算法打卡：第十一章 图论part03

菜鸟求带飞_2024-09-22 9:41

今日收获：孤岛的总面积，沉没孤岛，水流问题，建造最大岛屿

1. 孤岛的总面积

题目链接：101. 孤岛的总面积

思路：只要岛屿中有一个节点是边缘节点，那么这个岛屿就不是孤岛，结果不累加其面积。在深度优先函数中总共有三个地方需要判断：

（1）当前传入节点是否是边缘节点

（2）在下个节点进行深度优先遍历之前，判断这个节点是否是边缘节点

（3）根据深度优先遍历的返回值判断，如果深度优先遍历的过程中出现了边缘节点，则当前岛屿也不是孤岛。

方法：

java 复制代码 
import java.util.Scanner;

public class Main{
    static int current;
    static int[][] around={{0,1},{-1,0},{0,-1},{1,0}};
    
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        
        int N=sc.nextInt();
        int M=sc.nextInt();
        
        int[][] grid=new int[N][M];
        for (int i=0;i<N;i++){
            for (int j=0;j<M;j++){
                grid[i][j]=sc.nextInt();
            }
        }
        
        boolean[][] visited=new boolean[N][M];
        int result=0;
        for (int i=0;i<N;i++){
            for (int j=0;j<M;j++){
                if (!visited[i][j]&&grid[i][j]==1){
                    current=0;  // 当前岛屿的面积
                    visited[i][j]=true;
                    if (dfs(visited,i,j,grid)){  // 如果是孤岛
                        result+=current;
                    }
                }
            }
        }
        
        System.out.println(result);
        
    }
    
    public static boolean dfs(boolean[][] visited,int x,int y,int[][] grid){
        boolean flag=true;  // 是否为孤岛
        
        current++;  // 计算当前岛屿的面积
        
        if (x==0||y==0||x==grid.length-1||y==grid[0].length-1){
            flag=false;
        }
        
        for (int i=0;i<4;i++){
            int nextX=x+around[i][0];
            int nextY=y+around[i][1];
            
            if (nextX<0||nextY<0||nextX>=grid.length||nextY>=grid[0].length){
                continue;
            }
            
            
            if (!visited[nextX][nextY]&&grid[nextX][nextY]==1){
                if (nextX==0||nextY==0||nextX==grid.length-1||nextY==grid[0].length-1){
                    flag=false;
                }
                
                visited[nextX][nextY]=true;
                if (!dfs(visited,nextX,nextY,grid)){
                    flag=false;
                }
            }
        }
        
        return flag;
    }
}

2. 沉没孤岛

题目链接：102. 沉没孤岛

思路：遍历格子的四条边，将边上相邻的陆地都标记为2。孤岛中的陆地还是原来的1。然后再把1变成0，2变成1，输出格子。（也可以看作是把不同的岛屿做了标记）

方法：

java 复制代码 
import java.util.Scanner;

public class Main{
    static int[][] around={{0,1},{-1,0},{0,-1},{1,0}};
    
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        
        int N=sc.nextInt();
        int M=sc.nextInt();
        
        int[][] grid=new int[N][M];
        for (int i=0;i<N;i++){
            for (int j=0;j<M;j++){
                grid[i][j]=sc.nextInt();
            }
        }
        
        boolean[][] visited=new boolean[N][M];
        
        // 从格子四周遍历陆地，标记为2
        for (int i=0;i<grid.length;i++){  // 第0列和最后一列
            if (!visited[i][0]&&grid[i][0]==1){
                dfs(visited,i,0,grid);
            }
            
            if (!visited[i][M-1]&&grid[i][M-1]==1){
                dfs(visited,i,M-1,grid);
            }
        }
        
        for (int j=0;j<M;j++){  // 第一行和最后一行
            if (!visited[0][j]&&grid[0][j]==1){
                dfs(visited,0,j,grid);
            }
            
            if (!visited[N-1][j]&&grid[N-1][j]==1){
                dfs(visited,N-1,j,grid);
            }
        }
        
        // 将孤岛变为0，即grid中为1的格子
        for (int i=0;i<N;i++){
            for (int j=0;j<M;j++){
                if (grid[i][j]==1){
                    grid[i][j]=0;
                }
            }
        }
        
        // 将原来的岛屿变为1
        for (int i=0;i<N;i++){
            for (int j=0;j<M;j++){
                if (grid[i][j]==2){
                    grid[i][j]=1;
                }
            }
        }
        
        // 输出
        for (int i=0;i<N;i++){
            for (int j=0;j<M;j++){
                System.out.print(grid[i][j]+" ");
            }
            System.out.println(" ");
        }
        
    }
    
    public static void dfs(boolean[][] visited,int x,int y,int[][] grid){
        visited[x][y]=true;
        grid[x][y]=2;
      
        for (int i=0;i<4;i++){
            int nextX=x+around[i][0];
            int nextY=y+around[i][1];
            
            if (nextX<0||nextY<0||nextX>=grid.length||nextY>=grid[0].length){
                continue;
            }
            
            
            if (!visited[nextX][nextY]&&grid[nextX][nextY]==1){
                dfs(visited,nextX,nextY,grid);
            }
        }
    }
}

3. 水流问题

题目链接：103. 水流问题

思路：从两组边界开始逆流而上，判断是否能到达其他格子。最后的结果是从两组边界出发逆流而上都能到达的格子。

方法：

java 复制代码 
import java.util.Scanner;
import java.util.List;
import java.util.ArrayList;

public class Main{
    static int[][] around={{0,1},{-1,0},{0,-1},{1,0}};
    
