[leetcode]62_不同路径_无障碍版本

简单.is.good2024-09-23 9:08

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一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？

示例1
输入：m = 3, n = 7
输出：28
示例 2：
输入：m = 2, n = 3
输出：3
解释： 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
向右 -> 向右 -> 向下
向右 -> 向下 -> 向右
向下 -> 向右 -> 向右
示例 3：
输入：m = 7, n = 3
输出：28
示例 4：
输入：m = 3, n = 3
输出：6
提示：
1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 10^9

解题方法：【动态规划】

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二维数组：n * m
递推公式：
dp[i][j]表示从"Start"走到(i,j)位置的路径数量
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
初始化：
第一行所有格仅一种路径
dp[i for i in range(n)][0] = 1
第一列所有格仅一种路径
dp[0][i for i in range(n)] = 1

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class Solution:
    def different_roads(self, m ,n):
        dp = [[0]* m for _ in range(n)]
        for i in range(m):
            dp[0][i] = 1
        for i in range(n):
            dp[i][0] = 1
        for i in range(n):
            for j in range(m):
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
        return dp[n - 1][m - 1]

if __name__ == '__main__':
    m, n = map(int, input().split())
    result = Solution().different_roads(m,n)
    print(result)

仅作为代码记录，方便自学自查自纠