算法：LCR 173. 点名 （原：剑指 offer：0～n-1 中缺失的数字 ）

题目

链接：leetcode链接

思路分析（一题多解）

思路一：高斯求和公式

利用高斯求和公式求出0~n的和，然后减去nums数组中的每一个数，最后的结果就是缺失的数字

时间复杂度，O(N)

过于简单，就不写代码了

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思路二：差分

求出每一个元素与前一个元素的差，然后哦遍历这个差，当发现差值不等于1的时候，就返回该位置的值即可。

细节：要特殊处理一下缺失0的情况。

时间复杂度，O(N)

 int takeAttendance(vector<int>& records) {
        int n = records.size();
        if(records[0] != 0)return 0;

        vector<int> dp(n);
        int  i = 0;
        for( i = 1;i < n;i++)
        {
            dp[i] = records[i] - records[i - 1];
            if(dp[i] != 1)
            break;
        }
        
        return i;
    }

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思路三：位运算

采用按位异或的操作，相同为0，不同为1

将0~n的所有数字均与nums中的数字按位异或一下，最后的结果就是缺失的数字

时间复杂度O(N)

int takeAttendance(vector<int>& records) {
        int tmp = 0;
        int n = records.size();
       for(int i = 1;i <= n;++i)
       {
        tmp^=i;
       }

        for(int i = 0;i < records.size();++i)
        {
            tmp^=records[i];
        }

        return tmp;
    }

思路四：二分算法

注意了，这是因为题目特殊，题目是有序的情况下，才能存在这种二段性，否则要先排序

如何寻找这个二段性？

我们可以发现，当有序的序列缺失了一个元素之后

在缺失元素之前的每一个元素都和下标相等，

而缺失元素之后的每一个元素都比下标大。

根据这个二段性，我们就可以使用二分算法了。

还是寻找左边界的二分。

细节：

while(left < right) // 不能取等，否则会死循环

mid = left + (right - left) / 2;

left = mid + 1;

right = mid;

如果缺失的元素是最后一个数据的话，需要特判

时间复杂度O(logN)

int takeAttendance(vector<int>& records) {
        int left = 0,right = records.size() - 1;

        while(left < right)
        {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(records[mid] == mid) left = mid + 1;
            else right = mid;
        }

        if(left == records[left]) return left + 1;
        
        return left;
    }