[i][j - 1])
dp[i][j] = true;
else
dp[i][j] = false;
}这里：
- 从上方来：说明当前字符来自 s1，并且之前 (i-1, j) 这条路径是合法的交错。
- 从左边来：说明当前字符来自 s2，并且之前 (i, j-1) 这条路径是合法的交错。
任意一种成立，就能把一条合法路径扩展一位。
完整 C 代码与复杂度
完整通过 LeetCode 的 C 代码如下（二维 DP 版）：leetcode
c
#include <stdbool.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
bool isInterleave(char* s1, char* s2, char* s3) {
int s1_len, s2_len, s3_len;
bool **dp, result;
int i, j;
// 题目输入在 LeetCode 环境下不会是 NULL，这段可以有也可以去掉
if (s1 == NULL || s2 == NULL || s3 == NULL)
return false;
s1_len = strlen(s1);
s2_len = strlen(s2);
s3_len = strlen(s3);
// 长度剪枝
if (s1_len + s2_len != s3_len)
return false;
// 分配 (m+1) x (n+1) 的 DP 数组
dp = (bool **)malloc((s1_len + 1) * sizeof(bool *));
for (i = 0; i <= s1_len; i++) {
dp[i] = (bool *)malloc((s2_len + 1) * sizeof(bool));
for (j = 0; j <= s2_len; j++) {
dp[i][j] = false;
}
}
dp[0][0] = true;
for (i = 0; i <= s1_len; i++) {
for (j = 0; j <= s2_len; j++) {
if (i == 0 && j == 0)
continue;
else if (i == 0) {
if (s2[j - 1] == s3[i + j - 1])
dp[i][j] = dp[i][j - 1];
} else if (j == 0) {
if (s1[i - 1] == s3[i + j - 1])
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
} else {
if (s3[i + j - 1] == s1[i - 1] && dp[i - 1][j])
dp[i][j] = true;
else if (s3[i + j - 1] == s2[j - 1] && dp[i][j - 1])
dp[i][j] = true;
else
dp[i][j] = false;
}
}
}
result = dp[s1_len][s2_len];
for (i = 0; i <= s1_len; i++) {
free(dp[i]);
}
free(dp);
return result;
}时间复杂度 ：遍历所有 i ∈ 0,m、j ∈ 0,n，时间为 O ( m n ) O(mn) O(mn)。leetcode
空间复杂度 ：dp 为 (m+1) x (n+1)，空间为 O ( m n ) O(mn) O(mn)。leetcode
如果之后想写进阶版本，可以在这个转移基础上把 dp 压缩成一维 dpj，把空间降到 O ( n ) O(n) O(n)，思路是"当前行只依赖当前行的左边和上一行同一列"，循环时注意 j 的遍历顺序即可。leetcode
https://leetcode.com/problems/interleaving-string/?envType=study-plan-v2&envId=top-interview-150