【趣学Python算法100例】百钱百鸡

问题描述

中国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了一个著名的"百钱百鸡问题"：一只公鸡值五钱，一只母鸡值三钱，三只小鸡值一钱，现在要用百钱买百鸡，请问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？

问题分析

用百钱如果只买公鸡，最多可以买20只，但题目要求买100只，由此可知，所买公鸡的数量肯定在0～20之间。同理，母鸡的数量在0～33之间。在此不妨把公鸡、母鸡和小鸡的数量分别设为cock、hen、chicken，则cock+hen+chicken=100，因此百钱买百鸡问题就转化成解不定方程组的问题。

解题过程

我们可以通过穷举法解决这个问题，尝试不同的公鸡 cock 和母鸡 hen 的数量，计算出相应的小鸡 chicken，并检查是否满足总和为 100 只鸡和 100 钱。

# 遍历公鸡和母鸡的可能数量
def hundred_chickens():
    solutions = []
    for cock  in range(21):  # 公鸡最多买20只，因为100 / 5 = 20
        for hen  in range(34):  # 母鸡最多买33只，因为100 / 3 = 33
            chicken = 100 - cock - hen  # 小鸡数量
            if chicken % 3 == 0 and 5 * cock + 3 * hen + chicken // 3 == 100:  # 小鸡数量必须是3的倍数，且总花费为100钱
                solutions.append((cock, hen, chicken))
    return solutions

# 打印所有可能的解决方案
results = hundred_chickens()
for solution in results:
    print(f"公鸡: {solution[0]} 只, 母鸡: {solution[1]} 只, 小鸡: {solution[2]} 只")

代码解释：

1. 公鸡遍历 ：公鸡cock的数量最多为 20 只，因为一只公鸡 5 钱，若买 21 只就会超过 100 钱。
2. 母鸡遍历 ：母鸡hen的数量最多为 33 只，因为一只母鸡 3 钱，若买 34 只就会超过 100 钱。
3. 小鸡计算 ：每次尝试公鸡和母鸡的组合，剩下的鸡的数量为 chicken = 100 - cock - hen，并且小鸡的数量 chicken 必须是 3 的倍数。
4. 条件检查 ：检查是否满足总钱数为 100 钱，即 5*cock+3*hen+chicken/3=100。

结果输出

运行代码后，所有的解法为：

公鸡: 0 只, 母鸡: 25 只, 小鸡: 75 只
公鸡: 4 只, 母鸡: 18 只, 小鸡: 78 只
公鸡: 8 只, 母鸡: 11 只, 小鸡: 81 只
公鸡: 12 只, 母鸡: 4 只, 小鸡: 84 只

总结

通过遍历所有的公鸡和母鸡的数量组合，计算相应的小鸡数量并检查是否满足题目中的条件，我们得到了四组符合条件的答案。