快乐的流畅：个人主页
远方有一堆篝火，在为久候之人燃烧！
文章目录
- 引言
- 一、并查集的概念
- 二、并查集的模拟实现
-
- [2.1 成员变量与默认成员函数](#2.1 成员变量与默认成员函数)
- [2.2 FindRoot](#2.2 FindRoot)
- [2.3 Union](#2.3 Union)
- [2.4 InSet](#2.4 InSet)
- [2.5 SetSize](#2.5 SetSize)
- 三、等价类划分
引言
数据结构世界------并查集（Union Find Set)
一、并查集的概念
并查集，又称为Disjoint Set，是一种简单的用途广泛的集合。并查集拥有多个集合，通过某种规则不断合并集合，常用于查找和判断一个元素归属于哪个集合。
并查集常用森林进行表示，用数组进行实现（类似二叉堆）。链接方式采用双亲表示法，每个根存储这棵树（当前集合）的元素数量，其余结点存储双亲的下标。
二、并查集的模拟实现
2.1 成员变量与默认成员函数
cpp
template<class T>
class UnionFindSet
{
public:
UnionFindSet(int n)
: _ufs(n, -1)
{}
private:
vector<int> _ufs;
};细节：初始化构造时，将所有元素设为-1，代表每个元素是一个单独的集合。
2.2 FindRoot
cpp
//给一个元素的下标，返回这个集合内根的下标
int FindRoot(int pos)
{
int root = pos;
while (_ufs[root] >= 0)
{
root = _ufs[root];
}
//路径压缩
int cur = pos;
while (_ufs[cur] >= 0)
{
int next = _ufs[cur];
_ufs[cur] = root;
cur = next;
}
return root;
}细节：
- FindRoot函数为并查集实现的核心函数，这里实现了
查找和路径压缩优化。 - 负数代表根，那么只要存储为正，则一直向上查找。
- 路径压缩，即将查找路径上的结点，重新直接链接在根结点上，防止路径过深导致查找效率低下。
2.3 Union
cpp
void Union(int pos1, int pos2)
{
int root1 = FindRoot(pos1);
int root2 = FindRoot(pos2);
//同在一个集合内不用合并
if (root1 != root2)
{
//数据量小的往数据量大的合并
if (abs(_ufs[root1]) < abs(_ufs[root2]))
{
swap(root1, root2);
}
_ufs[root1] += _ufs[root2];
_ufs[root2] = root1;
}
}细节：
- 集合的合并，是两棵树的
根相连，从而合并为一棵树。 - 先对两个元素进行寻根，只有在不同的集合才进行合并。
- 合并时按照数据量小的往数据量大的合并，防止合并后路径过深。
2.4 InSet
cpp
bool InSet(int pos1, int pos2)
{
return FindRoot(pos1) == FindRoot(pos2);
}细节：通过判断两个元素的根是否相等，来判断是否在同一集合。
2.5 SetSize
cpp
int SetSize()
{
int n = 0;
for (auto x : _ufs)
{
if (x < 0) ++n;
}
return n;
}细节：遍历数组，记录根（存储负数）的个数，从而计算集合的数量。
三、等价类划分
并查集的应用就是等价类划分。
思路：关于城市是否连通，可以用并查集进行合并与查找。
cpp
class Solution
{
public:
int findCircleNum(vector<vector<int>>& isConnected)
{
int n = isConnected.size();
vector<int> ufs(n, -1);
auto FindRoot = [&ufs](int pos)
{
int cur = pos;
while(ufs[cur] >= 0)
{
cur = ufs[cur];
}
return cur;
};
for(int i=0; i<n; ++i)
{
for(int j=0; j<n; ++j)
{
if(isConnected[i][j] == 1)
{
int root1 = FindRoot(i);
int root2 = FindRoot(j);
if(root1 != root2)
{
ufs[root1] += ufs[root2];
ufs[root2] = root1;
}
}
}
}
int cnt = 0;
for(auto x : ufs)
{
if(x < 0) ++cnt;
}
return cnt;
}
};细节：
- 由于解题时写一个并查集不合适，所以只保留核心函数和数组。
- FindRoot函数可以用lambda表达式来实现，引用捕捉ufs。
- 遍历矩阵的过程中，实现Union函数的思想，将相连的城市合并到一个集合。
- 最后记录集合的个数，即为省份的数量。
cpp
class Solution
{
public:
bool equationsPossible(vector<string>& equations)
{
vector<int> ufs(26, -1);
auto FindRoot = [&ufs](int pos)
{
int cur = pos;
while(ufs[cur] >= 0)
{
cur = ufs[cur];
}
return cur;
};
for(auto& s : equations)
{
int root1 = FindRoot(s[0]-'a');
int root2 = FindRoot(s[3]-'a');
if(s[1] == '=')
{
if(root1 != root2)
{
ufs[root1] += ufs[root2];
ufs[root2] = root1;
}
}
}
for(auto& s : equations)
{
int root1 = FindRoot(s[0]-'a');
int root2 = FindRoot(s[3]-'a');
if(s[1] == '!')
{
if(root1 == root2) return false;
}
}
return true;
}
};细节：
- 部分细节同上。
- 遍历字符串数组，将相等的字符都合并到一个集合中。
- 再遍历一遍，遇到不相等的字符，判断是否在同一集合，从而排除矛盾。
所以，并查集在运用的过程中，就是不断将等价的东西划分在一起，不断合并，便于指定元素属于哪个集合的查找。
真诚点赞，手有余香