leetcode每日一题day22(24.10.2)——准时到达的列车最小时速

**思路：**这种在有约束条件情况下，求最值或最符合要求的情况，首先是很容易想到，从时速为1开始往后找找到满足条件就输出，但这无疑工程量很大，每种可能的速度都要对列车数组进行遍历，

时间复杂度为CN

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(C为可能的所有速度，在最不好运的情况下，C是有可能远大于N的，本题就是，C最大为10^9 约为N的二次方倍，此时换算成N约为N^3)

优化：对于一个可能的速度V 如果V 不能满足要求则比V 小的速度都不用再考虑，V 满足要求比V大的速度也必定满足，由此便可引入二分查找。

得到如下代码

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class Solution {
public:
    int up_div(int a, int b) { return a / b + (a % b == 0 ? 0 : 1); }
    int minSpeedOnTime(vector<int>& dist, double hour) {
        if (dist.size() - 1 >= hour) {
            return -1;
        }
        int max_v = 1e7, min_v = 1, mid_v, size = dist.size();
        double cut_time = 0;
        while (min_v < max_v) {
            cut_time = 0;
            mid_v = (long)(max_v + min_v) >> 1;
            for (int i = 0; i < size - 1; i++) {
                cut_time += up_div(dist[i], mid_v);
            }
            cut_time += (double)dist[size - 1] / mid_v;
            if (cut_time <= hour) {
                cout<<max_v<<"  ";
                max_v = mid_v;
            } else {
                min_v = mid_v + 1;
            }
        }
        return min_v;
    }
};

此时使用的速度范围为1到1e7 ,其中1e7有题目给出的数据范围得到，(最大的dist为1e7,最小的小数为0.01)，由于double进行取整时有精度丢失问题，可以使用round(double) 进行向上取整。

此时时间复杂度为：log2(C)N

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前者有N^2优化到最差情况也只有30左右，优化巨大

后续则是对速度区间的优化，代码如下（优化不大）

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int up_div(int a, int b) { return a / b + (a % b == 0 ? 0 : 1); }
    int minSpeedOnTime(vector<int>& dist, double hour) {
        // 剪枝
        if (dist.size() - 1 >= hour) {
            return -1;
        }
        int max_v = 0, min_v = 1, mid_v, size = dist.size();
        double cut_time = 0;

        // 优化查找区间阶段
        for (int i : dist) {
            // 当最长的路程，都只需要一个小时即可，那么每汤列车都是花费一个小时，此为最少时间情况下，速度尽可能慢的情况.
            max_v = max(i, max_v);
        }
        int temp = (long)round((hour * 100))% 100;
        if (temp)
            max_v = up_div(max_v * 100, temp );

        // 二分查找阶段
        while (min_v < max_v) {
            cut_time = 0;
            mid_v = (long)(max_v + min_v) >> 1;
            for (int i = 0; i < size - 1; i++) {
                cut_time += up_div(dist[i], mid_v);
            }
            cut_time += (double)dist[size - 1] / mid_v;
            if (cut_time <= hour) {
                max_v = mid_v;
            } else {
                min_v = mid_v + 1;
            }
        }
        return min_v;
    }
};