力扣150题——多维动态规划

交错字符串

题目

97. 交错字符串 - 力扣（LeetCode）

思路

用dp[i][j]代表s1的前i个字母和s2的前j个字母能否交错组成s3的前i+j-1的子串

状态转移方程即为

如果 s1[i-1] == s3[i + j - 1]，并且 dp[i-1][j] 为 true，则 dp[i][j] 也为 true。
如果 s2[j-1] == s3[i + j - 1]，并且 dp[i][j-1] 为 true，则 dp[i][j] 也为 true。

代码

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public boolean isInterleave(String s1, String s2, String s3) {
        int n=s1.length(),m=s2.length(),l=s3.length();
        if(n+m!=l){
            return false;
        }
        boolean[][] dp = new boolean[n+1][m+1];
        dp[0][0] = true;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            dp[i][0]=dp[i-1][0]&&s1.charAt(i-1)==s3.charAt(i-1);
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){
            dp[0][i]=dp[0][i-1]&&s2.charAt(i-1)==s3.charAt(i-1);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                if(dp[i-1][j]&&s1.charAt(i-1)==s3.charAt(i+j-1)){
                    dp[i][j]=true;
                }else if(dp[i][j-1]&&s2.charAt(j-1)==s3.charAt(i+j-1)){
                    dp[i][j]=true;
                }
            }
        }
        return dp[n][m];
    }

买卖股票的最佳时机Ⅲ

题目

123. 买卖股票的最佳时机 III - 力扣（LeetCode）

思路

设 dp[i][j][0] 表示第 i 天，最多进行 j 次交易，并且当前不持有股票的最大利润。
设 dp[i][j][1] 表示第 i 天，最多进行 j 次交易，并且当前持有股票的最大利润。

状态转移方程：

dp[i][k][0] = max(dp[i-1][j][0], dp[i-1][j][1] + prices[i])
- 即今天不持有股票有两种情况：
- 昨天也不持有股票，或者
- 昨天持有股票，今天卖出股票。
dp[i][k][1] = max(dp[i-1][j][1], dp[i-1][j-1][0] - prices[i])
- 即今天持有股票也有两种情况：
- 昨天也持有股票，或者
- 昨天不持有股票，今天买入股票。

代码

java 复制代码

public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        if(n==0){
            return 0;
        }
        int[][][] dp = new int[n][3][2];
       for(int i=0;i<3;i++){
           dp[0][i][0]=0;
           dp[0][i][1]=-prices[0];
       }

       for(int i=1;i<n;i++){
           for(int j=1;j<3;j++){
               dp[i][j][0]=Math.max(dp[i-1][j][0],dp[i-1][j][1]+prices[i]);
               dp[i][j][1]=Math.max(dp[i-1][j][1],dp[i-1][j-1][0]-prices[i]);
           }
       }
       return dp[n-1][2][0];
    }

买卖股票的最佳时机Ⅳ

题目

188. 买卖股票的最佳时机 IV - 力扣（LeetCode）

思路

只需要在上一题的基础上讲k的值化为动态的，并且最后遍历所有的K，找出能达到最大利益的K，并返回最大值。

代码

java 复制代码

public int maxProfit(int k, int[] prices) {
        int n = prices.length;
        if(n==0||k==0){
            return 0;
        }
        int[][][] dp = new int[n][k+1][2];
        for(int i=0;i<=k;i++){
            dp[0][i][0]=0;
            dp[0][i][1]=-prices[0];
        }

        for(int i=1;i<n;i++){
            for(int j=1;j<=k;j++){
                dp[i][j][0]=Math.max(dp[i-1][j][0],dp[i-1][j][1]+prices[i]);
                dp[i][j][1]=Math.max(dp[i-1][j][1],dp[i-1][j-1][0]-prices[i]);
            }
        }
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        for(int i=0;i<=k;i++){
            max = Math.max(dp[n-1][i][0],max);
        }
        return max;
    }

最大正方形

题目

221. 最大正方形 - 力扣（LeetCode）

思路

dp[i][j] 表示以位置 (i, j) 作为正方形右下角的最大正方形的边长。
若 matrix[i][j] == '1'，则 dp[i][j] 的值由 dp[i-1][j]（上）、dp[i][j-1]（左）和 dp[i-1][j-1]（左上）的最小值加1决定。

代码

java 复制代码

public int maximalSquare(char[][] matrix) {
        int n = matrix.length;
        if(n==0){
            return 0;
        }
        int m = matrix[0].length;
        int[][] dp = new int[n][m];
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<m;j++){
                if(matrix[i][j]=='1'){
                    if(i==0||j==0){
                        dp[i][j]=1;
                    }else{
                        dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j],Math.min(dp[i-1][j-1],dp[i][j-1]))+1;
                    }
                    max = Math.max(max,dp[i][j]);
                }
            }
        }
        return max*max;
    }