数据结构----树

一、树

1、树(Tree)是n(n≥0)个结点的有限集。

n=O时称为空树。在任意一棵非空树中:(1）有且仅有一个特定的称为根(Root)的结点;(2)当n>1时,其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1、T2、......、Tm,其中每一个集合本身又是一棵树,并且称为根的子树(SubTree)

2、树的结点包含一个数据元素及若干指向其子树的分支。

结点拥有的子树数称为结点的度(Degree)。度为0的结点称为叶结点（Leaf）或终端结点;度不为0的结点称为非终端结点或分支结点。除根结点之外，分支结点也称为内部结点。树的度是树内各结点的度的最大值。

3、线性结构与树结构的区别

（1）线性结构

·第一个数据元素:无前驱

最后一个数据元素:无后继

·中间元素:一个前驱一个后继

（2）树结构

·根结点:无双亲,唯一

·叶结点:无孩子,可以多个

·中间结点:一个双亲多个孩子

二、二叉树

1、二叉树(Binary Tree)

二叉树是n(n≥0）个结点的有限集合,该集合或者为空集(称为空二叉树)。或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树的二叉树组成。

2、二叉树特点：

（1）每个结点最多有两棵子树，所以二叉树中不存在度大于2的结点。注意不是只有两棵子树，而是最多有。没有子树或者有一棵子树都是可以的。

（2）左子树和右子树是有顺序的，次序不能任意颠倒。

（3）即使树中某结点只有一棵子树，也要区分它是左子树还是右子树。

3、二叉树具有五种基本形态:

空二叉树、只有一个根结点、根结点只有左子树、根结点只有右子树、根结点既有左子树又有右子树。

4、满二叉树

在一棵二叉树中,如果所有分支结点都存在左子树和右子树,并且所有叶子都在同一层上。

满二叉树的特点有:

(1)叶子只能出现在最下一层。出现在其他层就不可能达成平衡。

(2)非叶子结点的度一定是2。

(3)在同样深度的二叉树中，满二叉树的结点个数最多,叶子数最多。

5．完全二叉树

对一棵具有n个结点的二叉树按层序编号，如果编号为i (1<i<n)的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的结点在二叉树中位置完全相同，则这棵二叉树称为完全二叉树

完全二叉树的特点:

(1)叶子结点只能出现在最下两层。

(2)最下层的叶子一定集中在左部连续位置。

(3)倒数二层，若有叶子结点，一定都在右部连续位置。

(4)如果结点度为1，则该结点只有左孩子，即不存在只有右子树的情况。(5)同样结点数的二叉树，完全二叉树的深度最小。

6.性质

性质1:在二叉树的第i层上至多有2-1个结点(i>1)。

性质2:深度为k的二叉树至多有2-1个结点(k>1)。

cs 复制代码

#include<head.h>
#include"tree.h"
#include"queue.h"

char tree[]={"ABGH###G##CF#D##I##"};
int idx = 0;

TNode_t *create_bin_tree()
{
    TDataType data = tree[idx++];
    if(data =='#')
    {
        return NULL;
    }

    TNode_t *pnode = malloc(sizeof(TNode_t));
    if(NULL == pnode)
    {
        perror("fail malloc");
        return NULL;
    }
    pnode->data = data;
    pnode->pl = create_bin_tree();
    pnode->pr = create_bin_tree();

    return pnode;
}

void pre_order(TNode_t *proot)
{
    if(NULL == proot)
    {
        return ;
    }
    printf("%c ",proot->data);
    pre_order(proot->pl);
    pre_order(proot->pr);
}

void mid_order(TNode_t *proot)
{
    if(NULL == proot)
    {
        return ;
    }
    mid_order(proot->pl);
    printf("%c ",proot->data);
    mid_order(proot->pr);
}

void pos_order(TNode_t *proot)
{
    if(NULL == proot)
    {
        return ;
    }
    pos_order(proot->pl);
    pos_order(proot->pr);
    printf("%c ",proot->data);
}

int cnt_tree(TNode_t *proot)
{
    if(NULL == proot)
    {
        return 0;
    }
    return cnt_tree(proot->pl) + cnt_tree(proot->pr) +1;
}

int get_tree_layer_cnt(TNode_t *proot)
{
    if(NULL == proot)
    {
        return 0;
    }
    int cntl = get_tree_layer_cnt(proot->pl);
	int cntr = get_tree_layer_cnt(proot->pr);

	return cntl > cntr ? cntl + 1 : cntr + 1;
}

void destroy_tree(TNode_t *proot)
{
	if (NULL == proot)
	{
		return ;
	}
	destroy_tree(proot->pl);
	destroy_tree(proot->pr);
	free(proot);
}
/*调用了队列*/
void layer_order(TNode_t *proot)
{
	QDataType outdata;
	Queue_t *pque = create_queue();
	if (NULL == pque)
	{
		printf("fail create_queue\n");
		return ;
	}

	push_queue(pque, proot);

	while (!is_empty_queue(pque))
	{
		pop_queue(pque, &outdata);
		printf("%c ", outdata->data);
		if (outdata->pl != NULL)
		{
			push_queue(pque, outdata->pl);
		}
		if (outdata->pr != NULL)
		{
			push_queue(pque, outdata->pr);
		}
	}

	destory_queue(pque);
}