掌握高级数据结构：LeetCode中的链表(Linked List)、树(Tree)和图(Graph)详解

在这篇文章中，我们将深入探讨三种基础的高级数据结构：链表、树和图。这些数据结构在解决计算机科学中的各种问题时至关重要，并且在技术面试中经常遇到。我们将探索每种结构的工作原理、应用场景，并分析一些常见的面试题。

链表(Linked List)

链表是一种线性数据结构，元素存储在节点中。每个节点包含一个值和一个指向下一个节点的引用。链表有几种类型：

单向链表：每个节点指向下一个节点。
双向链表：每个节点既指向下一个节点，也指向前一个节点。
循环链表：最后一个节点指向第一个节点。

常见操作

遍历：迭代访问节点中的元素。
插入：在链表的开头、结尾或中间添加新节点。
删除：从链表中移除节点。

示例：反转单向链表

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public class ListNode {
    public int val;
    public ListNode next;
    public ListNode(int x) { val = x; }
}

public class Solution {
    public ListNode ReverseList(ListNode head) {
        ListNode prev = null;
        ListNode curr = head;
        while (curr != null) {
            ListNode nextTemp = curr.next;
            curr.next = prev;
            prev = curr;
            curr = nextTemp;
        }
        return prev;
    }
}

与链表相关的LeetCode题目：

树(Tree)

树是一种由节点(Node)和边组成的层次数据结构。最常见的类型是二叉树，每个节点最多有两个子节点（左子节点和右子节点）。

树的类型：

二叉树：每个节点有两个子节点。
二叉搜索树 (BST)：一种二叉树，左子节点小于节点，右子节点大于节点。
AVL树：一种自平衡的二叉搜索树。
字典树 (Trie)：一种树状结构，常用于高效存储字符串。

树的遍历方式：

前序遍历：先访问根节点，再访问左子树，最后访问右子树。
中序遍历：先访问左子树，再访问根节点，最后访问右子树。
后序遍历：先访问左子树，再访问右子树，最后访问根节点。
层序遍历：按层次逐级遍历节点。

示例：二叉树遍历（中序）

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public class TreeNode {
    public int val;
    public TreeNode left;
    public TreeNode right;
    public TreeNode(int x) { val = x; }
}

public class Solution {
    public IList<int> InorderTraversal(TreeNode root) {
        List<int> result = new List<int>();
        Inorder(root, result);
        return result;
    }

    private void Inorder(TreeNode root, List<int> result) {
        if (root == null) return;
        Inorder(root.left, result);
        result.Add(root.val);
        Inorder(root.right, result);
    }
}

与树相关的LeetCode题目：

图(Graph)

图是一组节点（顶点）和边的集合。图可以是有向的或无向的，并且可能包含环或是无环图。

图的类型：

有向图：边具有方向性（A → B）。
无向图：边是双向的（A ↔ B）。
加权图：边有权重或相关的成本。
有环图与无环图：如果图中存在一条路径可以从某一顶点出发并回到该顶点，则图是有环的。

常见的图算法：

深度优先搜索 (DFS)：沿着一个分支尽可能深入，直到无法继续，然后回溯。
广度优先搜索 (BFS)：优先访问邻居节点，然后再遍历下一级邻居。
Dijkstra算法：用于查找加权图中的最短路径。

示例：图的克隆（DFS）

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public class Node {
    public int val;
    public IList<Node> neighbors;

    public Node() {
        val = 0;
        neighbors = new List<Node>();
    }

    public Node(int _val) {
        val = _val;
        neighbors = new List<Node>();
    }

    public Node(int _val, List<Node> _neighbors) {
        val = _val;
        neighbors = _neighbors;
    }
}

public class Solution {
    private Dictionary<Node, Node> visited = new Dictionary<Node, Node>();

    public Node CloneGraph(Node node) {
        if (node == null) return null;

        if (visited.ContainsKey(node)) {
            return visited[node];
        }

        Node cloneNode = new Node(node.val, new List<Node>());
        visited[node] = cloneNode;

        foreach (var neighbor in node.neighbors) {
            cloneNode.neighbors.Add(CloneGraph(neighbor));
        }

        return cloneNode;
    }
}

与图相关的LeetCode题目：

节点结构：LeetCode vs. 专业代码库

在处理链表、树和图时，节点的结构可能因环境不同而显著变化。一个常见的区别是 直接引用 的方式，通常用于 LeetCode 等算法挑战，而 节点 ID 和查找 的方式常见于专业代码库中。让我们来探讨为什么会有这些差异以及它们对编码的影响。

LeetCode风格的节点结构（直接引用）

在 LeetCode 等代码挑战平台中，节点通常直接引用其相邻或子节点。例如，一个图节点可能如下所示：

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public class Node {
    public int val;
    public IList<Node> neighbors;
}

这种结构简单明了，主要目的是专注于所测试的算法，而不必处理复杂的节点管理。以下是为什么这种结构在 LeetCode 等平台上很常见的原因：

算法为中心：通过直接引用邻居节点，递归或迭代操作变得更直观，允许开发者专注于实现深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）等算法。
最小化设置：不需要复杂的节点管理或 ID 查找，从而避免分散解决核心问题的注意力。
小规模数据的性能：由于许多 LeetCode 问题涉及的小到中型数据结构，直接引用高效且不会引发内存问题。

然而，这种设计更适合于短期的算法问题，而不太适用于需要大规模节点管理的场景。

专业代码库中的节点结构（节点 ID 和查找）

在现实世界的应用中，节点之间的关系通常通过 ID 和查找表或映射来表示：

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class Node {
    public int NodeId { get; set; }
    public Dictionary<int, double> Neighbors { get; set; } // Key: 邻居节点ID, Value: 距离
}

class Map {
    public HashSet<Node> Nodes { get; set; }

    // 根据ID查找节点
    public Node GetNodeById(int nodeId) {
        return Nodes.FirstOrDefault(node => node.NodeId == nodeId);
    }
}

这种设计具有以下优势：

可扩展性：在类似地图软件或网络路由等大型系统中，通过 ID 存储节点引用可以减少内存开销，并且更容易序列化或反序列化节点。
灵活性：使用 ID 将节点结构解耦，使得节点可以独立于其邻居进行管理或更新。这在动态添加或删除节点时尤其重要。
分布式系统：在节点分布在不同服务或模块的情况下，使用 ID 可以保持一致性，并且更容易缓存或存储节点信息。
大型图的高效性：处理大规模图时，通过 ID 查找节点可以降低管理和更新连接的复杂性。

虽然这种方法引入了更多复杂性，但对于处理大型数据集和维护系统的可扩展性至关重要。

何时使用哪种方法

LeetCode：如果你正在解决以算法为中心的问题，尤其是处理小到中型数据集时，使用直接引用可以简化代码并集中于算法逻辑。
专业系统：如果你在设计一个处理大量节点的系统，且需要扩展或持久化存储（例如游戏、地图系统或网络模型），使用节点 ID 和查找表是更好的选择，有助于更好的内存管理和灵活性。

结论

理解链表、树和图等高级数据结构对于解决计算机科学中的各种问题至关重要。这些结构是许多算法的基础，掌握它们将大大提升你在面试和现实应用中的问题解决能力。

确保通过相关的 LeetCode 题目练习来巩固你对这些数据结构的理解。每个题目都提供了不同的挑战，帮助你探索这些数据结构的多样性。