排序算法总结(三)希尔排序

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如果你在网上搜一下希尔排序,都会告诉你希尔排序也是一种插入排序,它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本,也称为缩小增量排序。然后列一些图标或动画演示,最后给出一个算法函数。你看了以后还是不知道什么是希尔排序,里面的图太复杂,你看上好几遍也不能抓住重点。

我们来看一下希尔排序算法要解决的问题,都说希尔算法是插入排序的改进版,那么为什么要改进呢?原因是插入排序要进行大量的元素交换(位置移动),在完全升序排列的数组中,算法最高效,不需要进行交换,在完全降序的数组中,算法效率最低。为了改善这种情况,希尔排序把数组中的元素先进行多个分组,然后把每个分组按照插入排序算法升序排列,然后减少分组的个数,再进行插入排序,最后预排序的数组不再分组,进行最后一次插入排序。预排序的目的就是把数组中数值小的元素尽量放到数组前面,减少最后一次排序元素交换的次数。

那么怎样分组呢?最容易想到的就是第一次分组使得两个元素一组,那么如果有n个元素,就有n/2个分组,如果n不能被2整除,那么留下一个元素不分组。第二次分组把第一次分组的个数再减半,依次类推,直到再减半就是0了,说明是最后一次分组了,那么把最后一次分组进行一次插入排序,数组中的元素就按升序排列好了。这里数组元素个数为单数时,最后一个元素不参与分组排序,直到最后一次插入排序时才参与。

看一下程序。

static void shell_sort(int *ai, int n)

{

int i, j;

int gap, ne;

int *t;

/* gap是间隙,表示每隔gap值的元素分为一组

* ne是每一组中包含多少个元素

* 在这里先分配跟原数组大小一样的数组,用于分组

*/

if ((t = (int *)malloc(n*sizeof(int))) == NULL)

return;

/* 起始gap取元素个数的半数值,这样每一组只包含两个元素

* gap每次循环后减半,直到为1,退出循环,进行最后一次插入排序

*/

for (gap = n/2, ne = n/gap; gap > 1; gap /= 2, ne = n/gap) {

/* 把原数组ai中的元素分组,分完组后进行插入排序 */

for (i = 0; i < gap; i++) {

/* 下面的循环完成后,生成了一个分组 */

for (j = 0; j < ne; j++)

t[i*ne+j] = ai[i+j*gap];

/* 对刚生成的分组排序 */

insertion_sort(&t[i*ne], ne);

}

/* 每一次分组排序结束后,把排序后的元素恢复到原来数组的位置上 */

for (i = 0; i < gap; i++) {

for (j = 0; j < ne; j++)

ai[i+j*gap] = t[i*ne+j];

}

}

/* gap=1,进行最后一次排序,这时如果元素个数是单数,最后一个元素也会参与排序 */

insertion_sort(ai, n);

/* 释放掉分配的内存 */

free(t);

}

上面实现的这个排序算法,看起来臃肿,还需要辅助的数组,但直观的表现了希尔算法是分组插入排序算法的本质。

其实每个组都是相同间隔的元素组成的,还是在同一个数组中,这样把插入排序算法揉进分组里去,就能简化代码,看一下整合后的函数。

void shell_sort(int *ai, int n) {

int i, j;

int gap, t;

for(gap = n/2; gap > 0; gap /= 2) {

for(i = gap; i < n; i++) {

for(j = i - gap; j >= 0 && ai[j] > ai[j+gap]; j -= gap) {

/* 交换元素位置 */

t = ai[j];

ai[j] = ai[j+gap];

ai[j+gap] = t;

}

}

}

}

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