求Huffman树及其matlab程序详解

#################本文为学习《图论算法及其MATLAB实现》的学习笔记#################

算法用途

求Haffman树

算法思想

根据定理4.17,给出求Huffman树的算法步骤如下:

①对给出的所要求的叶子顶点的权进行从小到大排序,写出的权重向量 ;

②根据定理4.17,写出兄弟的权重分别为 以及父亲的权重为 (+) 的一棵单元树;

③对权重分别为 个叶权值重新从小到大进行排序,重复②和③,直到只剩下一片叶子;

④算法结束。

程序参数说明

A 表示已知的叶子顶点的权重向量,而叶子顶点的权重就是权重向量的分量。
W 表示所求的 Huffman 树的输出形式,即以Huffman 树所有单元树集合的输出形式。

有关程序运行后所求的Huffman树的输出形式W的说明:

①W的每一行为三个顶点构成的树,且前两列为叶子,最后一列为根,其相应的值代表该节点的权值。

②W中的所有单元树按照从下到上的顺序排列,将这些单元树中权值相同的两个顶点合并为一个顶点(但是任意三个权值相同的顶点不能合并,W中完全相同的行也不能合并),即可得到 Huffman 树。

算法程序详解

Matlab 复制代码
%求Huffman树
function [ W ] = huftref( A )
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%% 输入: A: 已知叶子顶点的权重向量
%%% 输出: W: 所求的Huffman树的输出,从下到上顺序排列,前两列为叶子,最后一列为根
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

k = 1;
Y = sort(A);        % 将 A 升序排列
n = length(A);      % 计算顶点数
B = Y(1) + Y(2);    % B 为父亲权重
W = [Y(1) Y(2) B];  % 兄弟权重为Y(1)Y(2),父亲权重为 B 的一棵单元树
Y1 = Y;
m = 0;

while m == 0
    k = k+1;
    B1 = [B Y1(3:length(Y1))];
    f = length(B1);             % 计算更新后的顶点数,即叶子数
    if f >= 2
        Y1 = sort(B1);          % 重新对 B,Y(3),...,Y(n) 排序
        B = Y1(1) + Y1(2);      % 重复步骤(1)(2)
        W(k,:) = [Y1(1) Y1(2) B];   % 将新的单元数写入 Huffman 树中
    else
        m = 1;
    end
end
相关推荐
无难事者若执15 分钟前
新手村:逻辑回归-理解03:逻辑回归中的最大似然函数
算法·机器学习·逻辑回归
IT从业者张某某32 分钟前
机器学习-04-分类算法-03KNN算法案例
算法·机器学习·分类
chen_song_35 分钟前
WebRTC的ICE之TURN协议的交互流程中继转发Relay媒体数据的turnserver的测试
算法·音视频·webrtc·交互·媒体
天`南1 小时前
【三维异构Dvhop定位】基于灰狼优化算法的三维异构Dvhop定位算法【Matlab代码#93】
matlab·dvhop·异构无线传感器网络
蒙奇D索大1 小时前
【数据结构】图解图论:度、路径、连通性,五大概念一网打尽
数据结构·考研·算法·图论·改行学it
uhakadotcom1 小时前
2025年春招:如何使用DeepSeek + 豆包优化简历,轻松敲开心仪公司的大门
算法·面试·github
小白狮ww1 小时前
Retinex 算法 + MATLAB 软件,高效率完成图像去雾处理
开发语言·人工智能·算法·matlab·自然语言处理·图像识别·去雾处理
trust Tomorrow2 小时前
每日一题-力扣-2278. 字母在字符串中的百分比 0331
算法·leetcode
Lecea_L2 小时前
你能在K步内赚最多的钱吗?用Java解锁最大路径收益算法(含AI场景分析)
java·人工智能·算法
Tony882 小时前
热题100 - 394. 字符串解码
java·算法