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        
        // 接收数据
        int N=sc.nextInt();
        int M=sc.nextInt();
        
        int[][] heights=new int[N][M];
        for (int i=0;i<N;i++){
            for (int j=0;j<M;j++){
                heights[i][j]=sc.nextInt();
            }
        }
        
        // 两组边界分别能到达的点
        boolean[][] first=new boolean[N][M];
        boolean[][] second=new boolean[N][M];
        
        // 从两组边界开始逆流而上
        for (int i=0;i<N;i++){
            dfs(heights,first,i,0,Integer.MIN_VALUE);
            dfs(heights,second,i,M-1,Integer.MIN_VALUE);
        }
        
        for (int j=0;j<M;j++){
            dfs(heights,first,0,j,Integer.MIN_VALUE);
            dfs(heights,second,N-1,j,Integer.MIN_VALUE);
        }
        
        // 收集两组边界都能到达的格子
        List<int[]> result=new ArrayList<>();
        for (int i=0;i<N;i++){
            for (int j=0;j<M;j++){
                if (first[i][j]&&second[i][j]){
                    result.add(new int[]{i,j});
                }
            }
        }
        
        // 输出结果
        for (int [] pair:result){
            System.out.println(pair[0]+" "+pair[1]);
        }
    }
    
    public static void dfs(int[][] heights,boolean[][] visited,int x,int y,int pre){
        // 判定合法性
        if (heights[x][y]<pre){
            return;  // 不能逆流而上
        }
        
        // 访问当前节点和相邻节点
        visited[x][y]=true;
        for (int i=0;i<4;i++){
            int nextX=x+around[i][0];
            int nextY=y+around[i][1];
            
            if (nextX<0||nextY<0||nextX>=heights.length||nextY>=heights[0].length){
                continue;
            }
            
            if (!visited[nextX][nextY]){
                dfs(heights,visited,nextX,nextY,heights[x][y]);
            }
        }
    }
}

4. 建造最大岛屿

题目链接：104. 建造最大岛屿

思路：

（1）同属于一个岛屿的格子用相同的数字标记，不同属于一个岛屿的格子标记不同。

（2）用map存储每个岛屿的编号和面积

（3）遍历格子中的0节点，判断其周围格子是否属于某一个岛屿，如果是则将周围岛屿的面积相加，结果遍历中相加结果的最大值

（4）注意：0节点的周围节点所属岛屿面积不能重复相加（周围四个节点其中可能有同属于一个岛屿的），要使用set集合存储相加过面积的岛屿编号

（5）如果格子中没有0节点，结果取所有岛屿面积的最大值（即最多只能变水为陆一次，没有就不变）

方法：

java 复制代码 
import java.util.Scanner;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;

public class Main{
    static int count=2;  // 岛屿编号
    static int current;  // 岛屿面积
    static int[][] around={{0,1},{-1,0},{0,-1},{1,0}};
    
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        
        int N=sc.nextInt();
        int M=sc.nextInt();
        
        int[][] grid=new int[N][M];
        for (int i=0;i<N;i++){
            for (int j=0;j<M;j++){
                grid[i][j]=sc.nextInt();
            }
        }
        
        // 记录岛屿编号和面积
        HashMap<Integer,Integer> map=new HashMap<>();
        boolean[][] visited=new boolean[N][M];
        for (int i=0;i<N;i++){
            for (int j=0;j<M;j++){
                if (!visited[i][j]&&grid[i][j]==1){  // 开始遍历新的岛屿
                    current=0;
                    dfs(visited,i,j,grid);
                    map.put(count,current);
                    count++;
                }
            }
        }
        
        
        int result=0;
        // 遍历格子中的0，判断其周围有没有岛屿，有的话加上面积
        // 注意岛屿编号不能重复访问
        HashSet<Integer> set=new HashSet<>();
        for (int i=0;i<N;i++){
            for (int j=0;j<M;j++){
                if (grid[i][j]==0){
                    int area=1;
                    for (int k=0;k<4;k++){
                        int nextX=i+around[k][0];
                        int nextY=j+around[k][1];
                        
                        if (nextX<0||nextY<0||nextX>=grid.length||nextY>=grid[0].length){
                            continue;
                        }
                        
                        if (map.containsKey(grid[nextX][nextY])&&!set.contains(grid[nextX][nextY])){
                            set.add(grid[nextX][nextY]);
                            area+=map.get(grid[nextX][nextY]);
                        }
                    }
                    result=Math.max(result,area);
                    set.clear();
                }
            }
        }
        
        // 如果格子中没有0，取岛屿的最大面积
        for (int key:map.keySet()){
            result=Math.max(result,map.get(key));
        }
        
        System.out.println(result);
    }
    
    public static void dfs(boolean[][] visited,int x,int y,int[][] grid){
        visited[x][y]=true;
        grid[x][y]=count;
        current++;
        
        for (int i=0;i<4;i++){
            int nextX=x+around[i][0];
            int nextY=y+around[i][1];
            
            if (nextX<0||nextY<0||nextX>=grid.length||nextY>=grid[0].length){
                continue;
            }
            
            if (!visited[nextX][nextY]&&grid[nextX][nextY]==1){
                dfs(visited,nextX,nextY,grid);
            }
        }
    }
}
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