传热学测温套管相关

公式的推导过程见传热学的书籍，假设套管长为H，外径为d，管厚δ。套管伸入大管子，大管子壁上温度为t0，温度计示数为tw，则外温是
t f = t w ch ⁡ ( m H ) − t 0 ch ⁡ ( m H ) − 1 t_f=\frac{t_w\ch(mH)-t_0}{\ch(mH)-1} tf=ch(mH)−1twch(mH)−t0

其中 m = h λ δ m=\sqrt{\frac{h}{\lambda \delta}} m=λδh

计算的代码如下

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main(){
	double H=0.14;
	double delta=0.001;
	double h=29.1;
	double lambda=58.2;
	double mH=sqrt(h/lambda/delta)*H;
	double t0=50.0;
	double tw=100;
	double chmH=(exp(mH)+exp(-mH))/2;
	double tf=(tw*chmH-t0)/(chmH-1);
	printf("外温：%lf\n",tf);
	printf("误差：%lf",(tf-tw)/tf);
}

对于一般的肋片，如果顶端绝热，则顶端的过余温度为 θ = θ 0 ch ⁡ ( m H ) \theta=\frac{\theta_0}{\ch(mH)} θ=ch(mH)θ0，如果给定测量误差α和来流温度tf，则θ=αtf。设 x = e m H x=e^{mH} x=emH，则 x 2 − 2 ( t f − t 0 ) x α t f + 1 = 0 x^2-\frac{2(t_f-t_0)x}{\alpha t_f}+1=0 x2−αtf2(tf−t0)x+1=0，如果已知m，可以由此解出H，代码如下

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main(){
	double delta=0.001;
	double h=29.1;
	double lambda=58.2;
	double m=sqrt(h/lambda/delta);
	double t0=50.0;
	double tf=104;
	double alpha=0.047;
	double B=2*(tf-t0)/alpha/tf;
	double H=log((B+sqrt(B*B-4))/2)/m;
	printf("套管高度(m)：%lf\n",H);
}