每日一个数据结构-跳表

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什么是跳表?

跳表(Skip List)是一种随机化的数据结构,它通过在有序链表上增加多级索引来实现快速查找、插入和删除操作。平均情况下,这些操作的时间复杂度均为 O(log n)。跳表的原理结合了链表和二分查找的思想,通过多层链表和指针跳跃来高效定位数据。以下是跳表的相关信息:

示意图

跳表的基本原理

  • 多层链表:跳表由多层链表组成,每一层都是一个有序链表。高层链表中的元素指向与其值相等的低层链表中的元素。
  • 指针跳跃:每个节点除了存储自身的值外,还可能包含指向下一层的指针。查找操作从最高层开始,逐层向下,直到找到目标元素或找到一个比目标元素大的元素,然后转到下一层继续查找。

跳表的操作

  • 查找:从顶层开始,逐层向下查找,直到找到目标元素。
  • 插入:在最低层找到合适的位置插入新元素,并通过随机函数决定是否将元素提升到更高层。
  • 删除:在最低层找到要删除的元素,并逐层向上删除对应的节点。

跳表与其他数据结构的比较

  • 平衡树:跳表的实现相对简单,不需要复杂的平衡操作。而平衡树(如红黑树)虽然性能也很好,但实现起来更复杂。
  • 哈希表:跳表在插入和删除操作时不需要重新哈希和移动元素,因此在频繁插入和删除的场景下性能更优。哈希表在哈希冲突较多时性能会下降,而跳表的最坏情况时间复杂度为 O(n)。

跳表在实现上比平衡树简单,同时在大多数情况下性能也相当,因此在需要高效有序操作的场景中得到了广泛应用。

跳表构造过程

跳表(Skip List)的构造步骤如下:

  1. 初始化跳表:创建一个空的跳表,设置头节点和尾节点的指针,初始化跳表的长度为0,最大层数为1。

  2. 插入节点

    • 确定新节点的层级,通常通过随机函数决定。
    • 从最高层开始,向低层搜索插入位置。
    • 在每一层找到插入位置后,更新该层的前一个节点的前向指针。
    • 创建新节点,并设置节点的层级和前向指针。
  3. 维护跳表结构

    • 在插入节点时,如果当前层数达到最大层数,需要更新跳表的最大层数。
    • 在删除节点时,如果删除操作导致某层节点减少到0,需要减少跳表的层数。

通过这些步骤,我们可以构建一个高效的跳表数据结构,它通过多层链表和指针跳跃来优化查找、插入和删除操作的时间复杂度。

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