矩阵学习过程中的一些思考

2024.09.27(学习鸢尾花书_矩阵力量_Ch20)

(1)所有中心过原点的椭圆都可以用一个二维矩阵表示,且特征值表示长短轴长度,特征向量表示长短轴所在方向的单位向量(表征椭圆旋转方向);

(2)一个矩阵可以看做一个对一个向量的线性变化,把这个矩阵进行特征值分解

Q = V A V T Q = VAV^T Q=VAVT

其中,V是特征向量,A是特征值矩阵。可以理解为A负责对原空间向量在各维度上的缩放,V主要负责旋转。故若原空间有一个封闭图形,则经过Q的变化后,只有A对其面积/体积产生影响,而行列式与体积/面积有关。|Q|即代表该变化对原空间封闭图形面积带来的影响,而又因为只有A对其面积/体积产生影响,故
∣ Q ∣ = ∣ A ∣ |Q| = |A| ∣Q∣=∣A∣

而A是对角矩阵,其行列式即为其对角元素的乘积,故特征值矩阵对角元素的乘积,即为原矩阵的特征值。
各个特征值的乘积即可理解为封闭图形从原空间到新空间,各个维度的拉伸情况,相乘即代表其体积的变化

相关推荐
weiabc41 分钟前
学习electron
javascript·学习·electron
Guofu_Liao1 小时前
大语言模型---梯度的简单介绍;梯度的定义;梯度计算的方法
人工智能·语言模型·矩阵·llama
HackKong1 小时前
小白怎样入门网络安全?
网络·学习·安全·web安全·网络安全·黑客
Bald Baby2 小时前
JWT的使用
java·笔记·学习·servlet
心怀梦想的咸鱼2 小时前
UE5 第一人称射击项目学习(四)
学习·ue5
AI完全体2 小时前
【AI日记】24.11.22 学习谷歌数据分析初级课程-第2/3课
学习·数据分析
Mephisto.java3 小时前
【大数据学习 | Spark-Core】Spark提交及运行流程
大数据·学习·spark
PandaCave3 小时前
vue工程运行、构建、引用环境参数学习记录
javascript·vue.js·学习
yuwinter4 小时前
鸿蒙HarmonyOS学习笔记(2)
笔记·学习·harmonyos
red_redemption4 小时前
自由学习记录(23)
学习·unity·lua·ab包