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[题目链接：174. 地下城游戏 - 力扣（LeetCode）](#题目链接：174. 地下城游戏 - 力扣（LeetCode）)
题目链接：174. 地下城游戏 - 力扣（LeetCode）
一、题目解析
题目：
解析：
我们由题目可以知道，我们骑士的最低血量就是我们要求得最小初始值，我们要求骑士拯救公主后血量在0以上，那么最小的时候是什么情况：
- 如果拯救公主时，有守卫守护，那么我们希望拯救完公主后，血量为1
- 如果拯救公主时，没有首位守护，或者有健康点数可以增加，那么我们希望拯救公主前，血量为1
并且在以上过程中，骑士的血量不可以降至0或者0以下
二、算法原理
1、状态表示
我们在状态标识的时候，一般都会创建一个数组dp，也就是我们所说的dp表，我们要做的就是把每一个状态的值填入这个表内，最终这个表内的某一个值可能就是我们要返回的值。
状态简单理解就是dp表内某一个值代表的含义。
如何确定状态表示
- 题目要求
简单的题目里一般会给出
- 经验+题目要求
越学越深入，动态规划也是熟能生巧，在题目中没有明显给出的时候，我们就要凭借自己做题的经验来确定，所以就需要我们大量的做题。
- 分析问题的过程中，发现重复子问题
分析问题的过程中把重复子问题抽象成我们的状态表示，这个更难理解，一切的基础都是我们先对动态规划算法熟练运用。我也不懂，我们慢慢来。
综上：我们通常会以一个位置为结尾或者开始求得我们想要的答案
那我们的这道题得状态表示是什么样的：
根据经验，我们在此以一个位置为开始解题
为什么这次我们以一个位置为开始，但是之前都是以一个位置为结尾呢？
如果以一个位置为结尾解题，那么该点应该表示，到达该位置时需要的最小生命值 ，那么如果下一个位置的值是一个负数呢？我们只能保证通过该位置，但是并不能保证安全通过下一个位置， 所以我们以一个位置为开始解题，也就是从该位置开始，到达终点所需要的最小生命值
状态表示：dp[i][j]表示，从(i,j)位置开始，到达终点所需要的最小生命值
2、状态转移方程
确定状态表示之后我们就可以根据状态标识推出状态转移方程
状态转移方程是什么？
不讲什么复杂的，简单来说状态转移方程就是 dp[i][j]等于什么 dp[i][j]=？
这个就是状态转移方程，我们要做的，就是推出dp[i][j]等于什么
我们根据状态表示再结合题目+经验去推理转移方程，这一步也是我们整个解题过程中最难的一步
我们在这道题先简单了解下什么是状态转移方程，之后比较难的题目再细推
状态转移方程推理：
我们考虑从右下往左上 进行动态规划。令 dp[i][j] 表示从坐标 (i,j) 到终点所需的最小初始值 。换句话说，当我们到达坐标 (i,j) 时，如果此时我们的路径和不小于 dp[i][j]，我们就能到达终点
这样一来，我们就无需担心路径和的问题，只需要关注最小初始值。对于 dp[i][j]，求从位置(i,j)到达终点的最小值，我们只要关心 dp[i][j+1] 和 dp[i+1][j] 的最小值 min，减去(i,j)位置的值，就是我们所求的dp[i][j]了 ，同时，初始值还必须大于等于 1。这样我们就可以得到状态转移方程：
状态转移方程：dp[i][j]=max(min(dp[i+1][j],dp[i][j+1])−(i,j)位置的值,1)
3、初始化
我们创建dp表就是为了把他填满，我们初始化是为了防止在填表的过程中越界
怎么谈越界？
dp表初始化:
如果我们的dp表创建成与原表大小相同 ，那么在处理最后一个值时，其根本没有dp[i][j+1]与dp[i+1][j]，这就会造成越界， 不仅如此，我们dp表的最后一行，也不会有dp[i+1][j]，dp表的最后一列，也不会有dp[i][j+1]
所以我们就需要额外的增加一行一列，来保证我们填表的时候不越界
我们在对整个dp表初始化时，我们不能让新增的值影响原有数据填表，根据状态方程我们知道，新增的值会与原数据进行一个比较，从而选择较小的那个，所以我们在整体初始化时，把所有的值初始化为INT_MAX，这样就不会影响了。
特殊位置初始化：
我们填表的第一个值是原数据的最后一个值，也就是公主所在的位置，此时，其dp[i][j+1]与dp[i+1][j]都是INT_MAX,并没有原数据在其中比较，所以根据状态转移方程我们知道，如果都是INT_MAX的话，该位置最终也会是INT_MAX，最终影响填表。该位置就是终点，这个位置的如果是正数的话，其dp值应该为1，如果是负数，那么它的dp值应该是（1-该位置的值）。所以为了保证该位置填表正确，不影响之后填表，我们需要把其dp[i][j+1]和dp[i+1][j]设置为1即可。
4、填表顺序
从下到上，从右到左依次填表
5、返回值
dp表的第一个值，也就是dp[0][0]
三、编写代码
cpp
class Solution {
public:
int calculateMinimumHP(vector<vector<int>>& d) {
int m =d.size(),n=d[0].size();
//1、创建dp表
vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1,INT_MAX));
//2、特殊位置初始化
dp[m-1][n]=1;
dp[m][n-1]=1;
//3、填表
for(int i=m-1;i>=0;i--)
{
for(int j=n-1;j>=0;j--)
{
//这里我将状态转移方程拆开来写了
dp[i][j]=min(dp[i][j+1],dp[i+1][j])-d[i][j];
dp[i][j]=max(dp[i][j],1);
}
}
//4、返回值
return dp[0][0];
}
};