集合论(ZFC)之 联合公理(Axiom of Union)注解

集合论(ZFC)之 联合公理(Axiom of Union)定义了集合的联合(Union)操作,其符号为 ⋃,定义如下:

给定任意集合X,存在一个集合 Y,有 Y = ⋃ X,记为

∀X∃Y∀u(u∈Y ↔ ∃z(z∈X ∧ u ∈ z))

意思是,集合Y的元素,由 集合 X 中所有集合的元素所构成。也就是说,集合X 是集合的集合,集合Y是集合X中所有集合的联合(Union)。

同时,通过外延性公理,可以证明,集合 Y = ⋃ X 的唯一性,即,给定任意集合X,存在一个集合 Y,有 Y = ⋃ X,且该集合Y是唯一的,也就是 集合X的联集(Union Set)是唯一的。如果存在两个集合X的联集,那么两者相等。

因此,可以定义两集合的联合操作为,

A ⋃ B = ⋃ {A, B} ,即 X = {A, B}

以及,

A ⋃ B ⋃ C = ( A ⋃ B ) ⋃ C = ⋃ { ( A ⋃ B ) , C } = ⋃ { ⋃ {A, B} , C }

等等。

也有,

{ a, b, c } = { a, b } ⋃ { c }

{a₁,...,aₙ} = {a₁} ⋃ ... ⋃ {aₙ}

由此可定义**对称差(Symmetric difference)**操作:

X Δ Y = ( X - Y ) ⋃ (Y - X)

相关推荐
想跑步的小弱鸡几秒前
Leetcode hot 100(day 4)
算法·leetcode·职场和发展
Fantasydg2 分钟前
DAY 35 leetcode 202--哈希表.快乐数
算法·leetcode·散列表
jyyyx的算法博客2 分钟前
Leetcode 2337 -- 双指针 | 脑筋急转弯
算法·leetcode
Y.O.U..8 分钟前
今日八股——C++
开发语言·c++·面试
SweetCode14 分钟前
裴蜀定理:整数解的奥秘
数据结构·python·线性代数·算法·机器学习
weixin_3077791317 分钟前
使用C#实现从Hive的CREATE TABLE语句中提取分区字段名和数据类型
开发语言·数据仓库·hive·c#
Xiaok101825 分钟前
解决 Hugging Face SentenceTransformer 下载失败的完整指南:ProxyError、SSLError与手动下载方案
开发语言·神经网络·php
ゞ 正在缓冲99%…27 分钟前
leetcode76.最小覆盖子串
java·算法·leetcode·字符串·双指针·滑动窗口
绿草在线27 分钟前
Mock.js虚拟接口
开发语言·javascript·ecmascript
xuanjiong28 分钟前
纯个人整理,蓝桥杯使用的算法模板day2(0-1背包问题),手打个人理解注释,超全面,且均已验证成功(附带详细手写“模拟流程图”,全网首个
算法·蓝桥杯·动态规划