问题: Leetcode 2246. 相邻字符不同的最长路径
给你一棵 树 (即一个连通、无向、无环图),根节点是节点 0
,这棵树由编号从**0
** 到n -
1 的**n
** 个节点组成。用下标从 0 开始、长度为 n
的数组**parent
** 来表示这棵树,其中**parent[i]
** 是节点 i
的父节点,由于节点**0
** 是根节点,所以**parent[0] == -1
** 。
另给你一个字符串**s
** ,长度也是**n
** ,其中 s[i]
表示分配给节点 i
的字符。
请你找出路径上任意一对相邻节点都没有分配到相同字符的 最长路径 ,并返回该路径的长度。
算法:
考虑用树形 DP 求直径。枚举子树 x 的所有子树y ,维护从 x 出发的最长路径max_len ,那么可以更新答案为从 y 出发的最长路径加上 max_len ,再加上1 (边 x − y ),即合并从x 出发的两条路径。递归结束时返回 max_len。
对于本题的限制,我们可以在从子树 y 转移过来时,仅考虑从满足 s [ y ] != s [ x ] 的子树 y 转移过来,所以对上述做法加个if判断就行了。
由于本题求的是 点的个数 ,所以答案为最长路径的长度加 1。
时间复杂度:O(n) 。
空间复杂度:O(n) 。
代码:
cpp
class Solution {
public:
int longestPath(vector<int>& parent, string s) {
int n = parent.size();
vector<vector<int>> tree(n); // 两个维度,第一维度为下标,第二维度为孩子的下标
for (int i = 1; i < n; i++)
tree[parent[i]].emplace_back(i);
int ans = 0; // 最长路径长度=最高子树高度+次高子树高度,可以通过遍历取大值实现
// return 以x为起点的路径长度
auto dfs = [&](auto &&dfs,int x) -> int{
int max_len = 0; // 一个节点不形成路径,初始化长度为0
for (int y : tree[x]) {
int y_len = dfs(dfs,y) + 1;// 每一条以x为起点的路径长度为y的长度+1
if (s[x] != s[y]) {
ans = max(ans, max_len + y_len); // 更新答案为前面的最大链长+当前最大链长
max_len = max(max_len, y_len); // 更新最大链长
}
}
return max_len;
};
dfs(dfs,0);
return ans + 1;
}
};