数据结构自学Day15 -- 非比较排序--计数排序

一、计数排序（Counting Sort）

计数排序是一种非比较型的排序算法，它的核心思想是：

利用"元素的值"来确定它在结果数组中的位置，通过"统计每个数出现的次数"来完成排序。

二、如何实现计数排序（核心步骤）

1、设有一个待排序数组 arr，长度为 n，值的范围是 $min, max$ 。

2、找最大最小值，确定计数数组大小

3. 创建计数数组并统计频次

4. 恢复到原数组（非稳定排序）

思维导图

代码实现

cpp 复制代码

void Count_Sort(int* arr,int size){
    assert(arr);
    int min = arr[0];
    int max = arr[0];
    for(int i = 1;i<size;i++){
        if(arr[i]<min){
            min = arr[i];
        }
        if(arr[i]>max){
            max = arr[i];
        }
    }
    int Range = max-min+1;int index = 0;
    int* Count_Arr = (int*)calloc(Range,sizeof(int));
    for(int i = 0;i<size;i++){
        Count_Arr[arr[i]-min]++;
    };
    for(int j = 0;j<Range;j++){
        while (Count_Arr[j]--)
        {
            arr[index++] = min+j;
        }
        
    }
    return;
}

三、计数排序优缺点

项目	内容
✅ 优点	时间复杂度为 O(n + k)，非常快（k 为值域大小）
✅ 非比较排序	不依赖比较操作（不像快排/归并）
✅ 适合大规模、密集整数排序
❌ 缺点	只能处理整数或可映射为整数的数据，且值域不能太大（否则空间开销太大）
❌ 不适合有负数但未做映射处理的情况
❌ 不是原地排序，需要额外空间

四、应用场景：

排序范围已知、较小的数据（例如考试成绩、年龄、投票数等）
多关键字排序中的一环（如基数排序的子排序）

五、所学习过的排序算法总结

稳定性的介绍：数组中相同值，排完序的相对顺序是否可以做到不变，如果不变就是稳定的，如果会变化就是不稳定的。

排序算法	时间复杂度（平均/最坏）	空间复杂度	稳定性	是否原地	适用场景简述
冒泡排序	O(n²) / O(n²)	O(1)	✅ 是	✅ 是	小数据、教学演示
选择排序	O(n²) / O(n²)	O(1)	❌ 否	✅ 是	小数据、对稳定性无要求
插入排序	O(n²) / O(n²)	O(1)	✅ 是	✅ 是	几乎有序或小数据量
希尔排序	介于 O(n) ~ O(n²)	O(1)	❌ 否	✅ 是	中等规模数组
归并排序	O(n log n) / O(n log n)	O(n)	✅ 是	❌ 否	大数据量、稳定性要求高
快速排序	O(n log n) / O(n²)	O(log n)	❌ 否	✅ 是	通用排序，性能优秀
堆排序	O(n log n) / O(n log n)	O(1)	❌ 否	✅ 是	内存有限，稳定性无要求
计数排序	O(n + k) / O(n + k)	O(k)	✅ 是	❌ 否	整数排序、值域小