链式前向星（最通俗易懂的讲解）

链式前向新：用于存储图的 边集 数组

前言

当我们存储图的时候，往往会使用 邻接矩阵 或是 邻接表。

邻接矩阵 好写，但太浪费空间，节点一多就存不下；

邻接表 效率高，但涉及指 ，不好写容易出错；用 vector 又可能超时。

链式前向星 就是一个相对中庸的存储方式，虽然说，链式前向星 使用并不广泛，但在需要使用复杂 邻接表 时，这就是一个较好的选择。

链式前向星 其实就是 静态建立的邻接表，时间复杂度为O(m)，空间复杂度也为O(m)。

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思想

对于下图：

图1

输入为：

5 7

1 2 3

2 3 1

1 3 4

1 5 3

4 1 5

4 5 1

3 4 2

我们将起点都是 from 的边串在一起，用 head[from] 存储头节点（见图2，下图为最终形式）

图2

具体插入操作与链表相似 （见图3）

图3

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代码与运行结果

里有注释，慢慢理解

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 2e2 + 5, M = 1e3 + 5;

int n, m, cnt; //n个点，m条边
struct Edge {
	int to, value, next;
	//终点，边权，同起点的上一条边的编号
} edge[M]; //边集
int head[N]; //head[i] 表示以 i 为起点的第一条边在边集数组的位置（编号）

void add_edge(int from, int to, int value) { //u起点，v终点，w边权
	edge[++ cnt] = {to, value, head[from]}, head[from] = cnt;
	// 赋终点权值 并且将新的节点赋在头上	更新头
}

int main() {
	cin >> n >> m;

	/* 初始化 */
	cnt = 0;
	memset(head, -1, sizeof head);

	/* 加边 */
	for (int i = 1; i <= m; i ++) { //输入m条边
		int a, b, c;
		cin >> a >> b >> c;
		add_edge(a, b, c);
	}

	/* 遍历 */
	for (int i = 1; i <= n; i ++) {
		cout << ">" << i << "\n";
		bool hase = false;
		for (int j = head[i]; j != -1; j = edge[j].next) //遍历以i为起点的边
			cout << i << " " << edge[j].to << " " << edge[j].value << "\n", hase = true;
		if (!hase)
			cout << "nothing\n"; //第i个节点没有出去的边
	}
	return 0;
}
/*
5 7
1 2 3
2 3 1
1 3 4
1 5 3
4 1 5
4 5 1
3 4 2
*/

可以注意到 head 的初始值为 -1

这使得 head[i] 中第一个边的 next 为 -1，这正作为链的结尾（见图3

所以当 访问指针 ( j ) 为 -1 时，就代表访问结束了

运行结果参考

图4

（从 图2~4 和 代码中，我们都可以发现 链式前向星 是按输入倒着存的）

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结语

个人觉得 链式前向星 和 邻接表 是几乎一样的，只不过 前者 是静态的，后者 是动态的