Leetcode 2246. 相邻字符不同的最长路径（一般树）树形dp C++实现

重生之我是数学王子2024-09-25 11:43

给你一棵树（即一个连通、无向、无环图），根节点是节点 0 ，这棵树由编号从**0** 到n - 1 的**n** 个节点组成。用下标从 0 开始、长度为 n 的数组**parent** 来表示这棵树，其中**parent[i]** 是节点 i 的父节点，由于节点**0** 是根节点，所以**parent[0] == -1** 。

另给你一个字符串**s** ，长度也是**n** ，其中 s[i] 表示分配给节点 i 的字符。

请你找出路径上任意一对相邻节点都没有分配到相同字符的 最长路径 ，并返回该路径的长度。

算法：

考虑用树形 DP 求直径。枚举子树 x 的所有子树y ，维护从 x 出发的最长路径max_len ，那么可以更新答案为从 y 出发的最长路径加上 max_len ，再加上1 （边 x − y ），即合并从x 出发的两条路径。递归结束时返回 max_len。

对于本题的限制，我们可以在从子树 y 转移过来时，仅考虑从满足 s $y$ != s $x$ 的子树 y 转移过来，所以对上述做法加个if判断就行了。

由于本题求的是 点的个数 ，所以答案为最长路径的长度加 1。

时间复杂度：O(n) 。

空间复杂度：O(n) 。

代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int longestPath(vector<int>& parent, string s) {
        int n = parent.size();
        vector<vector<int>> tree(n); // 两个维度，第一维度为下标，第二维度为孩子的下标
        for (int i = 1; i < n; i++)
            tree[parent[i]].emplace_back(i);
        int ans = 0; // 最长路径长度=最高子树高度+次高子树高度，可以通过遍历取大值实现
        // return 以x为起点的路径长度
        auto dfs = [&](auto &&dfs,int x) -> int{
            int max_len = 0; // 一个节点不形成路径，初始化长度为0
            for (int y : tree[x]) {
                int y_len = dfs(dfs,y) + 1;// 每一条以x为起点的路径长度为y的长度+1
                if (s[x] != s[y]) {
                    ans = max(ans, max_len + y_len); // 更新答案为前面的最大链长+当前最大链长
                    max_len = max(max_len, y_len); // 更新最大链长
                }
            }
            return max_len;
        };
        dfs(dfs,0);
        return ans + 1;
    }
};