数据结构-树（基础，分类，遍历）

在计算机科学中，树是一种常用的非线性数据结构，用于表示具有层次关系的数据。与线性数据结构（如数组和链表）不同，树结构以节点（Nodes）和边（Edges）组成，通过根节点（Root Node）进行组织。每个节点可以有零个或多个子节点，形成一系列层级结构。

树的基本术语包括：

定义：二叉树是一种每个节点最多有两个子节点的树形结构。每个节点通常包含三个部分：数据、左子节点、右子节点。

特点：

完全二叉树和非完全二叉树：

用途：广泛应用于表达结构性的数据，例如表达式树、决策树等。

定义：二叉搜索树是一种特殊的二叉树，其中每个节点的左子树包含小于该节点值的节点，右子树包含大于该节点值的节点。（值）

特点：

用途：常用于实现高效的查找、插入和删除操作。

定义：平衡树是一种自我调整的二叉搜索树，确保树的高度在一个合理范围内，从而优化操作效率。

类型：

AVL 树：一种严格平衡的二叉搜索树，其中每个节点的左右子树高度差最多为1。插入和删除操作后，可能需要进行旋转来保持平衡。
红黑树：一种较宽松的平衡树，其中每个节点都有一个颜色属性（红色或黑色），并且遵循一系列规则来确保树的平衡。红黑树在插入和删除时也进行必要的旋转和重新着色。

特点：

用途：用于实现具有自平衡特性的高效数据结构，如Java的 TreeMap 和 TreeSet。

二叉树的存储结构通常有两种方式：顺序存储和‌链式存储。顺序存储适用于完全二叉树，而链式存储则更为灵活，适用于不完全二叉树。二叉树的遍历方式包括‌前序遍历、‌中序遍历、‌后序遍历和‌层序遍历（广度遍历），这些遍历方式按照不同的顺序访问树的节点。

二叉树的遍历是指按某条搜索路径访问树中的每个结点，使得每个结点均被访问一次。

1)先序遍历

若二叉树为空，则返回，否则先访问根节点，再先序遍历左子树，再先序遍历右子树。

java 复制代码

void PreOrderVisit(BiTree T) {
	if (T != NULL) {
		visit(T);
		PreOrderVisit(T->lchild);
		PreOrderVisit(T->rchild);
	}
}

2)中序遍历

若二叉树为空，则返回，否则先中序遍历左子树，再访问根节点，再中序遍历右子树。

java 复制代码

void InOrderVisit(BiTree T) {
	if (T != NULL) {
		InOrderVisit(T->lchild);
		visit(T);
		InOrderVisit(T->rchild);
	}
}

3)后序遍历

若二叉树为空，则返回，否则先后序遍历左子树，再后序遍历右子树，再访问根节点。

java 复制代码

void PostOrderVisit(BiTree T) {
	if (T != NULL) {
		PostOrderVisit(T->lchild);
        PostOrderVisit(T->rchild);
		visit(T);
	}