分糖果C++

题目：

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样例解释：

样例1解释

拿 k=20 块糖放入篮子里。

篮子里现在糖果数 20≥n=7，因此所有小朋友获得一块糖；

篮子里现在糖果数变成 13≥n=7，因此所有小朋友获得一块糖；

篮子里现在糖果数变成 6<n=7，因此这 6 块糖是作为你搬糖果的奖励。

容易发现，你获得的作为你搬糖果的奖励的糖果数量不可能超过 6 块（不然，篮子里的糖果数量最后仍然不少于 n，需要继续每个小朋友拿一块），因此答案是 6。

样例2解释

容易发现，当你拿的糖数量 k 满足 14=L≤k≤R=18 时，所有小朋友获得一块糖后，剩下的 k−10 块糖总是作为你搬糖果的奖励的糖果数量，因此拿 k=18 块是最优解，答案是 8。

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思路：

70分思路：

暴力枚举 [l,r][l,r] 中的每一个整数并统计答案。

100分思路：

取余运算的两个简单性质：

（大概是小学知识吧）

1. nn 对任何正整数取余的结果都在 [0,n−1][0,n−1]范围内

2. 若 x mod n=yxmodn=y，则 (x+n) mod n=y(x+n)modn=y

因此我们能知道：

若 r−l+1≥nr−l+1≥n，则 [0,n−1][0,n−1] 中的每个正整数都能在 [l,r][l,r]中的正整数对 nn 取余的结果中找到，此时答案为 n−1n−1

若 r−l+1<nr−l+1<n，则再分类讨论：

若 l mod n≤r mod nlmodn≤rmodn，如下图

此时能取到的数的范围为上图的红色部分，这时答案为 r mod nrmodn

注意： 这里的分类是 l mod n≤r mod n l mod n≤r mod n，而非 l  mod  n<r  mod n l mod n<r mod n

若 l  mod  n>r  mod n lmod n>r mod n，如下图

此时能取到的数的范围为上图的红色部分，这时答案为 n−1

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代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int n,l,r;

int main(){
	cin>>n>>l>>r;
	if(l/n==r/n) cout<<r%n;
	else cout<<n-1;
	return 0;
}

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总结：

此题解题关键为分类讨论，必须贯彻不重不漏的原则，否则有可能出错