代码随想录算法训练Day41|121、买卖股票的最佳时机1、122、买卖股票的最佳时机2、123、买卖股票的最佳时机3

121、买卖股票的最佳时机1

dp $i$ $0$ :第i天的时候不持有股票，手头最大金额

dp $i$ $1$ :第i天的时候不持有股票，手头最大金额

递推公式：看注释

初始化：初始化第一天两个状态即可，后面都会更新

遍历顺序：看状态都是由前一个状态推出来的，自然是从前向后

复制代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int[][] dp = new int[prices.length][2];
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];

        for(int i = 1; i < prices.length;i++){
            //当前不持有：上一个状态不持有继承下来，或者上个一状态持有+现在卖出的价格
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i]);
            //当前持有状态：上一个状态持有继承下来，或者上个一个状态不持有，当前状态买入
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],-prices[i]);
        }

        return dp[prices.length -1][0];
    }
}

122、买卖股票的最佳时机2

修改递推公式即可：

当天持有状态 = （前一天持有，前一天不持有-当天价格）的最大值

dp $i$ $1$ = Math.max(dp $i-1$ $1$ , dp $i-1$ $0$ - prices $i$ );

java 复制代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {

        /*/贪心算法
        int res = 0;
        for(int i = 1; i < prices.length; i++){
            int wave = prices[i] - prices[i-1];
            if(wave > 0) res += wave;
        }
        return res;
        //*/

        //*/动态规划
        int[][] dp = new int[prices.length][2];
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];

        for(int i = 1; i < prices.length; i++){
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i]);
        }
        return dp[prices.length - 1][0];
        //*/
    }
}

123、买卖股票的最佳时机3

数组第二个维度表示： 1第一次持有，2第一次不持有。3第二次持有，4第二次不持有。

状态转移方程很容易能推到出来。需要注意的是初始化的时候可以当天买入当天卖出。

java 复制代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int[][] dp = new int[prices.length][5];
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[0][2] = 0;
        dp[0][3] = -prices[0];
        dp[0][4] = 0;

        for(int i = 1; i < prices.length; i++){
            //错误示例:每天都把当天当成最佳的第一次持有时机
            //dp[i][1] = -prices[i];
            
            //第i天的时候第一次持有
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], -prices[i]);
            //第i天的时候第一次不持有
            dp[i][2] = Math.max(dp[i-1][2],dp[i-1][1]+prices[i]);
            //第i天的时候第二次持有
            dp[i][3] = Math.max(dp[i-1][3], dp[i-1][2] - prices[i]);
            //第i天的时候第二次不持有
            dp[i][4] = Math.max(dp[i-1][4], dp[i-1][3] + prices[i]);

        
        } 

        return Math.max(dp[prices.length -1][4],dp[prices.length-1][2]);
    }
}