[模板]树的最长路径

模板树的最长路径

题目描述

给定一棵树，树中包含 n 个结点（编号1~n）和 n-1 条无向边，每条边都有一个权值。

现在请你找到树中的一条最长路径。

换句话说，要找到一条路径，使得使得路径两端的点的距离最远。

注意：路径中可以只包含一个点。

输入格式

第一行包含整数 n。

接下来 n-1 行，每行包含三个整数 ai,bi,ci，表示点 ai 和 bi 之间存在一条权值为 ci 的边。

输出格式

输出一个整数，表示树的最长路径的长度。

样例输入1

6

5 1 6

1 4 5

6 3 9

2 6 8

6 1 7

样例输出1

22

注释说明

1≤n≤10000，1≤ai,bi≤n，-10^5≤ci≤10^5

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,f[100005],ww,maxn,maxf;
bool used[100002]; 
struct ed{
	int to,wi;
};
vector<ed>a[200002];
void dfs(int x,int fa){
	for(int i=0;i<a[x].size();i++){
		int v=a[x][i].to;
		if(v==fa)continue;
		f[v]=a[x][i].wi+f[x];
		dfs(v,x);
	}
	if(maxn<f[x]){
		maxn=f[x];
		maxf=x;
	}
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<n;i++){
		int v,u;
		scanf("%d%d%d",&v,&u,&ww);
		a[v].push_back({u,ww});
		a[u].push_back({v,ww});
	}
	dfs(1,-1);
	f[maxf]=0;
	//memset(f,0,sizeof(f));
	maxn=0;
	dfs(maxf,-1);
	printf("%d\n",maxn);
	
}
/*
6
5 1 6
1 4 5
6 3 9
2 6 8
6 1 7
*/

解法一：从任意一点u出发搜到的最远的点一定是s、t中的一点，然后在从这个最远点开始搜，就可以搜到另一个最长路的端点，即用两遍广搜就可以找出树的最长路。

解法二：算是树的直径的一个性质，树的直径的长度一定会是某个点的最长距离f1x与次长距离f2x之和。最后求出max{f1x+f2x}就可以了。

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原文链接：https://blog.csdn.net/linzhi6236/article/details/131604008

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,f1[100005],f2[100005],ww,ans;
struct ed{
	int to,wi;
};
vector<ed>a[200002];
void dfs(int x,int fa){
	f1[x]=0;
	f2[x]=0;
	for(int i=0;i<a[x].size();i++){
		int v=a[x][i].to;
		if(v==fa)continue;		
		dfs(v,x);
		if(f1[v]+a[x][i].wi>f1[x]){
			f2[x]=f1[x];
			f1[x]=f1[v]+a[x][i].wi;
		}
		else if(f1[v]+a[x][i].wi>f2[x]){
			f2[x]=f1[v]+a[x][i].wi;
		}
	}
	ans=max(ans,f1[x]+f2[x]);
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<n;i++){
		int v,u;
		scanf("%d%d%d",&v,&u,&ww);
		a[v].push_back((ed){u,ww});
		a[u].push_back((ed){v,ww});
	}
	dfs(1,-1);
	printf("%d\n",ans);
	
}
/*
6
5 1 6
1 4 5
6 3 9
2 6 8
6 1 7
*/