算法练习题18——leetcode240搜索二维矩阵||（二分）

题目描述

编写一个高效的算法来搜索 m xn 矩阵 matrix 中的一个目标值 target 。该矩阵具有以下特性：

每行的元素从左到右升序排列。

每列的元素从上到下升序排列。

代码

class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        for(int[] row:matrix){
            int index = search(row,target);
            if(index>=0){
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
    public int search(int[] nums, int target) {
        int low = 0, high = nums.length - 1; // 初始化指针
        while (low <= high) {
            int mid = (high - low) / 2 + low; // 计算中点，防止整数溢出
            int num = nums[mid]; // 获取中点值
            if (num == target) { // 找到目标值
                return mid;
            } else if (num > target) { // 目标值在左半部分
                high = mid - 1;
            } else { // 目标值在右半部分
                low = mid + 1;
            }
        }    
    return -1; // 没有找到目标值
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(mlogn)。对一行使用二分查找的时间复杂度为 O(logn)，最多需要进行 m 次二分查找。

• 空间复杂度：O(1)。

示例和解释

假设我们有一个升序的数组 nums = [1, 3, 5, 7, 9, 11]，目标值 target = 7。让我们看看这个算法如何找到目标值：

1. 初始状态：

   • 数组：[1, 3, 5, 7, 9, 11]
   • low = 0，high = 5（数组的长度为 6，所以索引范围是 0 到 5）

2. 第一次迭代：

   • 计算中点索引：mid = (high - low) / 2 + low = (5 - 0) / 2 + 0 = 2
   • 中点值：nums[mid] = nums[2] = 5
   • 比较：5 < 7（中点值小于目标值）
   • 更新指针：将 low 指针移动到 mid + 1 = 3，high 保持不变（5）

3. 第二次迭代：

   • 新的范围：[7, 9, 11]（索引 3 到 5）
   • 计算中点索引：mid = (high - low) / 2 + low = (5 - 3) / 2 + 3 = 4
   • 中点值：nums[mid] = nums[4] = 9
   • 比较：9 > 7（中点值大于目标值）
   • 更新指针：将 high 指针移动到 mid - 1 = 3，low 保持不变（3）

4. 第三次迭代：

   • 新的范围：[7]（索引 3 到 3）
   • 计算中点索引：mid = (high - low) / 2 + low = (3 - 3) / 2 + 3 = 3
   • 中点值：nums[mid] = nums[3] = 7
   • 比较：7 == 7（中点值等于目标值）
   • 找到目标值，返回 mid = 3

结果

目标值 7 在数组中的索引是 3，所以函数返回 3。

另一个示例

假设我们有同样的数组 nums = [1, 3, 5, 7, 9, 11]，但目标值 target = 4，这个值不在数组中。我们看看算法如何工作：

1. 初始状态：

   • 数组：[1, 3, 5, 7, 9, 11]
   • low = 0，high = 5

2. 第一次迭代：

   • 计算中点索引：mid = (high - low) / 2 + low = (5 - 0) / 2 + 0 = 2
   • 中点值：nums[mid] = nums[2] = 5
   • 比较：5 > 4（中点值大于目标值）
   • 更新指针：将 high 指针移动到 mid - 1 = 1，low 保持不变（0）

3. 第二次迭代：

   • 新的范围：[1, 3]（索引 0 到 1）
   • 计算中点索引：mid = (high - low) / 2 + low = (1 - 0) / 2 + 0 = 0
   • 中点值：nums[mid] = nums[0] = 1
   • 比较：1 < 4（中点值小于目标值）
   • 更新指针：将 low 指针移动到 mid + 1 = 1，high 保持不变（1）

4. 第三次迭代：

   • 新的范围：[3]（索引 1 到 1）
   • 计算中点索引：mid = (high - low) / 2 + low = (1 - 1) / 2 + 1 = 1
   • 中点值：nums[mid] = nums[1] = 3
   • 比较：3 < 4（中点值小于目标值）
   • 更新指针：将 low 指针移动到 mid + 1 = 2

5. 结束条件：

   • 现在 low = 2，high = 1，满足 low > high，循环结束。
   • 目标值 4 不在数组中，返回 -1。