Day51 | 117. 软件构建（拓扑排序）47. 参加科学大会 dijkstra（朴素版）

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117. 软件构建

117. 软件构建

题目

题目描述

某个大型软件项目的构建系统拥有 N 个文件，文件编号从 0 到 N - 1，在这些文件中，某些文件依赖于其他文件的内容，这意味着如果文件 A 依赖于文件 B，则必须在处理文件 A 之前处理文件 B （0 <= A, B <= N - 1）。请编写一个算法，用于确定文件处理的顺序。

输入描述

第一行输入两个正整数 N, M。表示 N 个文件之间拥有 M 条依赖关系。

后续 M 行，每行两个正整数 S 和 T，表示 T 文件依赖于 S 文件。

输出描述

输出共一行，如果能处理成功，则输出文件顺序，用空格隔开。

如果不能成功处理（相互依赖），则输出 -1。

思路

1. 初始化 ：
   • 创建一个邻接表 umap 来存储图结构，即文件之间的依赖关系。
   • 创建一个数组 inDegree 来记录每个文件的入度，即有多少个其他文件依赖于它。
2. 读取输入 ：
   • 从标准输入读取两个整数 n 和 m，分别代表文件的数量和依赖关系的数量。
   • 接着读取 m 行，每行包含两个整数 s 和 t，表示文件 s 依赖于文件 t。
3. 构建图 ：
   • 根据输入更新 umap 和 inDegree。
4. 拓扑排序 ：
   • 将所有入度为 0 的文件加入到队列 queue 中。
   • 循环直到队列为空，每次从队列中取出一个文件 cur 并将其添加到结果列表 result 中。
   • 更新 cur 文件所指向的所有文件的入度，并将入度变为 0 的文件加入队列。
5. 输出结果 ：
   • 如果所有文件都被成功排序，则输出它们的顺序；否则，如果存在循环依赖（即不是所有的文件都能被处理），则输出 -1。

代码

import java.util.*;


public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int m = scanner.nextInt();

        List<List<Integer>> umap = new ArrayList<>(); // 记录文件依赖关系
        int[] inDegree = new int[n]; // 记录每个文件的入度

        for (int i = 0; i < n; i++)
            umap.add(new ArrayList<>());

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int s = scanner.nextInt();
            int t = scanner.nextInt();
            umap.get(s).add(t); // 记录s指向哪些文件
            inDegree[t]++; // t的入度加一
        }

        Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (inDegree[i] == 0) {
                // 入度为0的文件，可以作为开头，先加入队列
                queue.add(i);
            }
        }

        List<Integer> result = new ArrayList<>();

        // 拓扑排序
        while (!queue.isEmpty()) {
            int cur = queue.poll(); // 当前选中的文件
            result.add(cur);
            for (int file : umap.get(cur)) {
                inDegree[file]--; // cur的指向的文件入度-1
                if (inDegree[file] == 0) {
                    queue.add(file);
                }
            }
        }

        if (result.size() == n) {
            for (int i = 0; i < result.size(); i++) {
                System.out.print(result.get(i));
                if (i < result.size() - 1) {
                    System.out.print(" ");
                }
            }
        } else {
            System.out.println(-1);
        }
    }
}

易错点

只有一个文件 (n=1) 或者没有文件 (n=0) 的情况。

47. 参加科学大会

47. 参加科学大会（第六期模拟笔试）

题目

题目描述

小明是一位科学家，他需要参加一场重要的国际科学大会，以展示自己的最新研究成果。

小明的起点是第一个车站，终点是最后一个车站。然而，途中的各个车站之间的道路状况、交通拥堵程度以及可能的自然因素（如天气变化）等不同，这些因素都会影响每条路径的通行时间。

小明希望能选择一条花费时间最少的路线，以确保他能够尽快到达目的地。

输入描述

第一行包含两个正整数，第一个正整数 N 表示一共有 N 个公共汽车站，第二个正整数 M 表示有 M 条公路。

接下来为 M 行，每行包括三个整数，S、E 和 V，代表了从 S 车站可以单向直达 E 车站，并且需要花费 V 单位的时间。

输出描述

输出一个整数，代表小明从起点到终点所花费的最小时间。

思路

1. 初始化：

   • 创建一个二维数组 grid 来存储图结构，其中 grid[i][j] 表示从节点 i 到节点 j 的边的权重。如果两节点之间没有直接连接，则用 Integer.MAX_VALUE 表示无穷大。
   • 初始化 minDist 数组，用于记录从源点到各个节点的最短距离。所有节点的初始距离都设置为无穷大，除了起始点自身设为 0。
   • 初始化 visited 数组，用于记录每个节点是否已经被访问过。

2. 读取输入：

   • 从标准输入读取两个整数 n 和 m，分别代表顶点的数量和边的数量。
   • 接着读取 m 行，每行包含三个整数 p1, p2, val，表示从节点 p1 到节点 p2 有一条边，其权重为 val。

3. Dijkstra 算法：

   • 选择距离源点最近且未被访问过的节点 cur。
   • 将此节点标记为已访问。
   • 更新所有未访问节点到源点的距离，如果通过 cur 可以到达更近的距离，则更新距离。

4. 输出结果：

   • 如果 minDist[end] 仍然是 Integer.MAX_VALUE，说明不存在从起点到终点的路径，输出 -1。
   • 否则输出从起点到终点的最短路径长度。

代码

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int m = scanner.nextInt();

        int[][] grid = new int[n + 1][n + 1];
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            Arrays.fill(grid[i], Integer.MAX_VALUE);
        }

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int p1 = scanner.nextInt();
            int p2 = scanner.nextInt();
            int val = scanner.nextInt();
            grid[p1][p2] = val;
        }

        int start = 1;
        int end = n;

        // 存储从源点到每个节点的最短距离
        int[] minDist = new int[n + 1];
        Arrays.fill(minDist, Integer.MAX_VALUE);

        // 记录顶点是否被访问过
        boolean[] visited = new boolean[n + 1];

        minDist[start] = 0;  // 起始点到自身的距离为0

        for (int i = 1; i <= n; i++) { // 遍历所有节点

            int minVal = Integer.MAX_VALUE;
            int cur = 1;

            // 1、选距离源点最近且未访问过的节点
            for (int v = 1; v <= n; ++v) {
                if (!visited[v] && minDist[v] < minVal) {
                    minVal = minDist[v];
                    cur = v;
                }
            }

            visited[cur] = true;  // 2、标记该节点已被访问

            // 3、第三步，更新非访问节点到源点的距离（即更新minDist数组）
            for (int v = 1; v <= n; v++) {
                if (!visited[v] && grid[cur][v] != Integer.MAX_VALUE && minDist[cur] + grid[cur][v] < minDist[v]) {
                    minDist[v] = minDist[cur] + grid[cur][v];
                }
            }
        }

        if (minDist[end] == Integer.MAX_VALUE) {
            System.out.println(-1); // 不能到达终点
        } else {
            System.out.println(minDist[end]); // 到达终点最短路径
        }
    }
}

易错点

如果 n 很小（如 n=1），或者 m=0（没有边的情况），需要特别处理

总结

今天学了图论的两种算法

继续加油！

迟早有一天可以成功！

我一定会坚持下来。

凡事以理想为因，实行为果