矩阵学习过程中的一些思考

2024.09.27(学习鸢尾花书_矩阵力量_Ch20)

(1)所有中心过原点的椭圆都可以用一个二维矩阵表示,且特征值表示长短轴长度,特征向量表示长短轴所在方向的单位向量(表征椭圆旋转方向);

(2)一个矩阵可以看做一个对一个向量的线性变化,把这个矩阵进行特征值分解

Q = V A V T Q = VAV^T Q=VAVT

其中,V是特征向量,A是特征值矩阵。可以理解为A负责对原空间向量在各维度上的缩放,V主要负责旋转。故若原空间有一个封闭图形,则经过Q的变化后,只有A对其面积/体积产生影响,而行列式与体积/面积有关。|Q|即代表该变化对原空间封闭图形面积带来的影响,而又因为只有A对其面积/体积产生影响,故
∣ Q ∣ = ∣ A ∣ |Q| = |A| ∣Q∣=∣A∣

而A是对角矩阵,其行列式即为其对角元素的乘积,故特征值矩阵对角元素的乘积,即为原矩阵的特征值。
各个特征值的乘积即可理解为封闭图形从原空间到新空间,各个维度的拉伸情况,相乘即代表其体积的变化

相关推荐
懒惰才能让科技进步34 分钟前
从零学习大模型(十二)-----基于梯度的重要性剪枝(Gradient-based Pruning)
人工智能·深度学习·学习·算法·chatgpt·transformer·剪枝
love_and_hope1 小时前
Pytorch学习--神经网络--搭建小实战(手撕CIFAR 10 model structure)和 Sequential 的使用
人工智能·pytorch·python·深度学习·学习
Chef_Chen1 小时前
从0开始学习机器学习--Day14--如何优化神经网络的代价函数
神经网络·学习·机器学习
芊寻(嵌入式)1 小时前
C转C++学习笔记--基础知识摘录总结
开发语言·c++·笔记·学习
hong1616882 小时前
跨模态对齐与跨领域学习
学习
阿伟来咯~2 小时前
记录学习react的一些内容
javascript·学习·react.js
Suckerbin3 小时前
Hms?: 1渗透测试
学习·安全·网络安全
水豚AI课代表3 小时前
分析报告、调研报告、工作方案等的提示词
大数据·人工智能·学习·chatgpt·aigc
聪明的墨菲特i3 小时前
Python爬虫学习
爬虫·python·学习
Diamond技术流3 小时前
从0开始学习Linux——网络配置
linux·运维·网络·学习·安全·centos