数据结构——串

介绍

字符串一般简称为串，串是一种特殊的线性表。

串的规定，第一个 字符下标为1。（可以看下图中i的取值）

两个串内容必须一模一样才称为相等。

存储结构

顺序存储（少用）

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//顺序存储（数组）
#define MAXLEN 255
typedef struct
{
    char ch[MAXLEN + 1];//末尾存放'\n'
    int length;//当前长度
}SString;

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//堆式存储（指针）
typedef struct
{
    char *ch;//若为非空串，则为串分配空间，否则ch为NULL
    int length;//当前长度
}

链式存储

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#define CHUNKSIZE 80//由用户自定义块大小
typedef struct Chunk
{
    char ch[CHUNKSIZE];
    struct Chunk* next;
}Chunk;
typedef struct
{
    Chunk *head, *tail;//串的头尾指针
    int length;//串的当前长度
}LString;

模式匹配算法

字串的定位运算称为串的模式匹配 或串匹配

BF算法

它是一种暴力算法，就是一个个字符比较，若匹配成功，则返回主串中子串第一个字符出现的位置；不成功返回0。

用的是顺序表示的串。

步骤

---> 分别用 i（初始化为pos）和 j（初始化为1，串规定第一个字符下标为1）来遍历主串和子串；

---> 当主串和子串字符相同 i++ ，j++ ；

---> 当主串和子串字符不同， i = i - j + 2 （i从下一个i开始继续遍历，这个公式是找规律得出的） j = 1（子串回到开头）；

---> 直到 j > T.length (子串遍历完了）返回 i - T.length （i减掉字串长度，便是

主串中开始匹配的其实位置）

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int Index_BF(SString S, SString T, int pos)
{//S为主串，T为字串，pos为在主串开始查找的地址
    int i = pos;
    int j = 1;
    //整个暴力的遍历一遍
    while(i <= S.length && j <= T.length)
    {
        if(S.ch[i] == T.ch[j]) {++i; ++j;}
        else {i = i - j + 2; j = 1}
	}
    
    if(j > T.length) return i - T.length;//如果能找到，j一定会大于字串长度，则返回位置
    else return 0;
}

KMP算法

我们会发现BF算法每次匹配失败都得从头开始，非常浪费时间，KMP便在匹配失败后的 j 加以改变，让他的匹配次数大大缩短。

关于具体原理可以去B站搜索，讲得都很清楚。

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//KMP算法
int Index_KMP(SString S, SString T, int pos)
{
	int i = pos;
	int j = 1;
    while(i <= S.length && j <= T.length)
    {
        if(j == 0 || S.ch[i] == T.ch[i]) {++i; ++j;}
        else j = next[j];//只由子串决定，与主串无关
	}
}

整个运算过程 i 不会回溯，一直加到主串末尾或找到子串为止，而每轮i中子串哪个位与主串比较，由next数值决定；匹配next数组的值与主串无关，只与子串有关，计算过程大概如下

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//next的函数值
void get_next(int* next, SString T)
{
    int i = 1;
    int j = 0;
    next = new int [T.length + 1];
    next[1] = 0;
    while(i <= T.length)
    {
        if(j == 0 || T.ch[i] == T.ch[j]) next[++i] = ++j;//若发现i，j对应的字符相等，则说明第一个到i-1，i+1到j-1的个字符都相等，加上第i和j个字符，前缀后缀变为新的且相等，子串长度加一，就等于第j+1（算j+1z只看前j个字符）个字符的next数组值
        else j = next[j];//看门牌，如果上面的i，j不相等，就让j的next数组值对应的那个位置上的字符再与i比较，逻辑如上，不断重复，直到j再次等于0，说明前面没有如何子串相等，则next数组值等于1
	}
}

有些情况下，next数组会重复比较，对于此我们又进行了优化

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void get_nextval(SString T, int* nextval)
{
    int i = 1;
    int j = 0;
    next = new int [T.length + 1];
    next[1] = 0;
    while(i <= T.length)
    {
        if(j == 0 || T.ch[i] == T.ch[j])
        {
            ++i;++j;
            if(T.ch[i] != T.ch[j]) nextval[i] = j;//如果下一个不等于，则next修正值等于j值（这个等于啥的规律是找出来的，有兴趣可以去搜一搜）
            else nextval[i] = nextval[j];//如果下一个还等于那就next修正值都相等
		}
        else j = nextval[j];
    }
}