【算法】滑动窗口—最小覆盖子串

题目

"最小覆盖子串"问题，难度为Hard，题目如下：

给你两个字符串 S 和 T，请你在 S 中找到包含 T 中全部字母的最短子串。如果 S 中没有这样一个子串，则算法返回空串，如果存在这样一个子串，则可以认为答案是唯一的。

比如输入 S = "ADBECFEBANC"，T = "ABC"，算法应该返回 "BANC"。

如果我们使用暴力解法，代码大概是这样的：

for (int i = 0; i < s.size; i++) {

for (int j = i + 1; j < s.size; j++) {

if [i : j] 包含 t 的所有字母:

更新答案

}

思路很简单，但显然不是我们想要的。

滑动窗口思路分析

1.我们在字符串 S 中使用双指针中的左、右指针技巧，初始化 left = right = 0，把索引左闭右开区间 [left, right) 称为一个"窗口"。

2.先不断地增加 right 指针扩大窗口 [left, right)，直到窗口中的字符串符合要求(包含了 T 中的所有字符)。

3.此时，停止增加 right，转而不断增加 left 指针缩小窗口 [left, right)，直到窗口中的字符串不再符合要求(不包含 T 中所有字符了)。同时，每次增加 left，都要更新一轮结果。

4.重复第2和第3步，直到 right 到达字符 S 的尽头。

第2步相当于在寻找一个"可行解"，然后第3步在优化这个"可行解"，最终找到最优解，也就是最短的覆盖子串。左、右指针轮流前进，窗口大小增增减减，窗口不断向右滑动，这就是"滑动窗口"这个名字的来历。

下面画图理解一下这个思路。needs 和 window 相当于计数器，分别记录 T 中字符出现次数和"窗口"中的相应字符的出现次数。

初始状态：

增加 right，直到窗口 [left, right) 包含了 T 中所有字符：

现在开始增加 left，缩小窗口 [left, right)：

直到窗口中的字符串不再符合要求，left 不再继续移动：

之后重复上述过程，先移动 right，再移动 left······直到 right 指针到达字符串 S 的末端，算法结束。现在来看看滑动窗口代码框架怎么用。

首先，初始化 window 和 need 两个哈希表，记录窗口中的字符和需要凑齐的字符：

Map<Character, Integer> need = new HashMap<>();
Map<Character, Integer> window = new HashMap<>();
for (int i = 0; i < t.length(); i++) {
char key = t.charAt(i);
need.put(key, need.getOrDefault(key, 0) + 1);
}

然后，使用 left 和 right 变量初始化窗口的两端，不要忘了，区间 [left, right) 是左闭右开的，所以初始情况下窗口没有包含任何元素：

int left = 0, right = 0, valid = 0;
while (right < s.length()) { // 开始滑动 }

其中，valid 变量表示窗口中满足 need 条件的字符个数，如果 valid 和 need.size 的大小相同，则说明窗口已满足条件，已经完全覆盖了串 T。

现在开始套模板，只需要思考以下4个问题：

1.当移动 right 扩大窗口，即加入字符时，应该更新哪些数据？

2.什么条件下，窗口应该暂停扩大，开始移动 left 缩小窗口？

3.当移动 left 缩小窗口，即移出字符时，应该更新哪些数据？

4.我们要的结果应该在扩大窗口时还是缩小窗口时进行更新？

一般来说，如果一个字符进入窗口，应该增加 window 计数器；如果一个字符移出窗口，应该减少 window 计数器；当 valid 满足 need 时应该收缩窗口；收缩窗口的时候应该更新最终结果。

下面是完整代码：

java 复制代码

package SlidingWindow;

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

// leetcode 017 最小覆盖子串
public class MCS {

    public String slidingWindow(String s, String t) {
        Map<Character, Integer> need = new HashMap<>();
        Map<Character, Integer> window = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < t.length(); i++) {
            char key = t.charAt(i);
            need.put(key, need.getOrDefault(key, 0) + 1);
        }
        int left = 0, right = 0, valid = 0; // valid 表示窗口中满足 need 条件的字符个数
        // 记录最小覆盖子串的启始索引及长度
        int start = 0, len = Integer.MAX_VALUE;
        while (right < s.length()) {
            // c 是将要移入窗口的字符
            char c = s.charAt(right);
            // 右移窗口
            right++;
            // 进行窗口内数据的一系列更新
            if (need.containsKey(c)) {
                window.put(c, window.getOrDefault(c, 0) + 1);
                if (window.getOrDefault(c, 0).equals(need.getOrDefault(c, 0))) { // window[c] == need[c]
                    valid++;
                }
            }

            /*** debug 输出的位置***/
            System.out.println("window:(" + left + ", " + right + ")");
            /*********************/

            // 判断左侧窗口是否要收缩
            while (valid == need.size()) { // window need shrink ---窗口需要收缩
                // 在这里更新最小覆盖子串
                if (right - left < len) {
                    start = left;
                    len = right - left;
                }
                // d 是将要移出窗口的字符
                char d = s.charAt(left);
                // 左移窗口
                left++;
                // 进行窗口内数据的一系列更新
                if (need.containsKey(d)) {
                    if (window.getOrDefault(d, 0).equals(need.getOrDefault(d, 0))) {
                        valid--;
                    }
                    window.put(d, window.getOrDefault(d, 0) - 1);
                }
            }
        }
        // 返回最小覆盖子串
        return len == Integer.MAX_VALUE ? "" : s.substring(start, start + len); // s.substring(start, start + len) == C++ 中的 s.substr(start, len)
    }

    public static void main(String[] args) {
        MCS mcs = new MCS();
        String str = mcs.slidingWindow("ADOBECODEBANC", "ABC");
        System.out.println(str);
    }
    
}