【算法】搜索二维矩阵

难度：中等；

题目：

给你一个满足下述两条属性的 m x n 整数矩阵：

每行中的整数从左到右按非严格递增顺序排列。
每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

给你一个整数 target ，如果 target 在矩阵中，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

lua 复制代码

输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 3
输出：true

示例 2：

lua 复制代码

输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 13
输出：false

提示：

m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 100
-104 <= matrix[i][j], target <= 104

解题思路：

可以通过使用二分查找的思想在一个二维矩阵中查找目标值。由于矩阵的每一行和每一列都是非严格递增的，并且每行的第一个元素都大于前一行的最后一个元素，我们可以将矩阵视为一个一维有序数组的组合。这就允许我们首先在行上应用二分查找，然后在选定的行上再次应用二分查找来定位目标值。

初始化 ：定义两个指针 rowStart 和 rowEnd，分别初始化为矩阵的第一行（0）和最后一行（matrix.length - 1）。
在行上二分查找 ：在 rowStart 和 rowEnd 之间进行二分查找，以找到可能包含目标值的那一行。如果 target 大于中间行的首个元素并且小于等于中间行的末尾元素，或者 target 大于中间行的下一个行的首个元素（如果存在），则在该行中查找 target。
在行内二分查找 ：如果找到了可能包含目标值的行，对该行使用二分查找来确定 target 是否存在于该行中。
返回结果 ：如果在某一行中找到了 target，则返回 true；否则，如果所有行都未找到 target，则返回 false。

JavaScript代码实现：

ini 复制代码

/**
 * @param {number[][]} matrix
 * @param {number} target
 * @return {boolean}
 */
var searchMatrix = function(matrix, target) {
    let rowStart = 0;
    let rowEnd = matrix.length - 1;
    let rowMid; // 声明 rowMid 变量

    // 二分查找合适的行
    while (rowStart <= rowEnd) {
        rowMid = Math.floor((rowStart + rowEnd) / 2); // 在循环内赋值
        if (target >= matrix[rowMid][0] && target <= matrix[rowMid][matrix[rowMid].length - 1]) {
            break;
        } else if (target < matrix[rowMid][0]) {
            rowEnd = rowMid - 1;
        } else {
            rowStart = rowMid + 1;
        }
    }

    // 如果没找到合适的行，直接返回 false
    if (rowStart > rowEnd) return false;

    // 二分查找行内的元素
    let colStart = 0;
    let colEnd = matrix[rowMid].length - 1;
    while (colStart <= colEnd) {
        let colMid = Math.floor((colStart + colEnd) / 2);
        if (matrix[rowMid][colMid] === target) {
            return true;
        } else if (matrix[rowMid][colMid] < target) {
            colStart = colMid + 1;
        } else {
            colEnd = colMid - 1;
        }
    }

    return false;
};

// 示例调用
// console.log(searchMatrix([[1, 3, 5, 7], [10, 11, 16, 20], [23, 30, 34, 50]], 3)); // 输出: true
// console.log(searchMatrix([[1, 3, 5, 7], [10, 11, 16, 20], [23, 30, 34, 50]], 13)); // 输出: false