计算物理精解【4】-Maxima计算

文章目录

概述
基础
基础
- 符号计算
计算基础
- 求解非线性代数方程系统的精确解
- 三角函数类trigexpand
- 复数
- 三角函数类函数trigreduce
- 积分与导数
参考文献

概述

官网

https://maxima.sourceforge.io/zh/index.html
Maxima 是用于操纵符号和数值表达式的系统，包括微分、积分、泰勒级数、拉普拉斯变换、常微分方程、线性方程组、多项式、集合、列表、向量、矩阵和张量。Maxima 通过使用精确分数、任意精度整数和可变精度浮点数来产生高精度数值结果。Maxima 可以在二维和三维空间中绘制函数和数据。
Maxima 源代码可以在许多系统上编译，包括 Windows、Linux 和 MacOS X。 SourceForge 文件管理系统提供了适用于所有系统的源代码以及适用于 Windows 和 Linux 系统的二进制文件。
历史

Maxima 是 Macsyma 的后裔，后者是 20 世纪 60 年代末由麻省理工学院开发的享有盛名的计算机代数系统。由于其开源特性，Maxima 是唯一仍然可以公开获得且具有活跃用户社区的系统。Macsyma 在它的时代是突破性的，以至于后来的许多系统，如 Maple 和 Mathematica，都受到了它的启发。

Macsyma 的 Maxima 分支 1982 年起由 William Schelter 维护，一直持续到他去世的 2001 年。1998 年，他获得了根据 GNU 通用公共许可证（GPL）发布源代码的许可。正是由于他的努力和技巧使 Maxima 的幸存成为可能。我们非常感谢他在 DOE Macsyma 原始代码得以保留和维护中所奉献的时间与专业知识。他去世后，由用户和开发人员构成的群体将 Maxima 带给更广泛的受众。

基础

(%i1)	x:3+6;
	
(x)	9

(%i1) 4-9*77/2;
                                       685
(%o1)                                - ---
                                        2
(%i2) 4-9*77;
(%o2)                                - 689
(%i3)

(%i4) 2^1000;
(%o4) 107150860718626732094842504906000181056140481170553360744375038837035105\
112493612249319837881569585812759467291755314682518714528569231404359845775746\
985748039345677748242309854210746050623711418779541821530464749835819412673987\
67559165543946077062914571196477686542167660429831652624386837205668069376
(%i5) sqt(87779234)
;
(%o5)                            sqt(87779234)

(%i6) 8!
;
(%o6)                                40320

(%i7) x:3-99;
(%o7)                                - 96
(%i8) y:5+91;
(%o8)                                 96
(%i9) x+y;
(%o9)                                  0

(%i15) f(z):=3*z^2+7*z+99;
                                       2
(%o15)                      f(z) := 3 z  + 7 z + 99
(%i16) f(22);
(%o16)                               1705
(%i17) f(2);
(%o17)                                125

 (%i25) f(z):=sin(x)+cos(x);
(%o25)                      f(z) := sin(x) + cos(x)
(%i26) f(11
);
(%o26)                         cos(96) - sin(96)

(%i33) sum(1/x,x,1,100);
                   14466636279520351160221518043104131447711
(%o33)             -----------------------------------------
                   2788815009188499086581352357412492142272
(%i34) sum(1/x,x,1,10);
                                     7381
(%o34)                               ----
                                     2520
(%i35) sum(x^2,x,1,10);
(%o35)                                385

想重复一条你已经给出的命令，比如重复 35行的命令

(%i35) sum(x^2,x,1,10);
(%o35) 385
(%i36) ''%i35;
(%o36) 385
引用Maxima上一步计算的结果

(%i39) %o34;
7381
(%o39) ----
2520

(%i47) integrate(%e^(-a^2),a,0,inf);
                                   sqrt(%pi)
(%o47)                             ---------
                                       2

标准量e (自然对数的底数)，i (-1 的平方根) 和p (3.14159?) 分别表示成%e，%i, 和%pi
∫ 1 5 x 2 d x = 1 3 x 3 ∣ 1 5 = 999 3 = 333 \int_1^5x^2dx=\frac 1 3 x^3|_1^5=\frac {999} 3 =333 ∫15x2dx=31x3∣15=3999=333