【算法与数据结构复习】| 堆结构和堆排序

今天跟着左程云算法课25复习了堆结构和堆排序相关内容。

对于一个数据nums，我们可以将其理解为一个完全二叉树。完全二叉树就是指按照层次来添加数，每层满了再往下一层添加。对于数组中下标i，其父节点的下标为(i-1)/2，左孩子的下标为2*i+1，右孩子的下标为2*i+2。

在堆结构中有两个重要的步骤：1）i位置的数，向上调整大根堆。2）i位置的数，向下调整大根堆，当前堆大小为size。

一、向上调整大根堆

比较好理解，比自己的父节点大就一直往上和自己的父节点置换。

java 复制代码

	public static void heapInsert(int[] arr, int i) {
		while (arr[i] > arr[(i - 1) / 2]) {
			swap(arr, i, (i - 1) / 2);
			i = (i - 1) / 2;
		}
	}

二、向下调整大根堆

选出左右孩子中比较大的一个，和当前i节点进行比较(要判断左右孩子是否存在，用下标和size进行比较)。若左右孩子有比i节点大的，则往下置换。一直置换到i节点比自己左右孩子都大的情况。

java 复制代码

	public static void heapify(int[] arr, int i, int size) {
		int l = i * 2 + 1;
		while (l < size) {
			// 有左孩子，l
			// 右孩子，l+1
			// 评选，最强的孩子，是哪个下标的孩子
			int best = l + 1 < size && arr[l + 1] > arr[l] ? l + 1 : l;
			// 上面已经评选了最强的孩子，接下来，当前的数和最强的孩子之前，最强下标是谁
			best = arr[best] > arr[i] ? best : i;
			if (best == i) {
				break;
			}
			swap(arr, best, i);
			i = best;
			l = i * 2 + 1;
		}
	}

三、堆排序

堆排序分为两个步骤：1）建立大根堆；2）将根于数组最后一位数进行置换，然后将置换后的根节点向下调整。重复上述过程。

建立大根堆可以从顶向下建立，也可以自下而上建立。前者使用heapInsert，后者使用heapify。

两种堆排序：

java 复制代码

	// 从顶到底建立大根堆，O(n * logn)
	// 依次弹出堆内最大值并排好序，O(n * logn)
	// 整体时间复杂度O(n * logn)
	public static void heapSort1(int[] arr) {
		int n = arr.length;
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			heapInsert(arr, i);
		}
		int size = n;
		while (size > 1) {
			swap(arr, 0, --size);
			heapify(arr, 0, size);
		}
	}

	// 从底到顶建立大根堆，O(n)
	// 依次弹出堆内最大值并排好序，O(n * logn)
	// 整体时间复杂度O(n * logn)
	public static void heapSort2(int[] arr) {
		int n = arr.length;
		for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
			heapify(arr, i, n);
		}
		int size = n;
		while (size > 1) {
			swap(arr, 0, --size);
			heapify(arr, 0, size);
		}
	}