【LeetCode】每日一题 2024_10_1 最低票价（记忆化搜索/DP）

前言

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题目：最低票价

代码与解题思路

今天这道题是经典动态规划，我们定义 dfs(i) 表示从第 1 天到第 i 天的最小花费，然后使用祖传的：从记忆化搜索 -> 动态规划的思路开始解题

记忆化搜索：

go 复制代码

func mincostTickets(days []int, costs []int) int {
    n := days[len(days)-1]
    needCost := make([]bool, n+1)
    for _, v := range days { // 记录需要通行证的日子
        needCost[v] = true
    }
    // 记忆化
    memo := make([]int, n+1)
    for i := range memo {
        memo[i] = -1
    }
    // i 表示第 1 天到 第 i 天的最小花费
    var dfs func(int) int
    dfs = func(i int) (res int) {
        if i <= 0 { // 不存在的情况就返回 0
            return 0
        }
        // 记忆化操作
        p := &memo[i]
        if *p != -1 {
            return *p
        }
        defer func() {
            *p = res
        }()
        if !needCost[i] { // 如果不需要通行证，那就不需要花费
            res = dfs(i-1)
        } else { // 选出三种花费中最小的一种
            res = min(dfs(i-1)+costs[0], dfs(i-7)+costs[1], dfs(i-30)+costs[2])
        }
        return res
    }
    return dfs(n)
}

记忆化搜索转递推：

go 复制代码

func mincostTickets(days []int, costs []int) int {
    n := days[len(days)-1]
    needCost := make([]bool, n+1)
    for _, v := range days {
        needCost[v] = true
    }
    f := make([]int, n+1)
    for i := 1; i < len(f); i++ {
        if !needCost[i] {
            f[i] = f[i-1]
        } else { 
            f[i] = min(f[i-1]+costs[0], f[max(i-7, 0)]+costs[1], f[max(i-30, 0)]+costs[2])
        }
    }
    return f[n]
}

基本上一比一复刻就可以啦~

有一个需要注意的点，在使用状态转移方程的时候：min(f[i-1]+costs[0], f[max(i-7, 0)]+costs[1], f[max(i-30, 0)]+costs[2])，这里用了 max(i-7, 0) 和 max(i-30, 0)，其实就是记忆化搜索中的：

go 复制代码

if i <= 0 {
    return 0
}

如果不存在这种情况，就返回 0，不记入总花费。

视频实况

[【【LeetCode】每日一题 2024_10_1 最低票价（记忆化搜索/DP）】 ]( https://www.bilibili.com/video/BV19CxheNETm/?share_source=copy_web\&vd_source=5838aabca6ee756488292563a3936f1d

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