集合论（ZFC）之 联合公理（Axiom of Union）定义了集合的联合（Union）操作，其符号为 ⋃，定义如下：
给定任意集合X，存在一个集合 Y，有 Y = ⋃ X，记为
∀X∃Y∀u(u∈Y ↔ ∃z(z∈X ∧ u ∈ z))
意思是，集合Y的元素，由 集合 X 中所有集合的元素所构成。也就是说，集合X 是集合的集合，集合Y是集合X中所有集合的联合（Union）。
同时，通过外延性公理，可以证明，集合 Y = ⋃ X 的唯一性，即，给定任意集合X，存在一个集合 Y，有 Y = ⋃ X，且该集合Y是唯一的，也就是 集合X的联集（Union Set）是唯一的。如果存在两个集合X的联集，那么两者相等。
因此，可以定义两集合的联合操作为，
A ⋃ B = ⋃ {A, B} ，即 X = {A, B}
以及，
A ⋃ B ⋃ C = ( A ⋃ B ) ⋃ C = ⋃ { ( A ⋃ B ) , C } = ⋃ { ⋃ {A, B} , C }
等等。
也有，
{ a, b, c } = { a, b } ⋃ { c }
{a₁,...,aₙ} = {a₁} ⋃ ... ⋃ {aₙ}
由此可定义**对称差（Symmetric difference）**操作:
X Δ Y = ( X - Y ) ⋃ (Y - X)